宁波市海曙外国语学校2023学年第一学期期末考试
八年级数学试题卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的）
1.（3分）第19届杭州亚运会上，中国运动员全力以赴地参赛，最终取得骄人战绩。下列运动标识中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.（3分）若，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.（3分）对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A.， B.， C.， D.，
4.（3分）下列计算：（1），（2），
（3），（4），
其中结果正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.（3分）已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点N在点M的右侧.若，则（ ）
A.， B.， C.， D.，
6.（3分）如图，将一副直角三角板按如图所示的方式放置，图中的大小等于（ ）
A.50° B.60° C.75° D.85°
7.（3分）关于x的一元二次方程有实数根，则a满足（ ）
A.且 B.且 C. D.
8.（3分）如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．己知，，则的长为（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
9.（3分）如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车，从同一地点沿相同的路线前往距离的某地．如图，分别表示甲、乙两人离开出发地的距离与行驶时间之间的函数关系.问乙出发（ ）后两人相遇.
A.小时 B.小时 C.小时 D.1.5小时
10.（3分）如图，将一张直角梯形纸板（，）剪成3部分，恰好能拼成一个等腰三角形．若想知道1号部分的周长，则只需测量下列哪条线段即可（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是_______.
12.（3分）已知，在中，，则是_______三角形.
13.（3分）有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程的两根，则_______.
14.（3分）小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，己知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本_______本.
15.（3分）如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点G，，若，，则的面积是_______.
16.（3分）已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得是等腰直角三角形，则点P的横坐标为_______.
三、解答题（本题有7小题，共52分）
17.（6分）解下列方程：
（1）解方程：；
（2）解方程：.
18.（6分）已知x满足，
（1）求x的取值范围；
（2）化简：.
19.（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.
（1）作出关于y轴对称后的图形；
（2）判断的形状，并说明理由.
20.（8分）如图，中，，点E，D，F分别是三边上，且，.
（1）求证：
（2）若，求的度数.
21.（8分）已知一次函数（k、b是常数，）的图象过，.
（1）求函数的表达式.
（2）若函数（m，n是常数，）的图象过，当时，x的取值范围为______.
22.（8分）元旦假期间，某食品店平均每天可卖出300个面包，卖出1只面包的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只面包.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m元.
（1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出______只面包，利润为______元.
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的面包更多
23.（10分）已知和都是等腰直角三角形，且.
（1）如图1，点D在内，求证：；
（2）如图2，A、D、E三点在同一条直线上，若，，求的面积；
（3）如图3，若，点D在边上运动，求周长的最小值.
宁波市海曙外国语学校2023学年第一学期期末试卷
八年级数学参考答案
一、选择题（本题共有10题，每题3分，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D B C B C C B
二、填空题（本题共有8题，每题3分，满分18分）
11.； 12.直角； 13.4或3； 14. 17；
15. 16.14，7，6
三、解答题（本题共有7题，共52分）
17.（本题满分6分）
（1）， （2），
18.（本题满分6分）
（1），
（2）
19.（本题满分6分）
解：（1）如图，即为所求；
（2），，，
，，
为等腰直角三角形.
（（1）证明：，
.
在和中，，
.
（2）解：,
.
，
，
，
,
.
21.（本题8分）
（1） （2）
22.解：（1）当零售单价下降0.2元后，可卖出（个），
利润为：（元），
故答案为：500，400；
（2）当零售单价下降m时，利润为：，
由题意得，，
解得：或，
可得，当时卖出的面包更多.
答：m定为0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的面包更多．
23、（本题10分）
（1）证明：如图1，延长交于H，
，
，
又，，
，
，，
，
；
（2）解：如图2，过点C作于N，
由（1）可知：，，
是等腰直角三角形，，
，，，
，
，
，
，
或（舍去），
，
的面积；
（3）解：由（1）可知：，
的周长，
有最小值时，的周长有最小值，
当时，有最小值，
是等腰直角三角形，，
，
周长的最小值为.
