2023~2024学年度第一学期期末考试七年级
数学试题
注意事项：
1．本试卷共4页，共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟．
2，本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1．四个有理数，其中最小的是（ ）
A． B． C．0 D．1
2．餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
3．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果是方程的解，那么的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
5．如图是六个面分别写着字的正方体的展开图，则“人”字的对面写着（ ）
A．生 B．亮 C．知 D．识
6．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线 B．经过一点有无数条直线
C．两条直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短
8．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起．若，则的度数为（ ）
A．32° B．58° C．122° D．148°
9．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米．设港和港相距千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，是直线上一点，是一条射线，平分在内，且，则下列四个结论正确的个数有（ ）
①；
②射线平分；
③图中与互余的角有2个；
④图中互补的角有6对．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．当______时，代数式的值与1互为相反数．
12．若，则，则______．（填“>”或“<”或“=”）
13．已知关于的方程是一元一次方程，则______．
14．已知线段的长为12，点在线段上，，则长为______．
15．如图，的方向是北偏西，若，则的方向是______．
16．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中灰色瓷砖块数为______．（用含的代数式表示）
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
17．（12分）计算：
（1）．
（2）
18．（8分）先化简，再求值：已知，其中．
19．（7分）解方程：
20．（9分）如图，线段、点在正方形网格中，所有小正方形的边长都相等．
利用画图工具画图：
（1）①画线段；②延长线段到点，使；③画直线．
（2）线段与线段的大小关系是：______；
（3）与的大小关系是：______．
21．（12分）某校组织学生参加2023年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分，下表中记录了三名学生的得分情况：
参赛学生 答对题数 答错题数 得分
20 0 100
18 2 86
15 5 65
请结合表中所给数据，回答下列问题：
（1）本次知识问答中，每答对一题加______分，每答错一题扣______分．
（2）若小刚同学参加了本次知识问答，下列个选项中，小刚的得分可能是______．（填写选项）
A．75 B．63 C．56 D．44
并请你计算小刚答对了几道题，写出解答过程。（列方程解决问题）
22．（12分）某商场举行“元旦”促销优惠活动，当天到该商场购买商品有两种优惠方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商场内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商场内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠、已知嘉嘉元且前不是该商场的会员。
（1）若嘉嘉不购买会员卡，所购买商品的价格为160元，实际应支付多少元？
（2）请问所购买商品的价格是多少时，两种方案的优惠情况相同？
（3）如果你去该商场购物，你认为哪种方案更合算（直接写出答案）？
23．（12分）综合与实践
特例感知：
（1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点．
①若，则线段______cm；
②若，则线段______cm．
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，若是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数；拓展探究：
（3）已知在内部的位置如图③所示，，，且，请直接写出______（用含的式子表示）
七年级期末数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B C C D C A D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．1 12．> 13． 14．8 15．南偏东43° 16．或
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
17．（12分）计算：
（1）．
解：原式
（2）
解：原式
18．（8分）解：
，
当时，
原式
19．（7分）
解：方程两边同时乘以4得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20．（9分）解：（1）如图
（2）；
（3）（3）
21．（12分）解：（1）5，2
（2）D
设他答对道题，则答错道题．
，
解得．
所以小刚答对了12道题．
（12分）解：（1）（元）．
若嘉嘉不购买会员卡，所购买商品的价格为160元时，实际应支付152元；
（2）设所购买商品价格为元，
两种方案的优惠情况相同，那么可得到：
，
解得：，
∴当购买商品的价格在1120元时，两种方案的优惠情况相同；
（3）当购买商品的价格低于1120元时，方案二更合算，
当购买商品的价格等于1120元时，两种方案一样，
当购买商品的价格高于1120元时，方案一更合算．
23．（12分）解：（1）1.7；2.7
（2）射线平分，射线平分，
即的度数为60°
（3）
，
即的度数为
