2024年中考物理复习专题：压强、浮力的综合计算
船模型类计算
1．2023年2月，我国第三艘航空母舰“福建舰”开始海试，该舰满载时排水量达8×104t，吃水深度为10.5m。预计搭载多架质量为3.7×104kg的的“歼﹣20”战机，（海水密度取1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）求：
（1）一架“歼﹣20”战机静止在“福建舰”的水平舰面时，机轮与地面的总接触面积为1.5m ，则该战机对舰面的压强（结果保留一位小数）；
（2）“福建舰”满载时，最底部受到海水的压强；
（3）“福建舰”满载时受到的浮力。
2． 据考古工作者发现，在距今年前的新石器时期，我国古代劳动人民就制造出了独木舟，如图所示。该独木舟外形可看成一个长方体，它长、宽、高，质量为，取，水的密度。独木舟在水中漂浮时，请完成下列问题：
（1）独木舟空载时受到的浮力？
（2）独木赴空载时舟底部受到水的压强是多少？
（3）若成年人的重力为，在安全的前提下，该独木舟最多载几位成年人？
3．中国在海军装备现代化的进程中，已拥有世界最先进的核潜艇，如题图为某种型号的导弹型核潜艇，该艇水上排水量为16600t，水下排水量为18700t。艇长170.7m、艇宽12.8m，下潜深度可达300m。
（1）该艇下潜到最深度处时，水对它的压强是多少？
（2）它在水下航行时所受浮力是多少？
（3）它在水面航行时露出水面的体积是多少 （海水密度取ρ=1.0×103kg/m ，g取10N/kg）。
4． 2019年4月23日，我国在青岛附近海空域举行海军建军70周年海上阅兵。护卫舰群首先接受检阅的是质量为的“临沂”舰。如图所示，该舰在接收检阅的海域内匀速航行了，受到的阻力为若海水的密度为，取，求：
（1）“临沂”舰受到的浮力。
（2）水面下处的舰体受到的海水的压强。
（3）“临沂”舰动力做功的功率。
模型类计算
5． 如图甲，底面积为的圆柱形容器中水深为，将一边长为的正方体物块轻轻放入水中，物块漂浮在水面上，水面上升了，如图乙所示。取，求：
（1）物块未放入水中时，水对容器底部的压强。
（2）物块浮在水面上时所受水的浮力。
（3）物块的质量。
6．如图所示，用力F将重为1.5N的正方体物块压入盛满水的溢水杯中，物块刚好浸没时溢出了200g的水。已知溢水杯中水的深度为20cm。（ρ水=1×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）物体所受的浮力；
（2）压力F的大小；
（3）溢水杯底部所受液体的压强。
7． 如图，体积为的木块在绳子拉力的作用下完全浸没在底面积为的圆柱形容器的水中，绳子重力不计。求：
（1）木块此时受到的浮力。
（2）木块的重力。
（3）剪断绳子，木块静止后，容器底部受到的压强变化量。
8．如图是一个用圆柱体浮筒、灯泡和收放线装置A制作的航标灯示意图，细线下端固定在航标站底部，航标灯总质量为80kg。当水位上升时，A放线；水位下降时，A收线，从而使细线的拉力保持不变。航标灯静止时浸入水中的深度h始终为2m，排开水的体积始终为0.1m3。当航标灯静止时，求：
（1）航标灯受到的重力。
（2）航标灯下表面受到水的压强。
（3）若剪断细线，航标灯再次静止时浸入水中的深度比未剪断前改变了多少。
9．如图所示，用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12m。已知A的体积为，所受重力为8N；B的体积为，水的密度，g取，求：
（1）A上表面所受水的压强；
（2）B所受重力大小；
（3）细线对B的拉力大小。
10．如图实心正方体，体积1.2×10-3m3，重10N。用细绳吊着浸入盛水的容器中，有 的体积露出水面，此时容器中水面高度为30cm。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）水对容器底部的压强；
（2）物体受到的浮力；
（3）绳子的拉力；
（4）剪断绳子后，物体最终是沉在水底、悬浮在水中还是漂浮在水面？
11．五一劳动节期间，小军将家中的景观鱼缸底部的鹅卵石取出清洗时，他将一个鹅卵石放入鱼缸中，并将高为10cm正方体木块放入鱼缸水中，木块竖直漂浮在水面上，露出水面5cm，如图甲所示。他再将鹅卵石捞出放在木块上，此时木块露出水面的高度为3cm，如图乙，他用细线将鹅卵石悬挂于木块底部的中央，木块露出水面的高度为3.8cm，如图丙，鱼缸的底面积为800cm2（不考虑捞石头时带出的水以及绳子的质量和体积）。求：
（1）木块漂浮时所受的浮力是多少？
（2）图丙中细绳对石块的拉力是多少？
（3）剪断丙中的细线，水对鱼缸底部的压强变化了多少？
图像模型类计算
12．如图甲所示，弹簧测力计下挂有一个圆柱体，把它从盛水的烧杯中缓慢提升，直到全部露出水面，已知烧杯的底面积为，该过程中弹簧测力计示数F随圆柱体上升高度h的关系如图所示。（g取10N/kg）求：
（1）该圆柱体受到的最大浮力为多大？
（2）圆柱体的体积多大？
（3）圆柱体的密度多大？
13．如图甲所示，一个边长为1m的正方体静止在湖底，上表面离水面深度为h。现用一根粗细和重力不计的绳子，将该物体从水底竖直向上拉，直至完全拉出水面，在整个拉动过程中物体始终保持0.1m/s匀速运动，拉力的大小随时间变化的关系如图乙所示。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）计算：
（1）物体浸没在水中时，受到的浮力；
（2）物体的密度；
（3）物体静止在湖底时上表面受到水的压强。
14．在物理课外拓展活动中，力学兴趣小组的同学进行了如图甲的探究。用细线P将A、B两个不吸水的长方体连接起来，再用细线Q将A、B两物体悬挂放入圆柱形容器中，初始时B物体对容器底的压力恰好为零。从t＝0时开始向容器内匀速注水（水始终未溢出），细线Q的拉力FQ随时间t的变化关系如图乙所示。已知A、B两物体的底面积SA＝SB＝100cm2，细线P、Q不可伸长，细线P长l＝8cm，取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）t＝10s时，B物体受到水的浮力；
（2）每秒向容器内注入水的体积（单位用cm3）；
（3）当FQ＝3N时，水对容器底部的压力。
15．一根体积、质量忽略不计的弹簧，原长为10cm，受到拉力时，它伸长的长度 L与拉力F的关系如图甲所示。将其两端分别与容器底部和一正方体物体相连接，物体边长为10cm。向容器中加水，直到物体上表面与水面相平，此时水深24cm（如图乙），取g=10N/kg，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3。求：
（1）物体受到水的浮力大小；
（2）此时拉力F的大小；
（3）物体的密度；
（4）打开出水口缓慢放水，当弹簧没有形变时，关闭出水口。此时水对容器底部的压强是多少？
参考答案
1．（1）解：“歼﹣20”战机静止在水平舰面时G＝mg＝3.7×10 kg×10N/kg＝3.7×105N，
歼﹣20”战机对水平舰面的压力F＝G＝3.7×105N，
该战机对舰面的压强；
答：战机对舰面的压强是2.5×105Pa；
（2）解：“福建舰”满载时，最底部受到海水的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10.5m＝1.05×105Pa；
答：“福建舰”满载时，最底部受到海水的压强为1.05×105Pa；
（3）解：由题意知，m排＝8×104t＝8×107kg，
“福建舰”满载时受到的浮力F浮＝G排＝m排g＝8×107kg×10N/kg＝8×108N。
答：“福建舰”满载时受到的浮力为8×108N。
2．（1）解：独木舟空载时受到的浮力；
答：独木舟空载时受到的浮力为
（2）解：根据浮力产生的原因可知独木赴空载时舟底部受到水的压力，
独木舟的底面积，
独木赴空载时舟底部受到水的压强
答：独木赴空载时舟底部受到水的压强是
（3）解：独木舟排开水的最大体积，
该独木舟所受的最大浮力；
独木舟和人的总重力，
人的总重力，
人的个数人
答：若成年人的重力为，在安全的前提下，该独木舟最多载位成年人。
3．（1）解：该艇下潜到最深度处时，水对它的压强
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×300m=3×106Pa
答：该艇下潜到最深度处时，水对它的压强是3×106Pa；
（2）解：由阿基米德原理可得，水下航行所受浮力F浮=G排下=m排下g=18700×103kg×10N/kg=1.87×108N
答：它在水下航行时所受浮力是1.87×108N；
（3）解：根据阿基米德原理知它在水上航行时所受浮力F浮′=G排上=m排上g=16600×103kg×10N/kg=1.66×108N
它在水上航行时排开的液体的体积
潜艇完全浸没时排开的液体的体积
潜艇在水面航行时露出水面的体积是V露=V-V排=1.87×104m3-1.66×104m3=2.1×103m3
答：它在水面航行时露出水面的体积是2.1×103m3。
4．（1）解：“临沂”舰漂浮在水面上，该舰受到的浮力：；
答：“临沂”舰受到的浮力；
（2）解： 面下处的舰体受到海水的压强：；
答：水面下处的舰体受到的海水的压强为；
（3）解： 因为“临沂”舰匀速行驶，受到的动力：，
航行动力做功：，
“临沂”舰动力做功的功率：。
答：“临沂”舰动力做功的功率。
5．（1）解：物块未放入水中时，水对容器底部的压强：；
答：物块未放入水中时，水对容器底部的压强为。
（2）解：物块排开水的体积，
物块受到的浮力：；
答：物块浮在水面上时所受水的浮力为。
（3）解：物块漂浮，则物块的重力，
物块的质量。
答：物块的质量为。
6．（1）解：物块所受的浮力： =2N
（2）解：物体所受压力：=0.5N
（3）解：溢水杯底部所受液体的压强：=2000Pa
7．（1）解：木块体积，
所以木块完全浸没在水中时，
木块受到的浮力为：；
答：木块此时受到的浮力为。
（2）解：木块在绳子拉力的作用下静止在水中，受到竖直向下的重力和拉力、竖直向上的浮力作用；所以，
则木块的重力为：；
答：木块的重力为。
（3）解： 剪断绳子，因为，所以木块上浮，静止时会漂浮在水面上，漂浮时木块受到的浮力等于自身重力，即，
由得排开水的体积为：；
此时木块排开水水的体积比完全浸没在水中少排开水的体积为：，
此时容器水面降低的深度为：，
所以剪断绳子后，水对容器底减小的压强为：。
答：剪断绳子，木块静止后，容器底部减小的压强为。
8．（1）解：由题意可知，航标灯受到的重力为G=mg=80kg×10N/kg=800N
答：航标灯受到的重力为800N
（2）解：因航标灯浸入水中的深度为h=2m，故航标灯下表面受到水的压强为p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×2m=2×104Pa
答：航标灯下表面受到水的压强为2×104Pa；
（3）解：由题意可知，航标灯的横截面积为
剪断细线后，航标灯漂浮，静止时受到的浮力为F浮=G=800N
故由F浮 =ρV排g可得，此时航标灯排开水的体积为
此时航标灯浸入水中的深度为
故剪断细线后航标灯再次静止时浸入水中的深度比未剪断前减少了
答：剪断细线，航标灯再次静止时浸入水中的深度比未剪断前改变了0.4m。
9．（1）解： A上表面所受水的压强：；
（2）解：A、B受到的总浮力：；
因为A、B恰好悬浮，所以，
则B的重力：；
（3）解： B受到的浮力：，
细线对B的拉力：。
10．（1）解：水对容器底部的压强p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3×103Pa
答：水对容器底部的压强为3×103Pa；
（2）解：正方体排开水的体积
物体此时所受的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.8×10-3m3=8N
答：物体此时所受的浮力为8N；
（3）解：绳子的拉力F拉=G-F浮=10N-8N=2N
答：绳子的拉力为2N；
（4）解：当物体全部浸没水中时所受浮力F浮′=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10-3m3=12N>10N
所以物体会上浮，最终漂浮在水面上。
答：剪断绳子后，物体最终漂浮在水面上。
11．（1）解：木块漂浮时受到的浮力为F浮甲=ρ水gV排甲=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m×0.1m×(0.1m-0.05m)=5N
答：木块漂浮时所受的浮力是5N；
（2）解：丙图中木块受的浮力F浮丙=ρ水gV排丙=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m×0.1m×(0.1-0.038m)=6.2N
图甲中木块漂浮，木块的重力G木=F浮甲=5N
丙图中绳子的拉力F=F浮丙-G木=6.2N-5N=1.2N
答：图丙中细绳对石块的拉力是1.2N；
（3）解：剪断细绳后，木块和石头稳定后所处的状态与甲图相同，排开水的体积变化量ΔV=V排丙-V排甲=0.1m×0.1m×(0.1-0.038m)- 0.1m×0.1m×(0.1-0.05m)=1.2×10-4m3
液面下降的高度
剪断丙中的细线，水对鱼缸底部的压强变化量 Δp=ρgΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0015m=15Pa
答：剪断丙中的细线，水对鱼缸底部的压强变化了15Pa。
12．（1）解：由图象可知，圆柱体的重力G=10N，圆柱体浸没在水中弹簧测力计示数为6N，则圆柱体受到的最大浮力为F浮=G-F=10N-6N=4N
答：该圆柱体受到的最大浮力为4N；
（2）解：圆柱体的体积
答：圆柱体的体积为4×10-4m3；
（3）解：圆柱体密度
答：圆柱体的密度为2.5×103kg/m3。
13．（1）物体体积为V物=L3=（1m）3=1m3，
物体浸没在水中时，排开液体体积：V排=V物=1m3，
物体受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m3=1.0×104N；
（2）物体逐渐露出水面时，物体受到浮力逐渐减小，物体全部露出水面后，拉力等于物体重力，
由图象知，40s后物体全部露出水面，F=G=mg=3×104N，
则物体的密度：
（3）物体上表面离水面深度为：h=vt=0.1m/s×30s=3m，
物体上表面的压强：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×3m=3×104Pa。
14．（1）解：根据称重法可得，B浸没时受到浮力为：F浮B＝F0﹣F10＝18N﹣12N＝6N
答：t＝10s时，B物体受到水的浮力是6N；
（2）解：t＝10s时，B物体排开水的体积V排B＝＝＝6×10﹣4m3＝600cm3；
Ⅰ、若B物体的密度大于水的密度，则由图像信息可知，t＝10s时B物体刚好浸没，物体B的体积和排开液体体积相等，即B的体积为：VB＝V排B＝600cm3；
B的高度为：hB＝＝＝6cm；
0～10s，B排开液体体积增大，所受浮力增大，则B始终接触容器底面，这段时间注水体积为：V水10＝（S﹣SB）hB；，
10～30s，20秒内注入的水体积V水30＝Sl＝2V水10；
联立方程可得：2×（S﹣100cm2）×6cm＝S×8cm，解得S＝300cm2；
注水速度为：v＝120cm3/s，即：每秒向容器内注入水的体积是120cm3；
Ⅱ、若B物体的密度小于水的密度，则由图像信息可知，t＝10s时B物体刚好漂浮，10s﹣20s内匀速注水时，B物体会缓慢上升（仍然漂浮），且浸入水中的深度始终为hB浸＝＝＝6cm，此过程中相当于在B物体下方注水，则注水的横截面积等于容器的底面积，注水的深度等于细线P的长度8cm（即B物体会上升8cm），故方法、结果与前面相同，则每秒向容器内注入水的体积仍然是120cm3
答：每秒向容器内注入水的体积是120cm3；
（3）解：当FQ＝3N时，根据称重法有：F浮总＝F1﹣FQ′，即：F浮总＝18N﹣3N＝15N，
此时A和B排开水的总体积为：V排总＝＝＝1.5×10﹣3m3＝1500cm3；
物体A和B浸入水中的总深度为：h浸总＝＝＝15cm；
若B始终沉底，则此时水的深度h＝h浸总+l＝15cm+8cm＝23cm＝0.23m，
若t＝10s时B物体刚好漂浮，则整个过程中B物体会上升8cm，即最终B物体下表面到容器底的距离等于8cm，则此时水的深度仍然为23cm＝0.23m，
所以，水对容器底部的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.09m+0.06m+0.08m）＝2.3×103Pa；
水对容器底部的压力为：F＝pS＝2.3×103Pa×300×10﹣4m2＝69N
答：当FQ＝3N时，水对容器底部的压力是69N。
15．（1）解：物块刚好完全浸没在水中，则V排=V物=10cm×10cm×10cm=1000cm3=1×10-3m3
物体所受的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N
答：物体受到水的浮力大小为10N；
（2）解：由图甲可知，当物体上表面上液面齐平时，物体上表面距容器底的距离为h=24cm
弹簧伸长的长度 L=24cm-10cm-10cm=4cm
由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为F拉=4N
答：此时拉力F的大小为4N；
（3）解：根据称重法可知木块的重力G物=F浮-F拉=10N-4N=6N
根据G=mg和可知物体的密度ρ物====0.6×103kg/m3
答：物体的密度为0.6×103kg/m3；
（4）解：物体的底面积S物=10cm×10cm=100cm2=0.01m2
当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，弹力为0，对物体受力分析，则物体所受浮力等于物体的重力，即F浮′=G物
根据阿基米德原理可知G=ρ水gV排′=ρ水gSh浸
可得h浸==0.06m
此时水的深度h1=L+h浸=10×10-2m+0.06m=0.16m
此时水对容器底部的压强p=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa
答：此时水对容器底部的压强是1600Pa。
