经开区（头屯河区）2023-2024学年第一学期期末质量监测
九年级数学（问卷）
（卷面分值：100分 考试时间：100分钟）
注意：1．本卷有问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效；2．答题时不能使用科学计算器。
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各曲线是由不同的函数绘制而成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
B．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次
C．一个三角形三个内角和小于
D．两个正数的和为正数
3．已知的半径为，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．不确定
4．方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
5．如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，当时，函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如表给出了二次函数中的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到0.1）为（ ）
2 2.1 2.2 2.3 2.4
0.24 0.89 1.56
A．2 B．2.1 C．2.2 D．2.3
8．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（ ）
A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6
9．如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段表示水平的路面，以为坐标原点，所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．若，抛物线的顶点到的距离为，则抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
10．正方形的边长为4，点、分别是上的一动点，且，连结，两线交于点，连接，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有______个.
12.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数为，则可列方程______.
13．如图，的直径是的弦，于点，且，则的长是______.
14．用一个圆心角为，半径为4的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______.
15．如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为______.
三、解答题（本大题共8道题，总分55分，解答题请写出计算过程或解答过程，请将答案整齐的书写在答卷相应题的位置）。
16．（6分）解方程：；
17．（7分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为、，且，求的值．
18．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）将向左平移4个单位，向上平移1个单位后得到，请在图中画出；
（2）关于原点成中心对称的图形是，请在图中画出；
（3）若将绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是______（无需作图）；并计算出在旋转过程中，点运动到的运动轨迹长度．（结果保留）
19．（8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角______度；
（2）若该校有1600名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；
（3）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
20．（9分）如图，为半圆的直径，是半圆上一点，平分交半圆于点，过点作，交的延长线天点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，求线段的长．
21．（8分）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
22．（9分）如图，点为二次函数的顶点，直线与该二次函数图象交于两点（点在轴上），与二次函数图象的对称轴交于点 ．
（1）求的值及点坐标；
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；
（3）连接、，求的面积；
（4）在该二次函数的对称轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
经开区（头屯河区）2023-2024学年第一学期期末质量监测
九年级数学 参考答案
选择题1-5 BDABC 6-10 BCADA
二、填空题 11. 4 12. 或（x+1）2= 81 13.8
14. 4/3 15.16
三、解答题
16.（6分）解方程：x2﹣2x+1＝25（见教材p25.1.(5)）
解：（过程略）根据学生选用方法，按步骤平均分掉3分
X1=-4 x2=6
17.（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
证明：▲=b2-4ac=（m﹣3）2-4×（﹣m）
=m2-2m+9
=（m-1）2+8>0
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为、，且＝27，求m的值．
解：∵x1+x2=-b/a=m-3 x1·x2=c/a=-m
∴=27
即m-3-（-m）=27
2m=30
∴m=15
18.（8分）(1)图略; (2)图略;
（3）C3(-2,3)
19.（8分）
(1) ①400 ② A组60 C组60 图略 ③α＝54度 每色块1分
(2)
图略
∵共有12种等可能的结果，其中抽中甲乙同时参赛的有2种，
∴P(甲乙)=2/12=1/6
20.（9分）
（1）证明：点D在圆上，连接OD，
∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO
∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠OAD=∠ADO.
∴AE∥OD.
∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°
∴DE是⊙O的切线
（2）连接BC 交OD于点F
能表达矩形CEDF相关关系，证明DE=CF=√3
垂径定理,证明BC=2√3
勾股定理，求解AC=2
或过点O作OF⊥AC于点F.
21.（8分）
解：(1）设二、三这两个月的月平均增长率为x,根据题意可得：
256(1+x)2=400,
解得：x1=,x2=-（不合题意舍去）。
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%;
设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
(40-25-m)(400+5m)=4250,
解得：m1=5,m2=-70（不合题意舍去）
答：当商品降价5元时，商场获利4250元．
22.（9分）
（1）解：∵直线过点，
∴，∴，
∴，
二次函数解析式为，
顶点坐标为；
（2）-3
∵直线与二次函数图象的对称轴交于点D，
∴设点，
∴，
∴，
∴的面积
（3）存在，点的坐标为或或或或
“存在”和5个点，每处0.5分，共3分
详解：∵顶点坐标为，
∴对称轴为，
∴设点，
又∵，点，
∴，
当时，则，
∴，
∴点坐标为或．
当时，则，
∴点坐标为或；
当时，则，
∴，
∴点坐标为；
综上所述：点的坐标为或或或或．
