2023学年第一学期七年级期末教学质量调测
数学试题卷
亲爱的同学：
祝贺你完成了一学期的初中学业，现在是你展示学业成果之时，你可以尽情发挥．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
温馨提示：
本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上．不允许使用科学计算器．
全卷共12页，其中试题卷6页，答题卷6页．满分100分，考试时间90分钟．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）
1．2024年1月8日，北京、哈尔滨、杭州、绍兴四地的最低气温分别为，，，，则这一天四地最低气温是（ ）
A． B． C． D．
2．已知算式“”的值为，“”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（ ）
A． B． C． D．
3．绍兴奥体中心体育馆是第19届杭州亚运会篮球项目比赛场馆，其总建筑面积为72010平方米．则数72010用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将一付三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
5．“的3倍与的的和”用代数式可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．解方程时，去分母后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知二元一次方程，用含的代数式表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．中国古代重要的数学著作《孙子算经》是《算经十书》之一．书中记载了这样一个问题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何 其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还余1尺．则木长为（ ）尺．
A．5 B． C．6 D．
9．实数的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将两块三角板的直角与的顶点重合在一起，绕点转动三角板，使两块三角板仍有部分重叠，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内）
11．单项式的系数是________．
12．已知是一元一次方程的解，则________．
13．如图，实数在数轴上的对应点可能是________点．
14．新农村建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天挖土或运土．如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完 若设分配人挖土，人运土．为求，，小聪正确地列出了其中一个方程，你所列的另一个方程为________．
15．如图，已知线段，延长至点，使．为线段的中点，则的长为________．（用含的代数式表示）．
16．已知，，则代数式________．
17．电影《哈利·波特》中，哈利·波特穿墙进入“站台”的镜头（如图中的站台），构思巧妙，给观众留下了深刻的印象．若，站台分别位于，处，，则站台用类似电影中的方法可称为“________站台”．
18．已知线段，相交于点（不与端点重合），平分，于点，若，则的度数为________．
三、解答题（本大题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）
19．（本题8分，每小题4分）计算：
（1）
（2）
20．（本题7分）已知，
（1）用含有，的代数式表示．
（2）当，时，求的值．
21．（本题7分）一根金属棒在时的长度是，温度每升高，它就伸长．当温度为时，金属棒的长度可用公式计算．已测得当时，；当时，．
（1）求，的值．
（2）若这根金属棒的温度是，则此时金属棒的长度是多少
22．（本题6分）我们知道分数写为小数形式即；反过来，无限循环小数写为分数形式即为．
一般地，任何一个无限循环小数都可以写成一个分数的形式．
例：将化为分数形式．
设，由可知，，所以，解得．
于是得．
根据以上阅读材料，回答下列问题（以下计算结果都用最简分数表示）：
【理解】________．
【迁移】将化为分数形式，写出推导过程（温馨提示：，它的循环节有两位）．
【创新】若已知，则________．
23．（本题8分）一家电信公司推出如下两种移动电话计费方式：
类别 计费方式
计费方式 每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟部分按每分钟元加收通话费．
计费方式 每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分钟部分按每分钟元加收通话费．
（1）若一个月通话时间为250分钟，则，两种计费方式相差多少元
（2）小敏爸爸选用计费方式，小聪爸爸选用计费方式，他们一个月里通话时间正好相同，但他俩的通话费用却相差25元．试求出他俩一个月的实际通话时间．
24．（本题10分）定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．
图1 图2
（1）如图1，点是线段的一个三等分点，满足，若，则________cm．
（2）如图2，已知，点从点出发，点从点出发，两点同时出发，都以每秒的速度沿射线方向运动秒．
①当为何值时，点是线段的三等分点．
②在点，点开始出发的同时，点也从点出发，以每秒的速度沿射线方向运动，在运动过程中，点，点分别是，的三等分点，请直接写出的值．
思维拓展题：（本题有4小题，共10分．成绩计入总分，但全卷满分不超过100分．）
1．已知，则代数式的值为（ ）
A．3 B．1 C． D．
2．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．某次考试以70分为合格分数线，全班的总平均分为76分，而所有成绩合格学生的平均分为81分，所有成绩不合格学生的平均分为66分，为了减少不合格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上5分，加分之后，所有成绩合格学生的平均分变为85分，所有成绩不合格学生的平均分变为69分，已知该班学生人数在30到40人之间，则该班有学生________人．
4．已知，，为正整数，且若，，是三个连续正整数的平方，则的最小值为________．
注意检查哟！！！
