2023-2024学年度第一学期期末学业水平检测
七年级数学试题
（时间：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题列出的选项中，选出符合题目要求的一项）
1．的相反数是（ ）
A．1 B． C．4 D．
2．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．代数式，，都是整式 B．单项式的系数是，次数是2
C．多项式的项是， D．多项式是二次三项式
4．如图，点C、D分别是线段上两点（，），用圆规在线段上截取，，若点E与点F恰好重合，，则（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
5．已知A，B两点都在数轴上，点A所表示的数是a，点B所表示的数是b，并且，，则（ ）
A． B． C．或 D．
6．如图，数轴上有①②③④四部分，已知，，则原点所在的部分为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．已知单项式与可以合并同类项，则m，n的值分别为（ ）
A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0
8．若关于x的方程的解是，则m的值为（ ）
A． B． C． D．5
9．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
10．解方程时，下列去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为400 B．类型D所对应的扇形的圆心角为36°
C．类型C所占百分比为30% D．类型B的人数为120人
12．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示．即，，，，，……，请你推算的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为______．
14．计算：______．
15．某养殖专业户为了估计其鲩鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为______．
16．为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小莹一共得70分，则小莹答对题的个数为______．
17．设有理数a、b满足下列关系式：，则______．
18．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……．按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共计66分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）解方程：
（1）； （2）．
21．（5分）先化简，再求值．
，其中，．
22．（6分）如图，在长方形中，点E，F分别是边，上一点，连接，．按图中各部分尺寸解决下列问题．
（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当时，求阴影部分的面积．
23．（10分）已知多项式，．
（1）若，化简；
（2）若的结果中不含有项以及y项，求的值．
24．（9分）如图，点C是线段上的一点，其中，，M是线段的中点，N是线段上一点．
（1）若N为线段的中点，求的长度；
（2）若N为线段的一个三等分点，求的长度．
25．（10分）甲乙两站相距408千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米．
（1）两车同时背向而行，几小时后相距660千米
（2）两车相向而行，慢车比快车先开出1小时，那么快车开出后几小时两车相遇
26．（12分）某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时．
（1）请分别写出办会员卡打球的费用（元）和不办会员卡打球费用（元）与打球时间x（小时）之间的关系式；
（2）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算
（3）小王每月打球几小时，办会员卡和不办会员卡的费用相同
