弘毅新华中学2023年下学期七年级期末考试试卷
数学
时量：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．以下问题．不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．学校招聘老师，对应聘者进行面试
C．了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况
D．某批种子的发芽率
4．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．的系数是 B．是三次三项式
C．是一元一次方程 D．两点之间线段最短
6．下列等式变形，不一定正确的是（ ）
A．由，，得 B．若，则
C．如果，那么 D．若，则
7．如图已知线段，点在上，，为的中点，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
8．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，两块直角三角板顶点重合，，则重合部分的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）
A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2 D．CnHn+3
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升3层记为+3．那么电梯下降5层应记为 ．
12．2022年10月12日，“神舟十四号”飞行乘组在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年追求科学的兴趣．数据390000用科学记数法表示为 ．
13．如果单项式与是同类项，那么的值为 ．
14．已知是关于x、y方程kx﹣y=5的一个解，则k= ．
15．已知，则代数式 ．
16．一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角是 °.
17．【新知理解】如图1，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”．
【问题解决】如图2，若，点C是线段的巧点，则 ．
18．规定：，，例如，，下列结论中，正确的是 （填写序号）
①若，则； ②若，则；
③能使成立的x的值不存在；④式子的最小值是5．
三．解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出详细过程和解答步骤）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解方程或方程组：
(1)
(2)
21．先化简，再求值：，其中，．
22．某企业为了解全体员工上班出行的方式，在全体员工中随机抽取了若干名员工进行问卷调查，问卷给出了四种上班出行方式供选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 名员工；
(2)补全条形统计图：
(3)在扇形统计图中，“电动车”对应的扇形的圆心角是 度；
(4)如果该企业有1200名员工，企业准备的100个停车位是否够用？
23．已知，O为直线上一点，．
(1)如图1，若，平分，求的度数；
(2)如图2，若，求的度数．
24．“双11”期间，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品各10件，均按每件160元进行销售，销售一段时间后，把剩下的商品按6折销售完，若总获利为1080元，求该商场打折销售的商品是多少件？
25．数轴上，两点之间的距离可以用这两点中右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上M、N两点表示的数分别是和2，那么M、N两点之间的距离就是．
如图，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．
(1)求点B表示的数是 ，并在数轴上将点B表示出来；
(2)动点P从点B出发，沿着数轴的正方向，以每秒2个单位长度的速度运动，求经过多少秒，点P与点A的距离是2个单位长度？
(3)在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从点A出发，沿着数轴的负方向，以每秒4个单位长度的速度运动．当点Q运动到点B的左侧，且点Q与点B的距离是6个单位长度时，求此时点P与点Q的距离．
26．数学在我们生活中无处不在，一节广播操的运动过程就有数学问题．如图1为一节广播操动作的示意图，如图2，为了方便研究，两手手心位置分别记为A，B两点，两脚脚跟位置分别记为C，D两点，且A，B，C，D在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作A，B，C，D绕点O旋转，其中O为该平面内的一个定点．
(1)如图2，A，O，B三点共线，且，则 °；
(2)图3为腿部运动，A，O，B三点始终共线，却不在水平方向上，且．求的值；
(3)图4为体侧运动，在运动前A、O、B三点在同一水平线上，，平分且，绕点O顺时针旋转，的旋转速度为每秒，的旋转速度为每秒，当旋转到与重合时，运动停止．
①运动停止时，直接写出 °（用小于平角的度数表示）；
②判断运动过程中与的数量关系，并说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可求解．
【详解】解：的相反数是．
故选：B
2．D
【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．
【详解】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．
故选：D．
【点睛】主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解．
3．D
【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查，根据全面调查需要简单易行，便于开展，要求精准，难度不大，无破坏性的特点，抽样调查是会给调查对象带来损伤破坏，以及经费和时间非常有限等特点，对各个选项的调查进行判断即可．
【详解】解：A．∵全班学生的数量少，容易调查，
∴适合全面调查，故此选项不符合题意；
B．∵学校招聘的老师一般都是人员有限，数量较少，容易调查，
∴适合全面调查，故此选项不符合题意；
C．∵人造飞船必须要精准，确保成功，
∴适合全面调查，故此选项不符合题意；
D．调查种子的发芽率，根据实际情况，不可能都让它们泡发，
∴适合抽样调查，不适合全面调查，故此选项符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查有理数的大小，化简绝对值，合并同类项，熟练掌握上述知识，是解决本题的关键．
【详解】解：A．，故该选项错误；
B．，故该选项正确；
C．，故该选项错误；
D．，故该选项错误，
故选B．
5．A
【分析】根据单项式的系数、多项式、一元一次方程、线段的性质等知识进行判断即可，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
【详解】解：A．的系数是，故选项错误，符合题意；
B．是三次三项式，故选项正确，不符合题意；
C．是一元一次方程，故选项正确，不符合题意；
D．两点之间线段最短，故选项正确，不符合题意．
故选：A．
6．D
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的性质2：等式的两边乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
【详解】解：A、由，得，故选项正确，不符合题意；
B、若，则，故选项正确，不符合题意；
C、如果，那么，故选项正确，不符合题意；
D、若，则（），故选项错误，符合题意；
故选：D
7．B
【分析】由得，，由为的中点，得到，从而即可得到的长．
【详解】解：，，
，，
为的中点，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的和差，由得出的长度是解题的关键．
8．A
【分析】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”，可列出方程．
【详解】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据题意，得
故选：A
【点睛】本题考查一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键．
9．B
【分析】本题考查三角板中的角度计算．确定是解题关键．
先计算出，根据即可求出重合部分的角度．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
即重合部分的角度是．
故选：B．
10．A
【详解】试题分析：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察可知：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，即可得an=2n+2．所以碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2．
故选：A．
考点：数字规律探究题．
11．-5
【分析】根据题意向上为正，下降为负结合负数的定义解答即可.
【详解】解：上升3层记为+3，
则下降5层记为-5.
故答案为：-5.
【点睛】本题考查了负数的定义，结合题中所给的信息解答是解答的关键.
12．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．4
【分析】本题考查了同类项即含有的字母相同且相同的字母的指数也相同的单项式，正确理解同类项的定义是解题的关键．根据与是同类项，计算a，b的值，再计算即可．
【详解】解：根据单项式与是同类项，可得，
解得，
∴
故答案为：4
14．2
【详解】分析：把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．
详解：把代入二元一次方程kx﹣y=5得：
2k-(-1)=5，
解得：k=2，
故答案为2．
点睛：本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
15．7
【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．将原式变形后代入已知数值计算即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：7．
16．50°
【分析】设这个角为x，根据题意列出方程即可求解.
【详解】设这个角为x，根据题意得180°-x=3（90°-x）+10°
解得x=50°，
故填：50°.
【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.
17．4，6或8
【分析】本题考查线段的和差倍分．能分情况讨论是解决此题的关键． 分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可．
【详解】解：∵，点C是线段的巧点，
若C在中点的左边，则；
若C在中点，则；
若点C在中点的右边，则．
故答案为：4，6或8．
18．②④##④②
【分析】本题考查了化简绝对值，解题关键是看绝对值符号里是正数还是负数． 根据，进行分析即可．
【详解】解：①，
则，
，
∴
故①错误；
②当时，
，
故②正确；
③当时，
令，
解得，
故③错误．
④，
当时，有最小值为5，即的最小值是5，故④正确；
故答案是：②④．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用代入法解方程组即可；
（2）按照去分母去括号移项合并同类项系数化为1得步骤解方程即可；
此题考查二元一次方程组和一元一次方程的解法，熟练掌握方法是解题的关键．
【详解】（1）解：
把①代入②得，，
解得，
把代入①得，，
∴；
（2）
去分母得，，
去括号得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，．
21．，
【分析】先利用整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则，正确求解是解答的关键．
22．(1)80
(2)见解析
(3)
(4)准备100个停车位不够用．
【分析】（1）从两个统计图可知，样本中“乘公交车”的有32人，占调查人数的，可求出抽取的人数；
（2）求出“骑自行车”的人数即可补全条形统计图；
（3）用乘以“电动车”的百分比即可得到答案；
（4）求出1200名员工中驾车人数，再做出判断即可．
本题主要考查条形统计图和扇形统计图的信息关联，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键．
【详解】（1）解：（名），
答：在这次调查中，一共抽取了80名员工；
故答案为：80．
（2）解：（名），补全条形统计图如图所示：
（3），
故答案为：
（4）解：，
∵，
∴准备100个停车位不够用．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据，平分，求出，即可求解．
（2）根据，求出，则．
【详解】（1）解：∵，平分，
∴，
∴．
（2）解：∵B，O，E在同一条直线上，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的相关计算、角的和差关系等，解题的关键是掌握角平分线的定义，能够运用角的和差关系求解．
24．(1)甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元
(2)5件
【分析】（1）设乙种商品每件进价为元，则甲种商品每件进价为元，再根据“购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元”建立方程，解方程即可得答案；
（2）设该商场打折销售的甲种商品是件，打折销售的乙种商品是b件，根据总获利为1080元建立方程，整理方程即可得到答案．
本题考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
【详解】（1）解：设乙种商品每件进价为元，则甲种商品每件进价为元，
由题意得：，
解得，
则，
答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元．
（2）解：设该商场打折销售的甲种商品是件，打折销售的乙种商品是b件，则
，
整理得到，，
答：该商场打折销售的商品是5件．
25．(1)，作图见解析
(2)秒或秒
(3)14
【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴，数轴上两点之间的距离，运用了分类讨论的思想．根据数量关系得到一元一次方程是解题的关键．
（1）设点表示的数为，根据题意得到关于的一元一次方程，求解即可；
（2）设经过秒，点与点的距离是个单位长度，则点所表示的数为，分当点在点左侧和当点在点右侧两种情况，列出方程求解即可得到结论；
（3）设经过秒，点与点的距离是个单位长度，则点所表示的数为，点所表示的数为，当点在点左侧时，列出方程求解即可得到结论．
【详解】（1）解：设点表示的数为，
∵在数轴上点表示的数是，点位于点的左侧，与点的距离是个单位长度，
∴，
解得：，
∴点表示的数是，在数轴上表示点如图所示．
（2）解：设经过秒，点与点的距离是个单位长度，
∵动点从点出发，沿着数轴的正方向，以每秒个单位长度的速度运动，
∴经过秒，点所表示的数为，
当点在点左侧时，可得：
，
解得：；
当点在点右侧时，可得：
，
解得：；
综上所述，经过秒或秒，点与点的距离是个单位长度；
（3）解：设经过秒，点与点的距离是个单位长度，
∵在（2）的条件下，点出发的同时，点从点出发，沿着数轴的负方向，以每秒个单位长度的速度运动，
∴经过秒，点所表示的数为，点所表示的数为，
当点在点左侧时，可得：
，
解得：；
此时点所表示的数为，点所表示的数为，
∴点与点的距离是：；
26．(1)
(2)
(3)①；②当时，；当时，，理由见解析
【分析】（1）根据平角及即可得到答案；
（2）设，得到，，代入整理即可得到答案；
（3）先求出，①运动停止时，即时，旋转的角度为，即可得到答案；
②把分成两段分别进行求解即可．
此题考查了角的和差相关计算，数形结合和分类讨论是解题的关键．
【详解】（1）解：∵A，O，B三点共线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）如图3，∵，
设，
∴，，
∴，
即的值为；
（3）如图4，∵，平分，
∴，，
设运动时间为，则，
∴，
①运动停止时，即时，旋转的角度为，
∴，
故答案为：；
②当时，；当时，；理由如下：
当点C、O、A三点共线时， ，
∴当时，
∴；
当时，
∴，
综上可知，当时，；当时，．
