青岛版八年级下册数学 10.3　一次函数的性质素养提升练习（含解析）

第10章　一次函数
10.3　一次函数的性质
基础过关全练
知识点　一次函数的图象与性质
1.(2023湖南长沙中考)下列一次函数中,y随x的增大而减小的函数是(　　)
A.y=2x+1　　　B.y=x-4
C.y=2x　　 　D.y=-x+1
2.【一题多解】(2022甘肃兰州中考)若一次函数y=2x+1的图象经过点(-3,y1),(4,y2),则y1与y2的大小关系是(　　)
A.y1y2
C.y1≤y2　　　D.y1≥y2
3.(2022四川眉山中考)一次函数y=(2m-1)x+2的值随x的增大而增大,则点P(-m,m)所在象限为(　　)
A.第一象限　　　B.第二象限
C.第三象限　　　D.第四象限
4.(2023山东菏泽定陶期末)已知一次函数y=mx-m(m为常数且m≠0),若y随x的增大而增大,则它的图象经过(　　)
A.第一、二、三象限　　　B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限　　　D.第二、三、四象限
5.(2023山东聊城莘县期末)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是(　　)
　　 　　
A B C D
6.【新考向·开放型试题】(2023湖南郴州中考)在一次函数y=(k-2)x+3中,y随x的增大而增大,则k的值可以是　　　　(任写一个符合条件的数即可).
7.(2023河北廊坊三河期末)若点A(x1,1),B(x2,2)在一次函数y=-2x+m(m是常数)的图象上,则x1,x2的大小关系是x1　　　　x2.(填“>”“=”或“<”)
8.(2023山东聊城东阿期末)若一次函数y=(1-2m)x+m-1的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是　　　　.
9.【教材变式·P147T6】(2022山东济南商河期中)已知关于x的函数y=(2m+1)x+m-3.
(1)若函数图象经过原点,求m的值.
(2)若函数的图象平行于直线y=3x-3,求m的值.
(3)若这个函数是一次函数,且y随x的增大而减小,求m的取值范围.
能力提升全练
10.(2023山东菏泽定陶期末,7,★★☆)一次函数y1=ax+b与y2=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)
　　　
A B
　　　
C D
11.(2022山东菏泽单县期末,8,★★☆)已知一次函数y=kx-k的图象经过点(-1,4),则下列结论正确的是(　　)
A.y随x的增大而增大
B.直线经过第二、三、四象限
C.直线过点(1,1)
D.直线与坐标轴围成的三角形的面积为1
12.【分类讨论思想】(2022山东潍坊坊子期末,10,★★☆)(多选题)已知一次函数y=kx+5k+3,且当x=1时,y<0,则一次函数的图象可能经过(　　)
A.第一、二、三象限　　　B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限　　　D.第二、三、四象限
13.(2022浙江绍兴中考,9,★★★)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1A.若x1x2>0,则y1y3>0
B.若x1x3<0,则y1y2>0
C.若x2x3>0,则y1y3>0
D.若x2x3<0,则y1y2>0
14.(2023重庆荣昌期末,17,★★☆)数k使关于x的方程+=1的解是整数,且k使一次函数y=(k-3)x+k+2的图象不经过第三象限,则满足条件的所有整数k的值的和是　　　　.
15.【分类讨论思想】(2021四川自贡中考,18,★★☆)当自变量x满足-1≤x≤3时,函数y=|x-k|(k为常数)的最小值为k+3,则满足条件的k的值为　　　　.
16.【分类讨论思想】(2022山东聊城冠县期末,21,★★☆)如图,直线y=3x+4与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
(1)求A,B两点的坐标.
(2)过B点作直线与x轴交于点P,若△ABP的面积为5,试求点P的坐标.
素养探究全练
17.【几何直观】如图,已知直线AB的函数表达式为y=-2x+8,与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求A、B两点的坐标.
(2)若点P(m,n)为线段AB上的一个动点(不与A、B重合),作PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,连接EF,OP.
①若△PAO的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出m的取值范围.
②是否存在点P,使EF的长最小 若存在,求出EF的长的最小值;若不存在,请说明理由.
18.【抽象能力】【新考向·新定义试题】问题:探究一次函数y=kx+k+2(k≠0)图象的共性特点.
探究过程:小明尝试把x=-1代入时,发现可以消去k,竟然求出y=2.老师问:“结合一次函数图象,这说明了什么 ”小组讨论得出:无论k取何值,一次函数y=kx+k+2的图象经过定点(-1,2).老师说:“如果一次函数的图象是经过某一个定点P的直线,那么我们把这样的一次函数图象定义为‘点旋转直线’.”已知一次函数y=(k+3)x+(k-1)的图象是“点旋转直线”.
(1)一次函数y=(k+3)x+(k-1)的图象经过的定点P的坐标是　　　　.
(2)已知一次函数y=(k+3)x+(k-1)的图象与y轴交于点B,若△OBP的面积为3,求k的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.D　在一次函数y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.四个选项中,只有选项D,k=-1<0,所以y随x的增大而减小的函数是y=-x+1.
2.A　解法一(性质比较法):∵一次函数y=2x+1中,k=2>0,∴y随x的增大而增大.∵点(-3,y1)和点(4,y2)是一次函数y=2x+1图象上的两个点,-3<4,∴y1解法二(求值比较法):∵一次函数y=2x+1的图象经过点(-3,y1),(4,y2),∴y1=2×(-3)+1=-5,y2=2×4+1=9,∵-5<9,∴y13.B　由题意得2m-1>0,解得m>,所以-m<0,所以点P(-m,m)在第二象限,故选B.
4.C　∵对于一次函数y=mx-m(m为常数且m≠0),y随x的增大而增大,∴m>0,∴-m<0,∴一次函数y=mx-m的图象经过第一、三象限,且与y轴的交点在x轴下方,故图象还经过第四象限,故选C.
5.A　∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,∴k<0.一次函数y=x+k中,∵1>0,k<0,∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限.故选A.
6.答案　3(答案不唯一)
解析　∵在一次函数y=(k-2)x+3中,y随x的增大而增大,∴k-2>0,解得k>2,∴k的值可以为3.答案不唯一.
7.答案　>
解析　∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小.又∵点A(x1,1),B(x2,2)在一次函数y=-2x+m(m是常数)的图象上,且1<2,∴x1>x2.
8.答案　m>1
解析　∵一次函数y=(1-2m)x+m-1的图象经过第一、二、四象限,∴解不等式组,得m>1,∴m的取值范围是m>1.
9.解析　(1)∵函数图象经过原点,
∴m-3=0,解得m=3.
(2)∵函数的图象平行于直线y=3x-3,
∴2m+1=3,且m-3≠-3,解得m=1.
(3)y是关于x的一次函数,且y随x的增大而减小,∴2m+1<0,解得m<-.
能力提升全练
10.C　选项A,∵一次函数y1=ax+b的图象经过第一、二、三象限,∴a>0,b>0,∴一次函数y2=bx+a的图象应该经过第一、二、三象限,不符合题意;选项B,∵一次函数y1=ax+b的图象经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴一次函数y2=bx+a的图象应该经过第一、三、四象限,不符合题意;选项C,∵一次函数y1=ax+b的图象经过第一、三、四象限,∴a>0,b<0,∴一次函数y2=bx+a的图象应该经过第一、二、四象限,符合题意;D,∵一次函数y1=ax+b的图象经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴一次函数y2=bx+a的图象应该经过第一、三、四象限,不符合题意.故选C.
11.D　把点(-1,4)代入y=kx-k,得4=-k-k,解得k=-2,所以y=-2x+2,因为-2<0,所以y随x的增大而减小,选项A不符合题意;因为-2<0,2>0,所以直线经过第一、二、四象限,选项B不符合题意;把x=1代入y=-2x+2,得y=-2×1+2=0,所以直线y=-2x+2经过点(1,0),选项C不符合题意;把x=0代入y=-2x+2,得y=-2×0+2=2,把y=0代入y=-2x+2,得-2x+2=0,解得x=1,所以直线y=-2x+2与坐标轴围成的三角形的面积为×1×2=1,选项D符合题意.故选D.
12.BD　对于一次函数y=kx+5k+3,当x=1时,y=k+5k+3=6k+3<0,解得k<-,所以5k+3<.当0<5k+3<,即-13.D　对于y=-2x+3,因为k=-2<0,所以y随x的增大而减小,把y=0代入y=-2x+3,解得x=1.5.因为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1y2>y3,若x2x3<0,则x1y2>0,所以y1y2>0.故选D.
14.答案　-2
解析　∵一次函数y=(k-3)x+k+2的图象不经过第三象限,
∴解得-2≤k<3.
解分式方程+=1,得x=.
∵分式方程+=1的解是整数,∴是整数且不等于2,∵k为整数,且-2≤k<3,∴k=-2或0.
∵(-2)+0=-2,∴满足条件的所有整数k的值的和是-2.
15.答案　-2
解析　若k≤-1,则当-1≤x≤3时,y=|x-k|=x-k,此时y随x的增大而增大,由题意得-1-k=k+3,解得k=-2;若k≥3,则当-1≤x≤3时,y=|x-k|=-x+k,此时y随x的增大而减小,由题意得-3+k=k+3,无解;若-116.解析　(1)把y=0代入y=3x+4,解得x=-;把x=0代入y=3x+4,得y=4,所以A,B(0,4).
(2)由(1)得A,B(0,4),所以OA=,OB=4.因为△ABP的面积为5,所以AP·OB=5,即AP×4=5,解得AP=.当点P在点A左侧时,OP=OA+AP=,所以P;当点P在点A右侧时,OP=AP-OA=,所以P.综上,点P的坐标为或.
素养探究全练
17.解析　(1)对于y=-2x+8,令x=0,则y=8,所以B(0,8),令y=0,则-2x+8=0,所以x=4,所以A(4,0).
(2)①因为点P(m,n)为线段AB上的一个动点,所以-2m+8=n,因为A(4,0),所以OA=4,所以0所以S△PAO=OA·PE=×4n=2(-2m+8)=-4m+16(0②存在.因为PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,OA⊥OB,所以四边形OEPF是矩形,所以EF=OP.
当OP⊥AB时,EF的长最小.因为A(4,0),B(0,8),
所以AB===4,
因为S△AOB=OA·OB=AB·OP,
所以OP=== ,
所以EF的长的最小值为.
18.解析　(1)将一次函数y=(k+3)x+(k-1)整理得y=k(x+1)+3x-1,
当x+1=0,即x=-1时,y=-4,
∴函数图象经过的定点P的坐标为(-1,-4).
(2)∵一次函数y=(k+3)x+(k-1)的图象与y轴交于点B,∴B(0,k-1).
∵△OBP的面积为3,∴|k-1|×1=3,解得k=7或k=-5.