2023—2024学年度第一学期
七年级数学科期末考试试题
（考试时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1．的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．a与1 D．与
4．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，6 B．2，6 C．，5 D．2，5
5．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．如下图所示的几何体，从正面看所得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
7．下列方程中，解是的是（ ）
A． B． C． D．
8．如果一个角的余角是，那么这个角的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5 cm，BC＝3 cm，如果O是线段BC的中点，那么线段AO的长度是( )
A．8 cm B．7.5 cm C．6.5 cm D．2.5 cm
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角 B．若，则点B是的中点
C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条直线
11．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“快”字对面的字是（ ）
A．新 B．年 C．祝 D．乐
12．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA方向是北偏东30° B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是东南方向
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．计算： ．
14．钟表8时30分时，时针与分针的夹角为 °．
15．如图，为内的一条射线，且，，则 ．
16．淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为200元的外套打8折出售，仍可盈利，若设这件外套的成本是x元，根据题意，可列方程为 ．
三、解答题（本大题满分72分）
17．计算
(1)
(2)
18．化简
(1)
(2)先化简，再求值：，其中．
19．解方程
(1)
(2)
20．在手工制作课上，老师组织七（1）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒，已知七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多10人，则七（1）班男生、女生各多少人？
21．根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
方式一 方式二
月租费 50元/月 10元/月
本地通话费 0.3元/分钟 0.5元/分钟
(1)若一个月本地通话时间300分钟时，计算按两种移动电话计费方式各要交费多少元？
(2)通话时间是多少分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样？请你说明怎样选择计费方式会更省钱？
22．点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．
（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数；
②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；
（2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题主要考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数求解即可．
【详解】解：的绝对值是3，
故选：A．
2．C
【详解】解：根据题意：2500000=2.5×106．
故选C．
3．A
【分析】本题主要考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．
【详解】解：A． 与所含字母相同且相同字母的指数也相同，故本选项符合题意；
B． 与所含字母相同但是相同字母的指数不相同，故本选项不符合题意；
C． a与1，一个是字母一个是数字，故本选项不符合题意；
D． 与所含字母不相同，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．C
【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数解题即可.
【详解】解：单项式的系数是，次数是．
故答案为：C．
5．C
【分析】运用一元一次方程的概念逐一分析，排除错误项，先出正确项．
【详解】对于A，分母中含有未知数，故不是一元一次方程；
对于B，未知数上面的最高指数是2，故不是一元一次方程；
对于D，含有两个未知数，故不是一元一次方程；
对于C, 方程中只含有一个未知数且未知数的最高指数为1，还有方程两边都是整式符合一元一次方程的概念，故是一元一次方程．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的概念．其关键是理解一元一次方程概念：方程中只含有一个未知数且未知数的最高指数为1，还有方程两边都是整式（分母中不含未知数）．
6．B
【分析】本题主要考查三视图，根据几何体得到从正面的平面图形，结合第二列的正方体数量即可求得答案．
【详解】解：根据几何体得知，从正面看有四列，第二列含有两个正方体，其余均为一个正方体，
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查方程的解，根据方程解的定义，将方程的解代入方程的左边与右边，求代数式的值，验证方程左右两边的值是否相等即可．
【详解】解：A．把代入，方程左边得6，方程右边得5，，故本选项不符合题意；
B． 把代入，方程左边得，方程右边得0，，故本选项不符合题意；
C． 把代入，方程左边得4，方程右边得6，，故本选项不符合题意；
D．把代入，方程左边得8，方程右边得8，，故本选项符合题意；
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了余角的定义，根据余角得定义求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
故这个角的度数是，
故选：B.
9．C
【分析】如图，根据线段中点的定义先求出BO的长度，再根据线段和求出AO的长度即可.
【详解】如图，∵O为BC中点，BC=3cm，
∴BO= BC=1.5cm，
∵AO=AB+BO， AB=5cm，
∴AO=5+1.5=6.5cm,
故选C.
【点睛】此题主要考查线段中点的定义和线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解题关键.
10．D
【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义，根据定义对各选项分析判断即可求解．
【详解】解：A． 有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故本选项不符合题意；
B． 若，但三点不一定在一条直线上，则点B不是的中点，故本选项不符合题意；
C． 两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；
D． 两点确定一条直线，故本选项符合题意；
故选：D．
11．D
【详解】试题分析：根据正方体的侧面展开图可以得出“快”和“乐”相对；“祝”和“新”相对；“你”和“年”相对．
考点：正方体的展开图．
12．A
【详解】试题分析：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决．
解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误；
B、OB方向是北偏西15°，此选项正确；
C、OC方向是南偏西25°，此选项正确；
D、OD方向是东南方向，此选项正确．
错误的只有A．
故选A．
13．
【分析】本题考查角度的计算．把同单位的数值相加，如果满60，向上级单位进1，据此计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
14．75°
【分析】时针绕一周旋转360°，绕一周为12小时，则每经过一小时旋转度，即时针每小时旋转30°，30分则旋转15°；而分针每分钟旋转度，则30分钟旋转180°，故8时30分，分针指向“6时”位置．根据时针与分针的位置即可得出答案．
【详解】时针在8时30分时，分针指向“6时”，时针与分针相差2时30分，
∴时针与分针的夹角为：．
故答案为：75°．
【点睛】此题考查钟面角．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．准确把握时针与分针的相对位置是解题的关键．
15．##30度
【分析】本题主要考查了角的相关计算，根据计算即可．
【详解】解：∵为内的一条射线，且，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查列方程．这件外套的成本是x元，售价为元，利润为元，根据“利润＝售价－成本”即可列出方程．
【详解】根据题意，得．
故答案为：
17．(1)6
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算．
（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；
（2）根据有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．进行计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
18．(1)
(2)，
【分析】本题考查整式的加减，整式的化简求值．
（1）将整式合并同类项即可；
（2）将整式去括号，合并同类项化简后，再代入求值即可．
【详解】（1）
；
（2）
，
当时，原式．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程．
（1）根据解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可；
【详解】（1）
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
20．七（1）班男生30人，女生20人
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设女生人数x人，则男生人数为人，根据题意列出关于x的一元一次方程， 解方程即可求解．
【详解】解：设女生人数x人，则男生人数为人，
根据题意得：，
解得：，
则，
故七（1）班男生30人，女生20人．
21．(1)方式一要交费140元，方式二要交费160元
(2)当通话时间是200分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样．当通话时间少于200分钟时，选择方式二更省钱；当通话时间多于200分钟时，选择方式一更省钱．
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．
（1）根据“费用＝月租费＋每分钟的通话费×通话时间”分别计算两种计费方式的费用即可；
（2）设通话时间x分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样，根据“两种移动电话计费方式收费一样”即可列出方程，求解即可．再结合（1）即可得出结论．
【详解】（1）通话时间300分钟时，
方式一需交费：（元），
方式二需交费：（元）．
答：通话时间300分钟时，方式一要交费140元，方式二要交费160元．
（2）设通话时间x分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样．根据题意，得
，
解得，
∴当通话时间是200分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样．
结合（1）可得，
当，即通话时间少于200分钟时，选择方式二更省钱；
当，即通话时间多于200分钟时，选择方式一更省钱．
22．（1）①∠AOC＝50°；②∠AOC＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由详见解析.
【分析】（1）①首先求得∠COE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COB的度数，再根据∠AOC＝180°﹣∠BOC即可求解；
②解法与①相同，把①中的25°改成α即可；
（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE＝∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解决．
【详解】（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝130°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；
②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；
（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：
∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC．
【点睛】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．
