第10章 一次函数
单元大概念素养目标
单元大概念素养目标 对应新课标内容
掌握分析函数图象的方法 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析【P57】
掌握一次函数与正比例函数的定义 结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式.理解正比例函数【P57】
掌握一次函数的图象与性质 能画一次函数的图象,根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况【P57】
能用待定系数法求一次函数表达式 会运用待定系数法确定一次函数的表达式【P57】
能根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系 体会一次函数与二元一次方程的关系【P57】
会列实际问题中的函数表达式,结合一次函数的图象与性质解决实际问题 能用一次函数解决简单实际问题【P57】
10.1 函数的图象
基础过关全练
知识点1 函数的图象
1.【教材变式·P135T1】(2023四川自贡中考改编)小亮家、报亭、羽毛球馆依次在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,再去报亭看报,最后散步回家.小亮离家距离y(km)与时间x(min)之间的关系如图所示.结论错误的是( )
A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C.报亭到小亮家的距离是400米
D.小亮打羽毛球的时间是37分钟
2.【跨学科·物理】(2023四川广安中考)如图,用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,使铁块完全露出水面,并上升一定高度,则能反映弹簧测力计的读数y(单位:N)与铁块被提起的时间x(单位:s)之间的函数关系的大致图象是( )
A B C D
3.(2023山东菏泽单县期末)小明和小华是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段路后,在途中停下吃了早餐,后来发现上课时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公共汽车到了学校.下图是他们从家到学校已走的路程s(米)和小明出发后经过的时间t(分钟)的关系图,则下列说法中错误的是( )
A.小明吃早餐用时5分钟
B.小华到学校的平均速度是240米/分
C.小华到学校的时间是7:55
D.小明跑步的平均速度是100米/分
4.(2023山东聊城莘县期末)如图1,在长方形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,三角形ABP的面积为y,若y关于x的图象如图2所示,则长方形ABCD的周长是( )
A.13 B.17 C.18 D.26
知识点2 用描点法画函数图象
5.(2022天津滨海新区期末)在平面直角坐标系中,下列各点在函数y=2x-1图象上的是( )
A.(-2.5,-4) B.(3,1)
C.(2.5,4) D.(-1,1)
6.【教材变式·P136例2】通过列表、描点、连线作出函数y=x-2的图象.
(1)列表:
x … -1 0 1 2 3 …
y=x-2 … …
(2)描点.
(3)连线.
7.星期天,小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游,匀速骑行了1.5小时后,其中一辆自行车出现故障,因此二人在原地修车,用了0.5小时,然后以原速继续骑行,骑行1小时后到达目的地.请在如图所示的平面直角坐标系中画出符合他们骑行的路程s(千米)与骑行时间t(小时)之间关系的函数图象.
能力提升全练
8.【数形结合思想】(2022黑龙江齐齐哈尔中考,8,★★☆)如图①所示(图中各角均为直角),动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动,△AFP的面积y随点P运动的时间x(秒)之间的函数关系图象如图②所示,下列说法正确的是( )
A.AF=5 B.AB=4 C.DE=3 D.EF=8
9.【数形结合思想】(2022黑龙江绥化中考,11,★★☆)小王同学从家出发,步行到离家a米的公园晨练,4分钟后爸爸也从家出发,沿着同一路线骑自行车到公园,爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中,两人离家的距离y(单位:米)与小王出发时间x(单位:分钟)的函数关系如图所示,则两人先后两次相遇的时间间隔为( )
A.2.7分钟 B.2.8分钟 C.3分钟 D.3.2分钟
10.【山东潍坊常考·多项选择题】(2023山东潍坊潍城期末,10,★★☆)(多选题)甲、乙两辆汽车沿同一路线由A地出发到相距260 km的B地,甲出发不久后因故障停车检修,修好后,甲车按原速度继续向前行驶,乙车比甲车晚出发(从甲车出发时开始计时),下图是甲、乙两车离开A地的距离y(单位:km)与甲车行驶时间x(单位:h)的函数图象.下列选项中错误的是( )
A.乙车比甲车晚出发1.5 h
B.甲车停车检修用了1.5 h
C.乙车从A地到B地用了6 h
D.甲车出发3 h或4 h或6.5 h,甲、乙两车相距20 km
11.(2022江苏苏州中考,15,★★☆)一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进水管注水,3分钟时,再打开出水管排水,8分钟时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完.在整个过程中,容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则图中a的值为 .
素养探究全练
12.【几何直观】小亮从家骑车上学,先经过一段平路到达A地后,再上坡到达B地,最后下坡到达学校,所行驶路程s(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示.如果返回时,上坡、下坡、平路的速度保持不变,求他从学校回到家需要的时间.
答案全解全析
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1.D 由图象得小亮从家到羽毛球馆用了7分钟,小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为(1.0-0.4)÷(45-37)=0.075(千米/分)=75(米/分),报亭到小亮家的距离是0.4千米,即400米,选项A,B,C结论正确,不符合题意;由图象知小亮打羽毛球的时间是37-7=30(分钟),选项D结论错误,符合题意.
2.A 根据浮力的知识可知,在铁块露出水面之前,F拉+F浮=G,此过程浮力不变,铁块的重力不变,故拉力不变,即弹簧测力计的读数不变;在铁块逐渐露出水面的过程中,F拉+F浮=G,此过程浮力逐渐减小,铁块的重力不变,故拉力逐渐增大,即弹簧测力计的读数逐渐增大;在铁块完全露出水面后,F拉=G,此过程中拉力等于铁块的重力,即弹簧测力计的读数不变.综上,弹簧测力计的读数先不变,再逐渐增大,最后不变.故选A.
3.C 由图象可知,小明吃早餐用时13-8=5(分钟),选项A说法正确,不合题意;小华到学校的平均速度是1 200÷(13-8)=240(米/分),选项B说法正确,不合题意;小华到学校的时间是7:53,选项C说法错误,符合题意;小明跑步的平均速度是(1 200-500)÷(20-13)=100(米/分),选项D说法正确,不合题意.
4.C 由题可知,当点P运动到CD上时,△ABP的面积不变,由函数图象可知,x=4时,y开始不变,说明BC=4,x=9时,y又开始变化,说明CD=9-4=5,∴长方形ABCD的周长=2(CD+BC)=18.故选C.
5.C 当x=2.5时,y=2x-1=4,所以点(2.5,4)在函数y=2x-1的图象上,选项C符合题意.
6.解析 (1)填表:
x … -1 0 1 2 3 …
y=x-2 … -3 -2 -1 0 1 …
(2)描点如图所示.
(3)连线如图所示.
7.解析 根据题意可知,2.5小时骑行50千米,所以每小时骑行20千米,所以1.5小时骑行30千米,修车用了0.5小时,继续骑行1小时,骑行20千米,如图所示.
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8.B 由题图②可知,点P经过4秒到达点B处,此时三角形AFP的面积为12,因为动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度运动,所以AB=4,由题意得AF·AB=12,解得AF=6,选项A错误,选项B正确;点P经过6-4=2(秒)从点B处到达点C处,所以BC=2,点P经过12-6=6(秒)从点C处到达点D处,所以CD=6,点P经过16-12=4(秒)从点D处到达点E处,所以DE=4,易知EF=AB+CD=4+6=10,选项C、D错误.故选B.
9.C 由题图可得,小王的速度为米/分钟,爸爸的速度为=米/分钟,设小王出发m分钟两人第一次相遇,出发n分钟两人第二次相遇,
根据题意,得解得
∴n-m=9-6=3,故选C.
10.ABCD 由图象可知,乙车比甲车晚出发2 h,选项A错误.甲车停车检修用了1.5-1=0.5(h),选项B错误.乙车从A地到B地所用时间为260÷[120÷(3.5-2)]=(h),选项C错误.乙车的速度为120÷(3.5-2)=80(km/h),甲车的速度是40÷1=40(km/h),当甲车出发,乙车没出发时,20÷40=0.5 h.设乙车出发t h,甲、乙两车相距20 km,当甲车在乙车前面20 km时,40(t+2-0.5)-20=80t,解得t=1,此时甲车出发3 h,当乙车在甲车前面20 km时,80t-40(t+2-0.5)=20,解得t=2,此时甲车出发4 h.当乙车到达终点,甲车距终点20 km时,7-=6.5 h.综上所述,甲车出发0.5 h或3 h或4 h或6.5 h时,两车相距20 km,选项D错误.
11.答案
解析 设出水管每分钟排水m升,由题图可得进水管每分钟进水30÷3=10(升),根据题意,得8×10-(8-3)m=20,解得m=12,所以a=8+=.
素养探究全练
12.解析 根据题图可知,小亮从家骑车上学,上坡的路程是2-1=1(千米),用时9-3=6(分钟),则上坡的速度是 千米/分钟,下坡的路程是4-2=2(千米),用时12-9=3(分钟),则下坡的速度是千米/分钟,他从学校回到家需要的时间为2÷+1÷+3=16.5(分钟).
