2023－2024学年度第一学期期末质量检测
七年级数学试题2024.01
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷，为选择题，44分；第Ⅱ卷，为非选择题，106分；满分150分，考试时间120分钟。
2．答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚；所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效。
第Ⅰ卷选择题（共44分）
一、单选题（本题共6小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分。）
1．的相反数是（ ）。
A．2 B．－2 C． D．以上都不对
2．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ）。
A． B． C． D．
3．爱达·魔都号（Adora Magic City），是中国第一艘国产大型邮轮，全长323.6米，总吨位达135500吨，可搭载乘客5246人。数据135500用科学记数法表示为（ ）。
A． B． C． D．
4．当时，的值为3，则的值为（ ）。
A．－3 B．3 C．－5 D．5
5．解方程：，下面去分母变形正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．已知8人围绕一个半径为80厘米的圆桌就坐，每人离圆桌的距离均为10厘米，又加入两人后，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使10人都坐下，并且10人之间的距离与原来8人之间的距离（即在圆周上相邻两人之间的圆弧的长）相等。设每人向后挪动的距离为厘米，根据题意，可列方程为（ ）。
A． B．
C． D．
二、多选题（本题共4小题，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分。）
7．下列说法正确的是（ ）。
A．是三次单项式 B．是五次二项式
C．的系数是 D．的常数项是1
8．下列变形正确的是（ ）。
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
9．有一些含有的代数式具有这样的特点：当增大时，代数式的值也跟着增大，当减小时，代数式的值也跟着减小，我们把这样的代数式叫做“关于递增代数式”，下列是“关于递增代数式”的是（ ）。
A． B． C． D．
10．某品牌汽车销售公司根据2023年9－12月份的汽车销售情况绘制了如下两幅统计图。
根据统计图中的信息，下列结论正确的是（ ）。
A．2023年9－12月份，该品牌汽车一共销售78万辆
B．2023年9－12月份中，该品牌汽车12月份的销售总量最高
C．2023年9－12月份中，新能源型汽车的销售量从10月份逐月下降
D．2023年9－12月份中，新能源型汽车销量最多月份的销售量是4．32万辆
第Ⅱ卷 非选择题（共106分）
三、填空题（本题共6小题，共24分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分。）
11．比较大小：－3______（填“＝”或“>”或“<”）。
12．若与是同类项，则的值为______。
13．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则＝______。
14．关于的多项式的值与的取值无关，则＝______。
15．观察一列单项式：，，，，，…按此规律，第2024个单项式为______。
16．如图，某校的图书码共有7位数字，它是由6位“数字代码”和1位“校验码”构成，其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性的，它的编制是按照特定的算法得来的。以图1所示的图书码为例，其算法为：
第1步，计算前6位数字中从左向右数偶数位上的数字之和为，即；
第2步，计算前6位数字中从左向右数奇数位上的数字之和为，即；
第3步，计算与的和为，即；
第4步，取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；
第5步，计算与的差就是校验码，即。
如图2，某个图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，则的值为______。
四、解答题（本题共7小题，满分82分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）
17．（本题满分13分，第（1）、（2）两题每小题4分，第（3）题5分）
（1）计算：；
（2）化简：；
（3）先化简，再求值：，其中，。
18．（本题满分15分，每小题5分）解方程：
（1）； （2）；
（3）。
19．（本题满分9分）
某商务楼内办公场所的地面结构（图中各图形均为长方形或正方形）如图所示，请根据图中的数据解答下列问题。
（1）求出该办公场所的地面总面积（用含，的式子表示）；
（2）图中阴影部分需要铺设木地板，已知铺木地板的费用为每平方米100元，若，，则铺设木地板的费用为多少元？
20．（本题满分10分）
某中学为了了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生调查了他们暑假期间的一周运动时长（单位：小时），将收集到的数据整理分组：．，．，．，．，并绘制了如下两幅不完整的统计图。已知假期每周运动时间不少于3小时为达标。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）请通过计算将条形统计图补充完整，并求出在扇形统计图中组所对应的圆心角的度数；
（3）若该校有学生4000人，试估计该校学生假期中一周运动时长不达标的学生人数；
（4）寒假将至，根据以上调查结果，请对该校学生的寒假运动锻炼提出合理化建议。
21．（本题满分11分）
某工厂要加工一批产品。原计划每天加工产品100件，就可以在预定时间内完成任务。实际按原计划加工两天后，提高了加工速度，在成本不变的情况下，平均每天比原计划多加工了20件，结果提前3天完成了任务。
（1）这批产品一共多少件？
（2）若这批产品销售时按成本价提高40%后进行标价，按标价的八折进行销售，则这批产品总获利为24000元，求每件产品的成本价是多少元？
22．（本题满分11分）
如图，是某跨河道路上安装的护栏平面示意图，已知每根立柱宽为米，立柱间距为2米。
小莹根据护栏中蕴含的数量变化关系列出了下表：
立柱根数 1 2 3 4 5 ……
护栏总长度（米） 2.4 4.6 ……
（1）＝______；＝______；＝______；
（2）设有根立柱，护栏总长度为米，请写出与之间的函数表达式；
（3）已知护栏总长度为119米，请求出立柱共有多少根？
23．（本题满分13分）
数轴上，两点对应的数分别是－4，12，线段在数轴上运动，点在点的左边，且，点始终是的中点。
（1）如图1，当线段运动到，之间时，若，则＝______；＝______；
（2）如图2，当线段运动到点，分别在点两侧时，设在数轴上对应的数为。
①＝______（用含的代数式表示）；
②求与的数量关系；
（3）当线段运动到点在数轴上表示数－16的位置时，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向运动；同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向运动；当点或点中有一点到达点时，另一点也随之停止运动。求运动多长时间时，，两点间的距离为1个单位长度？
2023－2024学年第一学期期末测试（七年级数学）
试题参考答案及评分标准
一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分。）
1－5BCBAD 6D
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分。）
7．AC；8．BC；9．BD；10．ABD。
三、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。）
11．>；12．－1；13．；14．1；15．；16．2。
四、解答题（本题共7小题，共82分。）
17．（第（1）、（2）小题每题4分，第（3）小题5分）
解：（1）
＝
＝
＝－18－6
＝－24
（2）
＝
＝
（3）
＝
＝
当，时，原式＝。
18．（本题共15分，每小题5分）
（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
19．（本题9分）
解：（1）总面积：＝
＝，
＝
所以，该办公场所的地面总面积为平方米。
（2）阴影部分铺设的面积＝
当，，平均费用为100元/平方米时，
地面铺设费用＝100×（8×5+7×9）＝10300元。
20．（本题10分）
解：（1）36÷30%＝120（名）
所以，共调查了120名学生。
（2）120－6－36－30＝48（名）
组圆心角：48÷120×360°＝144°
（3）（名）
（4）建议中出现加长运动时间的意思即可得分。
21．（本题11分）
解：（1）设这批产品一共件，
可列方程
解得
所以，这批产品一共2000件。
（2）设每一件产品的成本价为元，
可列方程为
解得
所以，每一件产品的成本价为100元。
22．（本题11分）
（1）0.2，6.8，9。
（2）
＝
（3）当时，
所以，立柱共有55根。
23．（本题13分）
（1）4，4。
（2）①
②∵对应的数是－4，对应的数是
∴
∵为的中点
∴
∴
＝
＝
由①得
∴
（3）
∵对应的数为－16，
∴对应的数为－8
∵为的中点，对应的数为－4
∴对应的数为－6
∴
∵
点运动速度为每秒2个单位长度，点运动速度为每秒3个单位长度，
∴点需要16÷2＝8秒到达点，点需要18÷3＝6秒到达点。
∵6<8
∴6秒时两点停止运动。
设，两点运动秒时，两点距离为1个单位长度，
当点还没追上点时，
得方程：
解得
当点超过点时，
列方程
解得
所以，运动1秒或3秒时，，两点间的距离为1个单位长度。
法二：当点还没追上点时，
得方程：
解得
当点超过点时，
列方程
解得
所以，运动1秒或3秒时，，两点间的距离为1个单位长度。
