九年级数学试题
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分）
1．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．点在平面直角坐标系内，设与轴正半轴的夹角为，以下正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的直径，点在圆上，如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，两个小球除颜色外无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则关于的一元二次方程的两个实数根是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，弦相交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一圆锥的左视图，根据所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在直角三角形材料中，，现用此材料裁出一个面积最大的半圆形模板，则该半圆形模板的半径是（ ）
A．2 B．3 C． D．
10．如图，是的直径，点在上，，垂足为，点是上的动点（不与点重合），点为的中点，若在点运动过程中，的最大值为4，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（请将最终结果填入题中的横线上，每小题4分，共20分）
11．反比例函数的图象经过点和点，则的值是______．
12．正五边形的中心角的度数为______．
13．一个圆柱体容器内装入一些水，截面如图所示，若的直径为，水面宽，则水的最大深度为______．
14．已知实数满足，则的最小值为______．
15．如图，点均在半径为的上，点是内一点，于点．若______．
三、解答题（要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共90分）
16．（10分）求下列各式的值：
（1） （2）
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过格点作一圆弧．
（1）所在圆的圆心的坐标为______；
（2）连接，求扇形的面积（结果保留）．
18．（10分）如图，抛物线经过点．
（1）求的值；
（2）连接，与该抛物线的对称轴相交于点，求点的坐标．
19．（10分）如图，在一个的棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内继续随机放入棋子（每一方格内最多放入一枚棋子），若有三枚棋子在同一条直线上，我们称之为“三连珠”．
（1）如果随机放入1枚棋子，出现“三连珠”的概率是______；
（2）如果随机放入2枚棋子，求棋盘内同时出现三个“三连珠”的概率，写出分析过程．
20．（12分）如图，是的直径，点是弦延长线上的一点，过点作于点，过点作的切线，交于点．
（1）求证：；
（2）若是的中点，，求的长．
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）点为函数图象上一点，过点作轴的平行线交直线于点，作直线交轴于点，若，求点的坐标．
22．（13分）如图，为的直径，为上一点，，垂足为，且交于是弧的中点．
备用图
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长；
（3）若，求的长．
23．（13分）如图1，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点．
图1 图2
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点为二次函数图象上的一点，当时，求点的坐标；
（3）如图2，将直线向下平移，与二次函数的图象相交于两点，直线相交于点，求点的横坐标（直接写出答案）．
九年级数学试题答案
一、（每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A B A B B C A
二、（每小题4分，共20分）
11． 12．72 13．16 14．
15．
三、（共90分）（说明：解答题的方法可能不唯一，合理参照赋分即可）
16．（10分）
（1）
（2）．
17．（10分）解：（1）（2，1）；
（2）连接，如图，
，．
所以扇形的面积为：．
18．（10分）解：（1）将点代入．
得解这个方程组，得
（2）抛物线的解析式是．对称轴为直线．
可求得直线的解析式为．点的坐标为．
19．（10分）解：（1）．
（2）如图，设剩余的方格分别标记为．
解法一：
其中能同时出现三个“三连珠”的结果是：．
由上图可知共有20种等可能的结果，其中符合题意的结果共有4种．
（同时出现三个“三连珠”）．
解法二：两枚棋子在棋盘内共有如下10种等可能的结果：
．
其中能同时出现三个“三连珠”的结果有2种，分别是：．
（同时出现三个“三连珠”）．
20．（12分）解：（1）证明：连接
是的切线，是的半径，
．
．
．．．
（2）解：连接．是的中点，．
在Rt中，，．
设，则．
在Rt中，．
在Rt中，．
，解得．即的长为．
21．（12分）
解：（1）将点代入中，得．
将点代入中，得．
（2）①当点在点下方时，
过点作轴，交直线于点，
平行于轴，
，
点，点纵坐标为1．
，．点坐标为．
②当点在点上方时，
过点作轴，交直线于点．
平行于轴，．同理可得，
点，点纵坐标为3．
代入得，，点坐标为．
综上，点坐标为或．
22．（13分）（1）证明：连接．
是弧的中点，平分，，
，，
，，
，，，即，
为半径，为的切线．
（2）解：是的直径，，
，又，
，，即，解得：．
（3）如图，连接，作于．
平分，，
是弧的中点，，
，，，
设，则，
由，可得，
，解得或9（舍弃），
，易证，
．
23．（13分）
解：（1）将代入，得：
，解得：
抛物线的解析式为；
（2）如图，当时，作交于，作，垂足为．
由得．
为等腰直角三角形，．
易证，．
．
由，可求得直线的表达式为：，
联立抛物线的解析式得：，
解得或（舍）；
点．
（3）点的横坐标是
简解如下：
可求得直线的表达式为：，
可设直线的表达式为：，
设，
设直线的表达式为：，点既在抛物线上又在直线上，
，解得，；
设直线的表达式为：，点既在抛物线上又在直线上，
，解得，；
直线，直线，
联立与的表达式：，
可得，
点既在抛物线上又在直线上，
，得，方程的两根为，
由根与系数关系可得，，即，
（说明：方法不唯一）
