丹东市2023-2024学年度（上）期末教学质量监测
九年级数学
考试时间：120分钟 满分：120分
第一部分 客观题
请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限
3．如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．丹东市森林资源丰富，素有“辽东绿色屏障”之称，是全省重要水源涵养林区．近年来，我市国土绿化和城乡绿化取得显著成效，植树造林是建设幸福宜居城市的重要举措．某部门考察了银杏树苗在一定条件下的成活率，所统计的银杏树苗成活相关数据如下：
移植的棵数m 100 200 400 800 1600
成活棵数n 85 186 368 740 1480
成活的频率 0.85 0.93 0.92 0.925 0.925
根据表中信息，估计银杏树苗在一定条件下成活的概率为（ ）
A．0.85 B．0.91 C．0.9 D．0.925
5．如图，已知，若，，，则EF的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．关于一元二次方程的根的情况，则下列说法正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遭人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段AC的黄金分割点，，若，那么AB的长为（ ）cm
A． B． C． D．
9．某校组织活动，一小组需在室外搭建临时木屋，木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过500Pa时，木板的面积应为（ ）
A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于
10．如图，在菱形ABCD中，，，点E是BD上不与点B和点D重合的一个动点，过点E分别作AB和AD的垂线，垂足为F，G，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．4
第二部分 主观题
请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若，则______．
12．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，有两个格点三角形，格点和成位似关系，则位似中心的坐标为______．
13．若关于y的一元二次方程，通过配方法可以化成的形式，则______．
14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，C在反比例函数的图像上，点B和点D在y轴上，AB垂直于y轴，若平行四边形ABCD的面积为12，则k的值为______．
15．如图，正方形ABCD，点E是射线AB上的动点，过点E作，交直线AD于点F，连接DE，取DE中点G，连接FG并延长交直线DB于点H，若，，则FH的长为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．解方程（每题5分，共10分）
（1） （2）
17．（本小题7分）
下面已给出了右面几何体的主视图，请补画出该几何体的左视图和俯视图主视图．
18．（本小题8分）
课间休息，数学李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级的值日生擦黑板时把电路图留下．上课时，李老师问班级的物理课代表：“此电路图下，小灯泡何时发光”，物理课代表回答：“在开关闭合的情况下，再闭合，，中的任意一个开关，小灯泡就会发光”，物理课代表的回答得到了全班同学的认可．接下来，李老师提出了如下的数学问题：
（1）在开关闭合的情况下，随机闭合，，中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为______．
（2）当随机闭合，，，中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率．
19．（本小题8分）
如图，在中，点O是AB边的中点，过点O作直线，的平分线和外角的平分线分别交MN于点E，F．
（1）求证：四边形AEBF是矩形；
（2）若，，求四边形AEBF的面积．
20．（本小题8分）
为加快农文旅融合发展，助力乡村振兴，2023年11月，辽宁省农业农村厅、辽宁省文化和旅游厅组织制定了《辽宁省支持乡村旅游重点村建设方案》，方案指出要支持建设100个乡村旅游重点村．小华家所在村就在这100个乡村中，于是小华的父亲想把家里一块矩形空地修建成旅游蔬菜采摘园，已知矩形空地的长为40米，宽为19米，父亲准备把它平均分成六个小矩形的种植区，并在种植区之间修出如图所示的等宽小路，要求种植区域的总面积占整个菜园面积的90%，请利用你学到的方程知识帮助小华家算出小路的宽度．
21．（本小题10分）
数学张老师带领九年一班全体同学到学校的操场上开展数学实践活动．
活动课题 利用投影和相似三角形的有关知识测量旗杆或学校周围建筑物的高度
活动方式 分组活动，全班交流讨论
活动工具 小镜子、皮尺等测量工具
下面是其中两个小组参与活动的情况：
小组1：活动题目：利用阳光下的影子测量操场上旗杆的高度．
活动过程：小明同学直立于旗杆影子的顶端处，小组其他成员分成两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长，测量数据如下，旗杆影长7.2米，小明同学影长1.2米，测得小明身高1.8米，该小组同学带着测量数据回到教室，根据测量结果，画出如下不完整的示意图（如图1），线段AB表示旗杆，线段CD表示小明．
小组2：活动题目：利用平面镜测量学校外某建筑物上的信号塔顶距地面的高度．
活动过程：如图2，在操场上点C处放一小镜子，小华从点C处后退到达点E处时，小华恰好在小镜子中看到信号塔顶点A的像，此时，小组其他成员测得CE长度为1.2米，再将小镜子沿CE方向后移6米放在点F处（即米），小华从点E处沿EF方向后退到点H处，恰好再一次在小镜子中看到了信号塔顶点A的像，此时，小组其他成员测得HF长度为1.6米，并测得小华同学的眼睛距离地面的高度也为1.6米，已知B，C，E，F，H在同一水平线上，且GH，DE，AB均与BH垂直．该小组同学带着测量数据回到教室．
（1）请你在图1中画出小明的影子DE，并利用小组1的测量数据求出旗杆的高度．
（2）请你利用小组2的测量数据，求出信号塔顶距地面的高度．
22．（本小题12分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点，，P为x轴正半轴上一点，连接PA，PB，的面积为6．
（1）求m的值及一次函数的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若E为反比例函数图像上的一点，F为x轴上一点，是否存在点E，F，使以E，F，P，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（本小题12分）
【问题初探】
数学活动课上，张老师引导学生探究中点四边形的形状及性质．
首先，张老师给出中点四边形的定义：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．
接下来张老师提出问题：如图1，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是什么形状？中点四边形EFGH的面积与原四边形ABCD的面积有怎样的关系？请各组讨论，并给出证明过程．
班级的“希望小组”经讨论发现：中点四边形EFGH是平行四边形，且中点四边形EFGH的面积是原四边形ABCD面积的一半．
证明如下：
证明：如图2，连接AC，BD
∵点H，G分别为AD，CD的中点
∴．HG是的中位线，根据三角形中位线定理可得：
HG与AC的位置关系为______，数量关系为______．
同理可得：，
∴，
∴四边形EFGH是平行四边形
根据线段HG，AC的关系，进而可得，
且______．同理：
∴；
∴
（1）请你将“希望小组”的证明过程补充完整．
【类比探究】
（2）在（1）问的讨论过程中，“善思小组”有了新的发现：中点四边形EFGH的形状还可能是菱形、矩形或正方形，中点四边形EFGH的周长与对角线AC，BD长度有一定的数量关系．张老师把这个问题同时给了其它小组进行研究．请你结合（1）的分析过程，解决下面的问题：（其中①，②问直接填空）
①当对角线AC，BD满足______关系时，中点四边形EFGH为菱形？
②当对角线AC，BD满足______关系时，中点四边形EFGH为矩形？
③中点四边形EFGH的周长与对角线AC，BD长度有怎样的数量关系，并说明理由．
【学以致用】
（3）如图3，在四边形ABCD内部有一点O，连接OA，OB，OC，OD，点H，G分别是AD，BC的中点，连接HG，若，，，，求HG的长．
