寒假重难点复习卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一个长9分米，宽和高都是6分米的长方体盒子中，最多能装（ ）个棱长为3分米的正方体木块。
A．12 B．14 C．15
2．一根长方体木料长2米，把它截成两段后，表面积增加了12立方分米，这段木料原来的体积是（ ）立方分米。
A．12 B．24 C．120
3．12∶18＝，18是比的（ ）。
A．前项 B．后项 C．比值
4．在200克水中放入20克盐，则盐与水的比是（ ）。
A． B． C．
5．织一只手套需要毛线千克，3千克毛线可以织几副手套，列式正确的是（ ）。
A．3÷ B．3＋×2 C．3÷×
6．4个水瓶和6个茶杯共220元。每个水瓶比每个茶杯贵30元。每个茶杯（ ）元。
A．10 B．28 C．30
二、填空题
7．一个底面周长是6分米的正方体鱼缸的容量是( )毫升。
8．20千克的是( )千克，米的8倍是( )分米。
9．把一个棱长8分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
10．在括号里填“＜”“＞”或“＝”。
( ) 1×( ) ( )
( ) ×2( ) ( )
11．若四个连续自然数的倒数的和为，那么这四个自然数中最大的数是( )。
12．小红在计算（a＋）×12时，把算式错当成a＋×12进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。
三、判断题
13．体积大的木箱，容积一定比较大。( )
14．甲比乙大，也就是说乙比甲小。( )
15．实际用水比计划节约，计划用水是实际的1倍。( )
16．两个真分数的积一定是真分数，两个假分数的积也一定是假分数。( )
17．7×÷8×＝1÷1＝1。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
25＋69＝
0.8×2.5＝ 4.8÷0.06＝ 4×40%＝
19．能简算的简算。
20．解方程。
（1） （2） （3）
五、解答题
21．李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体。
（1）如果要用彩带把这个礼品盒捆扎起来（扎法如下图，打结处彩带长2分米），一共需要彩带多少分米？
（2）做这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸板？
22．阜宁纺织厂有职工1320人，男职工的人数是女职工的。男职工和女职工各有多少人？（列方程解）
23．同学们参加“小小志愿者”活动，六年级有48人参加，五年级参加的人数是六年级的，四年级参加的人数是五年级的。四年级有多少人参加？
24．2020年12月30日，亮亮把500元按三年期整存整取存入银行，到期后应从银行取回多少元？（当时银行公布的储蓄年利率如下表）
存期（整存整取） 年利率
一年
二年
三年
25．2020年12月30日，2021年春运火车票正式开抢。据统计，多地机票价格比火车票便宜。例如，上海到深圳机票在1月28日前后最低为250元，而高铁二等座需要601元，请你算一算，上海到深圳的高铁票比机票贵百分之几？
26．图中的①和②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体），几号铁桶装水更多一些？请用计算说明。
参考答案：
1．A
【分析】因为长方体盒子的长、宽、高都是正方体棱长的倍数，所以根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式分别求出长方体盒子的容积、正方体木块的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】（9×6×6）÷（3×3×3）
＝324÷27
＝12（个）
最多能装12个棱长为3分米的正方体木块。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．C
【分析】2米＝20分米，长方体木料沿横截面截成2段，表面积增加了2个横截面，已知表面积增加12平方分米，用12÷2即可求出1个横截面的面积，再根据长方体的体积＝横截面积×长，用12÷2×20即可求出长方体木料的体积。据此解答。
【详解】2米＝20分米
12÷2×20
＝6×20
＝120（立方分米）
这根木料原来的体积是120立方分米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要注意表面积增加了哪些面。
3．B
【分析】根据比各部分名称，12∶18＝，12是比的前项，18是比的后项，∶是比号，是比值。
【详解】12∶18＝，18是比的后项。
故答案为：B
【点睛】此题考查比的各部分名称，属于基础知识，要掌握。
4．A
【分析】写出盐与水的比，再化简比即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【详解】20∶200
＝（20÷20）∶（200÷20）
＝1∶10
盐与水的比是1∶10或。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了比的意义和化简，解题的关键是写出盐与水的比。
5．A
【分析】求3千克毛线可以织几副手套，就是求3千克里面包含多少个千克，根据除法意义，用3千克除以千克即可。
【详解】3÷
＝3×18
＝54（副）
织一只手套需要毛线千克，3千克毛线可以织几副手套，列式正确的是3÷。
故答案为：A
【点睛】求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。
6．A
【分析】根据题意可知，每个茶杯的价格＋30元＝每个水瓶的价格，根据单价×数量＝总价，用水瓶的单价×水瓶的数量＋茶杯的单价×茶杯的数量＝220元，据此设每个茶杯x元，列方程为：（x＋30）×4＋6x＝220，然后解出方程即可。
【详解】解：设每个茶杯x元。
（x＋30）×4＋6x＝220
4x＋120＋6x＝220
10x＋120＝220
10x＋120－120＝220－120
10x＝100
10x÷10＝100÷10
x＝10
每个茶杯10元。
故答案为：A
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
7．3375
【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方体的棱长，再根据正方体容积公式：容积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体鱼缸的容积，再换算成毫升，即可解答。
【详解】6÷4＝1.5（分米）
1.5×1.5×1.5
＝2.25×1.5
＝3.375（立方分米）
3.375立方分米＝3375毫升
一个底面周长是6分米的正方体鱼缸的容量是3375毫升。
【点睛】熟练掌握和灵活运用正方形周长公式，正方体容积公式是解答本题的关键。
8． 5 48
【分析】把20千克看作单位“1”，求它的是多少千克，用20×解答；
求米的8倍是多少分米，先用×8，求出米的8倍是多少米，1米＝10分米，把米化成分米，即可。
【详解】20×＝5（千克）
×8×10
＝4.8×10
＝48（分米）
20千克的是5千克，米的8倍是48分米。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，求一个数几倍的计算方法是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
9． 256 256
【分析】把一个棱长8分米的正方体切成两个体积相等的长方体，此时长方体的长和宽均是8分米，高是8÷2＝4分米，代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式V＝abh计算即可。
【详解】8÷2＝4（分米）
表面积：（8×8＋8×4＋8×4）×2
＝（64＋32＋32）×2
＝128×2
＝256（平方分米）
体积：8×8×4
＝64×4
＝256（立方分米）
一个长方体的表面积是256平方分米，体积是256立方分米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式，明确长、宽、高是解题的关键。
10． ＜ ＝ ＝ ＞ ＞ ＞
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）乘1还得原来的数；两个相乘，交换因数的位置，积不变；一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；根据分数乘法的计算方法，求出和的结果，再进行对比即可。据此解答即可。
【详解】＜
1×＝
＝
＞
×2＞
因为＝，＝
＝
所以＞
【点睛】本题考查分数乘法，明确积与因数之间的关系是解题的关键。
11．6
【分析】根据分数的基本性质，把化成，＝，因此四个自然数分别为3、4、5、6，然后找出最大的自然数即可。
【详解】＝
＝
所以，这四个自然数分别为3、4、5、6，最大的数是6。
【点睛】此题解答的关键在于把化成，然后进行拆分，进而找出这四个自然数。
12．11a
【分析】把原式按照乘法分配律进行去括号，将正确的算式减去错误的算式，求出差，即可求出这样算出的结果与正确结果相差多少。
【详解】（a＋）×12－（a＋×12）
＝12a＋×12－a－×12
＝12a＋10－a－10
＝11a
所以，这样算出的结果与正确结果相差11a。
【点睛】本题考查了含有字母式子的化简、分数乘法分配律，有一定计算能力是解题的关键。
13．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体体积的大小，据此判断。
【详解】体积大的木箱，由于木箱的厚度不知道，所以容积不一定比较大，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了体积、容积的认识，掌握概念是解题关键。
14．√
【分析】先把乙看成单位“1”，甲就是（1＋），用两数的差除以甲，就是乙比甲小几分之几。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝
故答案为：√
【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。
15．×
【分析】由“实际用水比计划节约”可知：是将计划用水量看成单位“1”，实际用水1－＝，则计划用水是实际的1÷＝1；据此解答。
【详解】1÷（1－）
＝1÷
＝1
所以实际用水比计划节约，计划用水是实际的1倍，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】找准单位“1”并理清数量关系是解题的关键。
16．√
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0 除外）乘大于等于1的数，积比原来的数大或等于原来的数。据此判断。
【详解】分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1，真分数乘真分数，积比原来的数小。积还是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1，假分数乘假分数，积大于或等于原来的数，积还是假分数，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查不用计算判断积与因数之间的大小关系，一个数（0 除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
17．×
【分析】根据分数乘、除混合运算的顺序，原式应从左往右依次计算，而不是先算两个乘法。
【详解】7×÷8×
＝1÷8×
＝
原式运算顺序错误，导致结果错误。
故答案为：×
【点睛】要熟练掌握分数乘、除混合运算的顺序。
18．94；；；；
2；；80； 1.6
【详解】略。
19．16；0.375；8
【分析】（－）÷，把除法化成乘法，原式化为：（－）×35，再根据乘法分配律，原式化为：×35－×35，再进行计算；
×0.375＋37.5%×，把百分数化成小数，37.5%＝0.375，原式化为：×0.375＋0.375×，再根据乘法分配律，原式化为：0.375×（＋），再进行计算；
3.5×＋0.8×7.5－80%，把分数化为小数，＝0.8，把百分数化成小数，80%＝0.8，原式化为：3.5×0.8＋0.8×7.5－0.8，再根据乘法分配律，原式化为：0.8×（3.5＋7.5－1），再进行计算。
【详解】（－）÷
＝（－）×35
＝×35－×35
＝30－14
＝16
×0.375＋37.5%×
＝×0.375＋0.375×
＝0.375×（＋）
＝0.375×1
＝0.375
3.5×＋0.8×7.5－80%
＝ 3.5×0.8＋0.8×7.5－0.8
＝0.8×（3.5＋7.5－1）
＝0.8×（11－1）
＝0.8×10
＝8
20．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以即可；
（2）根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以即可；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
21．（1）26分米
（2）59平方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，所需彩带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高再加上打结用的2分米，据此解答；
（2）首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由六个长方形组成，求得这六个面的面积和即可解决问题。
【详解】（1）4×2＋3×2＋2.5×4＋2
＝8＋6＋10＋2
＝26（分米）
答：一共需要彩带26分米。
（2）（4×3＋3×2.5＋2.5×4）×2
＝（12＋7.5＋10）×2
＝29.5×2
＝59（平方分米）
答：做这个礼品盒至少要59平方分米的硬纸板。
【点睛】（1）此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是弄清如何捆扎的，确定是求哪几条棱的长度和；
（2）是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积。
22．男职工240人；女职工1080人
【分析】设女职工人数为x人，把女职工人数看作单位“1”，则男职工人数为x人，然后根据：男职工人数＋女职工人数＝职工总数，由此列出方程：x＋x＝1320，解答即可。
【详解】解：设女职工人数为x人，则男职工人数为x人
x＋x＝1320
x＝1320
x÷＝1320÷
x＝1080
男职工：1080×＝240（人）
答：男职工240人，女职工1080人。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义，设出未知数，找出题中数量间的基本关系，是解答此题的关键。
23．24人
【分析】将六年级参加社团活动的48名同学看作单位“1”，先用48乘求出五年级参加社团的人数，再乘就是四年级参加社团的人数。
【详解】
（人）
答：四年级有24人参加。
【点睛】求一个数的几分之几用乘法计算。
24．541.25元
【分析】已知本金是500元，存期3年，年利率是2.75%；根据“本息＝本金＋本金×利率×时间”解决问题。
【详解】500＋500×2.75%×3
＝500＋500×0.0275×3
＝500＋13.75×3
＝500＋41.25
＝541.25（元）
答：到期后应从银行取回541.25元。
【点睛】解答此类问题，关键的是熟练掌握关系式“本息＝本金＋本金×利率×时间”。
25．140.4%
【分析】根据题意可知：求上海到深圳的高铁票比机票贵百分之几，先算出上海到深圳的高铁票比机票贵了多少元，再用贵的钱数除以机票的价格乘100%，即可解答。
【详解】（601－250）÷250×100%
＝351÷250×100%
＝1.404×100%
＝140.4%
答：上海到深圳的高铁票比机票贵140.4%。
【点睛】解答本题的关键知道求一个数比另一个数多百分之几的公式：（多的量－少的量）÷单位“1”的量×100%。
26．①号铁桶装水多一些
【分析】根据题意，结合图形，先求出每个长方体的长、宽、高，再根据：长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两个长方体铁桶的容积，然后进行比较，即可得出结论。
【详解】①100－60＝40（厘米）
100－40－40
＝60－40
＝20（厘米）
40×20×60
＝800×60
＝4800（立方厘米）
②120÷4＝30（厘米）
80－30＝50（厘米）
30×30×50
＝900×50
＝45000（立方厘米）
因为48000立方厘米＞45000立方厘米，所以①号铁桶装水更多一些；
答：①号铁桶装水多一些。
【点睛】根据题意找出每个长方体的长、宽、高后求出容积，再比较大小，选容积最大的即可。
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