第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
第2课时 幂的乘方与积的乘方
基础过关全练
知识点2 幂的乘方
10.(2023安徽六安三模)计算(-x3)3的结果是( )
A.-x6 B.x6 C.-x9 D.x9
11.(2023河北石家庄三模)计算(a3)2=a ,则 =( )
A.1 B.5 C.6 D.9
12.(2023山东潍坊诸城期中)已知a=3444,b=4333,c=5222,下列比较大小正确的是( )
A.a
①-a·[(-a)2]3;②(-a2)2·(-a)3;
③(-a2)3·(-a);④-(-a)4(-a)3.
计算结果为a7的是 .(填序号)
14.计算:
(1)(y2)3+(y3)2-y·y5;
(2)(a2)3·(-a3)2·(-a2)3;
(3)[(a+b)2]3·[(a+b)2]4;
(4)-a6·a5·a+5(a3)4-3(a3)3·a2·a.
知识点3 积的乘方
15.(2023湖南株洲中考)计算:(3a)2=( )
A.5a B.3a2 C.6a2 D.9a2
16.(2023安徽合肥期末)计算(-3a2)3,正确的是( )
A.-9a5 B.9a6 C.-27a6 D.27a6
17.【数形结合思想】(2023广东深圳期末)下列图形能够直观地解释(3b)2=9b2的是( )
18.计算:(1)(-3a2b3c)3= ;
(2)-(-2x3y)4= .
19.(2023北京石景山期末)若a12=(a3)m=a2·an,则m= ;n= .
20.【教材变式·P49例4·求太阳的体积】在数学活动课上,同学们一起利用球的体积公式V=πr3(r为球的半径)计算出地球的体积约是1.08×1012 km3,接着老师问道:“太阳的半径约是地球的102倍,那么太阳的体积约是多少立方千米呢 ”你能求出结果吗
第8章 整式乘法与因式分解
第2课时 幂的乘方与积的乘方
答案全解全析
基础过关全练
10.C 原式=-x3×3=-x9.
11.C (a3)2=a3×2=a6,故 =6.
12.D 因为a=3444=(34)111=81111,b=4333=(43)111=64111,c=5222=(52)111=25111,25111<64111<81111,所以c
解析 -a·[(-a)2]3=-a·a6=-a7;
(-a 2)2·(-a)3=a4·(-a3)=-a7;
(-a 2)3·(-a)=(-a6)·(-a)=a7;
-(-a)4(-a)3=a4·a3=a7.
综上所述,结果为a 7的是③④.
14. 解析 (1)原式=y6+y6-y6=y6.
(2)原式=a6·a6·(-a6)=-a18.
(3)原式=(a+b)6·(a+b)8=(a+b)14.
(4)原式=-a12+5a12-3a12=a12.
15.D (3a)2=32×a2=9a2.
16.C (-3a2)3=(-3)3×a2×3=-27a6.
17.A 因为3b=b+b+b,所以(3b)2可看作是边长为3b的正方形的面积.故选A.
18. 答案 (1)-27a6b9c3 (2)-16x12y4
解析 (1)原式=(-3)3·(a2)3·(b3)3·c3=-27a6b9c3.
(2)原式=-(-2)4·(x3)4·y4=-16x12y4.
19. 答案 4;10
解析 因为a12=(a3)m,所以a3m=a12,所以3m=12,解得m=4.因为a12=a2·an,所以a12=a2+n,所以2+n=12,解得n=10.
20. 解析 由题意知地球的半径约为r km,则太阳的半径约为102r km,
因为地球的体积V=πr3≈1.08×1012 km3,
所以太阳的体积V'=π·(102r)3=106×πr3=106×1.08×1012=1.08×1018(km3).
答:太阳的体积约是1.08×1018立方千米.
