第二十六章 反比例函数 寒假预习
一、单选题
1．若点在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则关于的一元二次方程的根的情况是( )
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
3．如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A，当点P从左向右移动时，的面积（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．保持不变
4．已知点，点都在反比例函数的图象上．若，则n的值可能是（ ）
A． B．2 C．5 D．8
5．如图，在中，，，垂直平分分别交，于点，，连接，点在直线上方运动，设，，则与之间的函数关系用图象可以大致表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式的解集是（ ）
或 B．或
C．或 D．或
7．如图，正方形的顶点B在函数的图象上，矩形的顶点E在函数的图象上．若正方形的面积为矩形的面积的2倍，则E点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，已知点，点在双曲线上，点，点双曲线上，四边形为平行四边形若轴，则平行四边形的面积等于（ ）
A． B． C．5 D．10
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像位于第二、四象限，则k的取值范围是 ．
10．当时，反比例函数的最大值与最小值之差是 ．
11．如图，点A在反比例函数（k为常数，，）的图象上，轴于点B，若的面积是4，则 ．
12．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点，，，，分别作轴的垂线与反比例函数（）的图象相交于点，，，，，得直角三角形，，，，，并设其面积分别为，，，，，则 ．
13．如图，已知反比例函数，．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接，．若的面积为，，则 ．
三、解答题
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像交于点．
(1)求点的坐标．
(2)过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图像交于点C，与轴交于点．①当点C是线段的中点时，求的值；②当时，求的取值范围．
15．一次函数与反比例函数的图象交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)在所给的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
(3)直接写出不等式的解集．
16．如图，正方形的顶点、分别在轴和轴上，反比例函数的图象经过点，，．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若将正方形沿轴向右平移得到正方形．当点在反比例函数的图象上时，求出平移的距离．
17．受北京冬奥会影响，小勇爱上了滑雪运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，他从滑雪道顶端匀速滑到终点．第一次用了秒；第二次比第一次速度提高了米秒，用了秒．
(1)求小勇第一次训练的速度是多少米/秒？
(2)求所用时间秒与速度米秒的函数关系式；若要使所用时间不超过秒，则速度应不低于多少米/秒？
18．如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图，取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员次试跳的轨迹如图2，在着陆坡上设置点（与相距）作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标．
(1)求线段的函数表达式；
(2)在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得组与的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
①猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
②当为多少时，运动员的成绩恰能达标（精确到）？（参考数据：，）
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．B
5．B
6．D
7．A
8．A
9．
10．1
11．
12．
13．
14．(1)；
(2)①；②．
15．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为
(2)
(3)或
16．(1)反比例函数的表达式为：
(2)
17．(1)3米/秒
(2)v=；6米/秒
18．(1)
(2)①猜想与成反比例函数关系，表达式为，②当时，运动员的成绩恰能达标
