初二数学试题
本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案.严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不允许使用计算器.
4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记.
5.评分以答题卡上的答案为依据.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.实数0.618，，0，，中，无理数的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ）
A.变量是，；常量是 B.变量是，；常量是
C.变量是，：常量是3，4 D.变量是，常量是
3.下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是（ ）
A.2 B. C.3 D.
5.如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上.若，，，则线段的长为（ ）
A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm
6.对于函数，下列结论正确的是（ ）
A.它的图象必经过点 B.的值随值的增大而增大
C.当时， D.它的图象与轴的交点坐标为
7.估计的值在（ ）
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
8.如图.在中，，，点为的中点，，垂足为点，则等于（ ）
A. B. C. D.
9.如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，关于的方程的解是（ ）
A. B. C. D.不能确定
10.一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.
11.若函数是正比例函数，则的值为_______.
12.如图所示，，数轴上点表示的数是_______.
13.等边三个角平分线、、交于点，，则_______.
14.一次函数中与的对应值如表所示：
自变量 0 3
函数 3 1
则的值为______.
15.如图，中，，于，且，则的大小是______.
三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（每小题5分，共10分）求下列各式中实数的值：
（1）； （2）.
17.（每小题5分，共10分）计算：
（1）； （2）.
18.（本题满分10分）如图，是某市各建筑设施的平面位置示意图，每个小正方形的边长为1（单位：千米）.
（1）建立适当的坐标系，使码头的坐标为；
（2）在（1）中所建立的坐标系内，要在某位置建一个广场，使其与码头的位置关于轴对称，在图中描出点的位置.
19.（本题满分10分）如图，一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，求折痕的长.
20.（本题满分12分）如图，线段与交于点，点为上一点，连接、、，已知，.
（1）请添加一个条件______，使，并说明理由.
（2）在（1）的条件下请探究与的数量关系，并说明理由.
21.（本题满分12分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，且.
（1）求点的坐标和一次函数的表达式；
（2）若点是第一象限内直线上的一个动点，请写出的面积与的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当的面积是12时.求点的坐标.
22.（本题满分13分）已知：如图，中，，于，平分交于，交于，过作交于，试说明：.
23.（本题满分13分）如图，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称.
（1）直接写出、、的坐标：（______），（______），（______）；
（2）求直线的函数解析式；
（3）设点是轴上的负半轴一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点.
①点的面积为2，求点的坐标；
②点的线段上运动的过程中，连接，若.求点的坐标.
初二数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.
1-10：CABDA DADAC
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.
11. 12. 13.2 14. 15.20°
三、解答题：本题共8小题，共90分.
16.解：（1），，……3分
；……5分
（2），，……2分
，……4分
，.……5分
17.解：（1）原式……2分
……4分
；……5分
（2）原式……2分
……4分
.……5分
18.解：如图
.……各5分，共10分
19.解：在中，，
由折叠可知，，，，……3分
设，则.
在中，，.
解得，，……7分
在中，.……10分
20.解：（1）添加，……1分
理由：在和中，，
；……6分
（2）.……7分
理由：，，，
，，
，
.……12分
21.解：（1）当时，，，.
，.
点的坐标为；……3分
把，代入得：，
，
一次函数的表达式为；……6分
（2）根据题意，得，即；……9分
（3）当的面积是12时，.
.
，
点的坐标为.……12分
22.解：过作于，……1分
平分，，（角平分线上的点到角两边的距离相等），
，，，，
平分，，
，
，
，
又（已证），，……6分
，，，，……8分
在和中，，
，……10分
，……11分
，即.……13分
23.解：（1），，；6分
（2）设直线的函数解析式为，
由题意可知，将，代入得，将，代入得，
直线的函数解析式为；……9分
（3）①由题意，设，其中，则，
直线的解析式为：；直线的解析式为：；
，，
，
，，
解得：（舍去正值），
将代入直线的解析式，得，
点的坐标为；……11分
②如图所示，由（1）知：，，，
点在线段上运动，设，其中，
，，，
点与点关于轴对称，，
轴，，
，
当时，，
，，
解得，
将代入直线的解析式，得，
点的坐标为.
