贺州市2023年秋季学期期末教学质量检测七年级试卷
数学
（考试时间：120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约，记为；贺州姑婆山国家森林公园，被称为华南地区最大的天然森林氧吧，其最高处高出海平面约，记为（ ）
A. B. C. D.
2.已知关于x的方程的解是，则m的值是（ ）
A.10 B.4 C. D.3
3.下列说法中，正确的是（ ）
A.代数式的系数是，次数是4 B.代数式是单项式
C.代数式的项是，，1 D.代数式是三次二项式
4.2023年12月14日至15日，习近平总书记在广西壮族自治区考察时强调，广西建设铸牢中华民族共同体意识示范区，要从基层社区抓起。某中学有3700名学生，学校为了了解同学们对中华民族共同体意识的知晓度，随机抽取了300名学生进行问卷调查，300是这项调查的（ ）
A.个体 B.总体 C.样本 D.样本容量
5.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
第5题图
A. B. C. D.
6.若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
7.如图是一个三棱柱，小明想将这个三棱柱展开成一个平面图形，至少需要剪开棱的条数是（ ）
第7题图
A.6 B.5 C.4 D.3
8.在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，已知C是线段的中点，D是线段的中点，E是线段的中点，F是线段的中点，那么线段与线段的长度比为（ ）
第9题图
A. B. C. D.
10.若三个角的大小：，，，则（ ）
A. B. C. D.
11.已知，，则的值是（ ）
A.1 B. C. D.15
12.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求九宫格中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则x的值为（ ）
5
x 13 7
第12题图
A.25 B.20 C.15 D.30
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13.在，0，三个数中，最小的数为______.
14.空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是______.（填“条形图”或“折线图”或“扇形图”）.
15.已知：，则的补角是______.
16.若关于x的方程是一元一次方程，则______.
17.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱.问合伙人数是多少 为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为______.
18.如图①，两条直线相交有一个交点.如图②，三条直线相交最多有3个交点.如图③，四条直线相交最多有6个交点.如图④，五条直线相交最多有10个交点.则n条直线相交最多交点个数为______（用含n的代数式表示）.
第18题图
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19.（本小题6分）计算：.
20.（本小题8分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个单项式，形式如下：
（1）求所捂的单项式______.
（2）当，时，求所捂的单项式的值.
21.（本小题8分）已知、，求作，使.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
第21题图
22.（本小题10分）某中学为了深入推进清廉学校建设工作，营造廉洁从教的育人环境，增强学校师生学廉、倡廉、颂廉、践廉的意识和行为，开展了以“清风拂校园，廉洁润我心”为主题的手抄报比赛，参赛同学每人交了一份作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下图（1）、图（2）所示两幅统计图.
图（1） 图（2）
第22题图
（1）请问一等奖所占的百分比是多少
（2）在扇形统计图中，“三等奖”所在扇形的圆心角是多少度
（3）在此次比赛中，一共收到了多少份参赛作品 请将条形统计图补充完整.
23.（本小题10分）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式，当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费，已知王阿姨家六月份用水量为，缴纳水费29元，七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费49.2元.
（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少
（2）某户某月缴纳水费为73.2元时，用水量为多少
24.（本小题10分）已知：b是最小的正整数，且a，b，c满足，解答下列问题：
第24题图
（1）请直接写出a，b，c的值：______，______，______.
（2）如图，a，b，c三个数在数轴上所对应的点分别为A，B，C，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，试计算的值.
（3）在（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，的值是否随着时间t的变化而改变 若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
25.（本小题10分）已知直线过点O，，是的平分线.
图1 图2 图3
第25题图
（1）操作发现：①如图1，若，则______.
②如图1，若，则______.
③如图1，若，则______.（用含a的代数式表示）
（2）操作探究：将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由.
（3）如图3，已知，，边、边分别绕着点O以每秒10°、每秒5°的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），求运动多少秒后，.
26.综合与实践.（本小题10分）
广西贺州文化旅游形象大使“麒大宝”萌出圈，它是以贺州麒麟尊为原型，并融入了贺州当地文化的典型色彩。某景区计划在景区内放置两种不同型号的“麒大宝”形象雕塑，雕塑下方是高的长方体底座。
如何设计底座裁切方案？
素材1 经测量，这两种型号的底座尺寸分别为，.右图是A、B两种型号底座的尺寸示意图.
素材2 因景区需要，某工厂配合制作A、B两款雕塑底座.工厂现在只需在市场上购进相应型号的长方体物料，只需根据要求进行裁切、加工，即可制作这两种底座.已知该物料长为，宽为，高为.（裁切时不计损耗）
我是裁切师
任务一 拟定裁切方案 若要不造成物料浪费，请你设计出一块物料的所有裁切方法.方法一：裁切A型底座16个和B型底座0个.方法二：裁切A型底座______个和B型底座______个.方法三：裁切A型底座______个和B型底座______个.
任务二 确定搭配数量 若1个A型底座与1个B型底座为一组，该工厂购进11块该型号物料，能制作成多少组底座？
任务三 解决实际问题 现需要制作70组底座，该工厂仓库现有6个A型底座和4个B型底座，还需要购买该型号物料多少块（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案.
贺州市2023年秋季学期期末教学质量检测七年级数学
参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D A D C D B B C A B A
二、填空题：（每小题2分，共12分）
13. 14.扇形图 15.
16. 17. 18.
19.（本小题6分）计算：
解：原式.……3分
……5分
.……6分
20.（本小题8分）
解：（1）原式……2分
……3分
……4分
……5分
∴所捂的单项式为.……5分
（2）当，时，.……6分
21.（本小题8分）
解：如图，即为所求.……2分
（评分参考：当作图不完整时，作出与、相等的角各得2分）
22.（本小题10分）
解：（1）；……2分
答：一等奖所占的百分比是10%.
（2）；……4分
答：三等奖所在扇形的圆心角是93.6°.
（3）份.……6分
答：一共收到200份参赛作品.
一等奖人数：（人），作图……8分
三等奖人数：（人），作图……10分
（评分：未作答的，扣2分，只作答一项或二项的，扣1分）
23.（本小题10分）
解：（1）设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，依题意，……1分
得：……3分
解得：……5分
答：该市一级水费的单价为2.9元，二级水费的单价为4.8元……6分
（2）∵（元），.
∴用水量超过.……7分
设用水量为，依题意，得：
，……8分
解得：……9分
答：当缴纳水费为73.2元，时，用水量为.……10分
24.（本小题10分）
（1），1，4……3分（每空各1分）
（2），
故此时的值是1……5分
（3）t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为，
∴，……6分
，……7分
∴，……9分
∴的值不随着时间t的变化而改变，其值为1……10分
25.（本小题10分）
解：（1）①10°；②25°；③……3分
（2）成立，理由如下：
设
∵，
∴.……4分
∵是的平分线，
∴……5分
∵，
∴……6分
（3）设t秒后.
根据题意得：或，
解得或，……8分
经检验，秒或秒后均符合题意，
答：运动秒或秒后，.……10分
26.（本小题10分）
解：任务一：
设将这一块物料裁切A型底座m个，B型底座n个，根据题意得：
，
∴，
∵m，n为非负整数，
∴，或，或，
∴方法二：裁切A型底座8个和B型底座3个；
方法三：裁切A型底座0个和B型底座6个；
故答案为：8，3；0，6；……4分（每空各1分）
任务二：
∵（组），
∴该工厂购进11块该型号物料，能制作成48组底座；……5分
任务三：
设用其中x块物料，每块裁切A型底座8个和B型底座3个，用y块物料，每张裁切A型底座0个和B型底座6个，
根据题意得，，……7分
解得，……8分
∵（块），
∴需要购买该型号物料15块，用其中8块物料，每张裁切A型底座8个和B型底座3个，用7块物料，每张裁切A型底座0个和B型底座6个（方法不唯一）.……10分
