2023-2024学年山东省枣庄市滕州市重点中学七年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.据共青团中央年月日发布的中国共青团团内统计公报，截至年月底，全国共有共青团员万数据万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.如图，是一块个面上分别写有“祝你新年快乐”的正方体展开平面图，在该正方体中，与“你”字所在的面相对的面上的字为( )
A. 快 B. 乐 C. 年 D. 新
3.的绝对值是( )
A. B. C. D.
4.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，输出的结果为( )
A. B. C. D.
5.下列各数中：，，，，，，，，，负数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.有理数，在数轴上的对应的位置如图所示，则( )
A. B .
C. D.
7.下列图形中，不属于正方体展开图的是( )
A. B. C. D.
8.一个小立方块六个面分别标有字母，，，，，，从三个不同方向看到的情形如图所示，则，，对面的字母分别是( )
A. A、、 B. A、、 C. E、、 D. F、、
9.( )
A. B. C. D.
10.下列说法中正确的个数有( )
最大的负整数是；
相反数是本身的数是正数；
有理数分为正有理数和负有理数；
数轴上表示的点一定在原点的左边；
几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.若气温为零上记作，则表示气温为( )
A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下
12.搭出同时符合下面要求的物体，需要( )个小正方体．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.如果长方体的一条长、一条宽、一条高之和为厘米，那么它的棱长总和为______ 厘米．
14.若一个数的绝对值等于，则这个数为______ ．
15.若，则 ______ ．
16.比较大小： ______ ； ______ ； ______ ．
17.定义一种新运算，其规则为，如：，那么的值是______ ．
18.请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成如图的图形．
______ 、______ 、______ 、______ ．
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：
；
；
．
20.本小题分
如图，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体．
在图的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．
求这个几何体的表面积．
21.本小题分
某出租车沿公路左右方向行驶，向左为正，向右为负以下是某天该车从地出发后到收工回家所走路线如下：单位：千米，，，，，，，，，．
问该司机的家离出发点多少千米？
若出发时油箱存油升，该出租车每千米耗油升，问到收工回家后油箱内剩下油多少升？
22.本小题分
一块长方形铁皮如图，长厘米，宽厘米，从四个角分别剪去边长厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？
23.本小题分
综合与实践
新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形下面是常见的一些多面体：
操作探究：
通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分：
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体
六面体
八面体
十二面体
通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系是______ ，这就是伟大的数学家欧拉证明的这一个关系式我们把它称为欧拉公式；
探究应用：
已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______ 棱柱；
已知一个多面体只有个顶点，并且过每个顶点都有条棱，求这个多面体的面数．
24.本小题分
已知：．
照上面算式，你能猜出 ______ ；
利用上面的规律计算：的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：万
，
故选：．
本题主要考查了科学记数法，表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：在该正方体中，与“你”字所在的面相对的面上的字为“快”．
故选：．
根据正方体展开平面图找相对面的方法，“”字两端是对面即可判断．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是是解题的关键．
根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．
【解答】
解：，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：当时，．
将继续代入．
，
输出结果为．
故选：．
根据计算规则将代入计算即可．
本题考查求代数式的值，读懂输入规则是突破该题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，，，，
下列各数：，，，，，，，，中，负数有：，，，，
共有个，
故选：．
先化简各数，然后再进行判断即可．
本题考查了有理数的乘方，正数和负数，相反数，绝对值，准确熟练地化简各数是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由数轴上点的位置，得
．
A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据数轴上点位置，可得，的关系，根据有理数的运算，可得答案．
本题考查了数轴，利用数轴上点位置得出是解题关键，又利用了有理数的运算．
7.【答案】
【解析】解：根据正方体展开图的特征，
选项A是正方体展开图；
选项B是正方体展开图；
选项C是正方体展开图；
选项D不属于正方体展开图．
故选：．
根据正方体展开图的种特征，选项A属于正方体展开图的“”型，选项B属于正方体展开图的“”型，选项C属于正方体展开图的“”型，选项D都不属于正方体展开图．
正方体展开图有种情况，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放个，第二行放个，第三行放个；第二种：“”结构，即每一行放个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放个正方形，第二行放个正方形，第三行放个正方形．
8.【答案】
【解析】解：由图和图可得：
字母与字母，，，是相邻面，
字母与字母是相对面，
由图和图可得：
字母与字母，，，是相邻面，
字母与字母是相对面，
字母与字母是相对面，
故选：．
由图和图可得：字母与字母，，，是相邻面，从而可得字母与字母是相对面，然后再根据图和图可得：字母与字母，，，是相邻面，从而可得字母与字母是相对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的相对面与相邻面是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据的奇次幂是，的任何次幂都是解答．
本题主要考查了的幂和的幂，解决问题的关键是熟练掌握的幂是；的偶次幂是奇次幂是，相反数的定义．
10.【答案】
【解析】解：最大的负整数是，说法正确，故符合题意；
相反数是本身的数是，原说法错误，故不符合题意；
有理数分为正有理数和负有理数和，原说法错误，故不符合题意；
数轴上表示的点不一定在原点的左边，原说法错误，故不符合题意；
几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，原说法错误，故不符合题意；
故选：．
由有理数的含义与分类可判断，，由相反数的含义可判断，由不一定是负数可判断，由有理数的乘法的符号确定的方法可判断，从而可得答案．
本题考查的是有理数的含义与分类，相反数的含义，有理数的乘法运算的符号问题，熟记基础概念与运算法则是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下．
故选：．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
此题主要考查了正数与负数．解题的关键是掌握正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
12.【答案】
【解析】解：由这个组合体的三视图的形状，在俯视图的相应位置标注所摆放的小正方体的个数如图所示：上
所以需要的小正方体的个数为个，
故选：．
关键三视图的形状，在俯视图的相应位置标注所摆放的小正方体的个数即可．
本题考查认识立体图形，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提．
13.【答案】
【解析】解：长方体有四条长，四条宽，四条高，
一条长、一条宽、一条高之和为厘米，
它的棱长总和为厘米，
故答案为：．
根据长方体的特点：有四条长，四条宽，四条高，计算即可．
本题考查了常见的几何体，掌握长方体的图形特征是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
一个数的绝对值等于，则这个数是．
故答案为．
根据绝对值的性质进行解答．
本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
15.【答案】
【解析】解：，，，
，，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
根据绝对值和平方的非负性，得出答案即可．
本题主要考查了有理数和绝对值的非负性，有理数的乘方，解题的关键是掌握几个非负数相加和为，则这几个非负数分别为．
16.【答案】
【解析】解：；
；
，
．
故答案为：；；
根据有理数的大小比较法则，即可求解．
本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：根据题意得：
．
故答案为：．
代入新运算计算，即可求解．
本题主要考查了有理数的加法运算，理解新运算是解题的关键．
18.【答案】圆锥 三棱柱 六棱柱 长方体
【解析】解：如图可以折成圆锥，
如图可以折成三棱柱，
如图可以折成六棱柱，
如图可以折成长方体，
故答案为：圆锥；三棱柱；六棱柱；长方体．
分别利用已知平面展开图进而分析得出答案．
本题主要考查了展开图折叠成几何体的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键．
19.【答案】解：
；
；
．
【解析】混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
20.【答案】解：三视图如图所示：
表面积，
故答案为：．
【解析】根据三视图的定义画出图形即可．
根据主视图，左视图的定义解答即可．
分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可．
本题考查作图三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21.【答案】解：，
故离地千米．
升．
故到收工回家后油箱内剩下油升．
【解析】根据有理数的加法运算，可得离出发点的距离；
根据行车就耗油，可得耗油量，再用油箱存油耗油量，列式计算即可求解．
本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解的关键，不论向哪行驶都耗油，总路程乘以单位耗油量是解的关键．
22.【答案】解：做这样一个盒子至少需要铁皮：
平方厘米，
铁盒的容积：
立方厘米，
答：做这样一个盒子至少需要平方厘米铁皮，铁盒的容积是立方厘米．
【解析】求做这样一个盒子至少需要多少铁皮，就是用长方形的面积减去四个边长为厘米的正方形的面积，计算铁盒的容积就是分别求出铁盒的长、宽、高，长、宽需要分别减去两个厘米，高为厘米，利用长方体的容积公式计算即可．
本题考查了长方体的表面积和体积的计算，在计算长方体的表面积时，分清楚求几个面的面积是解题关键．
23.【答案】 五
【解析】解：填表如下：
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体
六面体
八面体
十二面体
顶点数、面数和棱数之间的数量关系是，
故答案为：；
一个棱柱只有七个面，必有个底面，
有个侧面，
这个棱柱是五棱柱，
故答案为：五；
由题意得：棱的总条数为条，
由可得，
解得：，
故该多面体的面数为．
通过观察，发现棱数顶点数面数；
根据棱柱的定义进行解答即可；
由得出的规律进行解答即可．
本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，掌握图形中各量之间的关系是解题的关键．
24.【答案】解：；
原式
．
【解析】【分析】
此题主要考查了数的运算规律性知识，运用已知条件得出分数的分子与分母的变化是解决问题的关键，对于中需要提取，这种题型应引起同学们的注意．
根据已知条件：，可以将的分子变为，从而将变为，进而再逆用分数的和差运算即可得出．
将原式按照中形式分解后，仍然不能运算，所以还需要提取，得出答案即可．
【解答】
解：，
；
故答案为：；
见答案．
第1页，共1页
