2024年春九年级数学中考复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练（附答案）
一、单选题
1．反比例函数和一次函数在同一坐标系的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知反比例函数与正比例函数的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，其中，当时，x的取值范围是( )
A． B． C． D．或
4．数形结合是数学中的一种重要思想方法，在解题中运用数形结合常常可以优化解题思路，简化解题过程．如图，直线与双曲线相交于点．根据图象可知关于的方程的解是（ ）
A．或1 B．或2 C．1或2 D．或
5．如图，在平面直角坐标系，一次函数与的函数图象交于A和两点，当时，x的取值范围为（ ）
A．或 B．
C．或 D．或
6．已知反比例函数，直线交于、两点，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
7．某药品研究所开发一种抗菌新药，临床实验中测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系图象由一条线段和一段曲线组成，如图（当时，y与x成反比例）．则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为（ ）
A．4小时 B．6小时 C．8小时 D．10小时
8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴和轴分别交于点，．若是线段的中点，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．
二、填空题
9．直线y＝kx+b过一、三、四象限，则函数y＝的图象在 象限，并且在每一象限内y随x的增大而 ．
10．正比例函数的图像与反比例函数（为常数，）的图象的一个交点的横坐标是2，那么当时，反比例函数的对应函数值是 .
11．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像相交于，两点，则的值为 ．
12．设反比例函数与一次函数的图象的一个交点坐标为，则的值为 ．
13．如图，在RtΔAOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点，且SΔAOB=2，则m的值是 ．
14．如图，直线与双曲线（且）交于点，点的纵坐标是1，点是双曲线上另一点，且点的横坐标是1，连接，，则的面积为 ．
15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴的负半轴交于点B，且．则点B的坐标为 ．
16．如图，直线与坐标轴分别相交于两点，以为边作矩形，，双曲线上在第一象限经过两点，则的值是 .
三、解答题
17．如图所示，函数，的图象交于点．
(1)求出点的坐标；
(2)直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度．
18．如图，直线与坐标轴交于点、，与双曲线交于、两点．并且．
(1)填空：点的坐标为 ，点的坐标为 ；
(2)求反比例函数的解析式；
(3)当时，根据图象直接写出此条件下的的取值范围 ．
19．如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点的坐标为，点在点的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点，交于点．
(1)求点的坐标及反比例函数的关系式；
(2)连接，若矩形的面积是27，求出的面积．
20．心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示，点B的坐标为、点C的坐标为，为反比例函数图象的一部分．
(1)求所在的反比例函数的解析式；
(2)数学老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问老师的安排是否合理？并说明理由．
21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与x轴交于C点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点M在x轴上，且的面积为6，求点M的坐标；
(3)在第（2）问的假设下，取本题M为你所求得的所有可能的M当中横坐标最小的那个点．在平面内有一点N，使得四个点M，A，B，N可以成为某个平行四边形的四个顶点．请写出所有可能的N点的坐标．
参考答案
1．解：当时，反比例函数的图象在二，四象限，一次函数的图象过二、三、四象限，选项C符合；
当时，反比例函数的图象在一、三象限，一次函数的图象过一、二、三象限，无符合选项．
故选：C．
2．解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两图象的交点关于原点对称
∵一个交点为，
∴另一个交点坐标为
故选：A
3．解：把代入中得，解得，
∴反比例函数解析式为，
把代入中得，解得，
∴一次解析式为，
联立得，解得或，
∴，
由函数图象可知，当或时反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴当时，x的取值范围是或，
故选D．
4．解：∵直线与双曲线相交于点，
∴关于的方程的解是或1．
故选：A．
5．解：∵一次函数与的函数图象交于A和两点，
∴当时，x的取值范围是或．
故选：C．
6．解：联立反比例函数与直线．
把①代入②得：，
整理得：
根据求根公式
解得：
把代入 ②式得
故，，，，
故，
故选：C．
7．解：时，设线段的解析式为，
由于线段过点，则有，
解得：，
即线段解析式为；
当时，设，把点代入中，得，
即，
当时，，得；当时，，得；
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为（小时）；
故选：B．
8．解：∵一次函数与坐标轴分别交于点A，B，
∴令，则，
解得：，
∴点A坐标为，
令，则，
∴点B坐标为，结合图象可知，
又∵B是的中点，
∴点C为，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴，
∴（负值舍去）．
故选：A．
9．解：∵直线过一、三、四象限，
∴，，，
根据反比例函数的性质函数的图象在二，四象限，
并且在每一象限内y随x的增大而增大．
故答案为：二，四；增大．
10．解：∵该交点的横坐标为，且在正比例函数的图象上，
∴该交点的坐标为，
又∵该交点在反比例函数的图象上，
∴ ，
解得
则反比例函数解析式为，
当时，，
故答案为：．
11．解：∵一次函数与反比例函数的图像有交点，如图所示，
∴交点，的关系是，互为相反数，互为相反数，
∴，
故答案为：．
12．解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点坐标为，
∴点满足反比例函数与一次函数，
，即，
，即，
，
将，代入，得：，
，
故答案为：．
13．解：设A的坐标是（a，b），则a＞0，b＞0，
∵A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点，
∴b=a+m，b=，
即m=ab，
∵S△AOB=2，
∴OB×AB=2，
∴ab=2，
即ab=4，
∴m=ab=4，
故答案为：4．
14．解：当时，，
∴点．
将点代入，得，
∴反比例函数关系式为．
当时，，
∴点．
过点A，B分别作x，y轴的平行线，交于点E，交x轴于点D，交y轴于点C，
∴，，，，，
则．
故答案为：4．
15．解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
∴
∵，且点在轴的负半轴，
∴
故答案为：．
16．解：作轴于，
将代入直线得 ，，
解得，
∴点的坐标为，
将代入直线得，，
∴点的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
∵双曲线上在第一象限经过点，
∴，
故答案为：．
17．解：（1）解方程组，
解得或，
，
；
（2）当时，，，
．
18．（1）解：当时，，
点的坐标为；
当时，有，解得：，
点的坐标为．
故答案为：，；
（2）解：，且、、、四点共线，
点是线段的中点，
，，
点的坐标为．
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
（3）解：由解得或，
，
观察图象，当时，的取值范围是或．
故答案为：或．
19．（1）解：∵，四边形是矩形，
∴可设D坐标为，
把代入直线得：，
∴点D的坐标为，
∵经过点，
∴，解得：，
∴反比例函数的关系式为：；
（2）解：设线段，线段的长度为，
∵，
∴，
∵矩形的面积是27，
∴，解得：，
即点B，点C的横坐标为：，
把代入得：，
即点E的坐标为：，
∴线段的长度为，
∴．
20．（1）解：设所在的反比例函数的解析式为．
由题意知，解得，
∴所在的反比例函数的解析式为．
（2）解：不合理．理由如下：
设直线的解析式为
将代入，
得，
解得，
∴直线的解析式为．
将代入，
得，
解得；
将代入，
得，解得．
，
∴老师的安排不合理．
21．解：（1）把代入得：
反比例函数的解析式为：
把代入得，
点的坐标为
解得：
一次函数的解析式为；
（2）把代入中，得
点的坐标为
点的纵坐标为
点的坐标为或；
（3）设点
四个点M，A，B，N可以成为某个平行四边形的四个顶点，、、
或或
解得：或或
点的坐标为或或．
