2023-2024学年数学七年级开学考试题（沪科版）
基础卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）实数2的相反数是（ ）
A． B． C． D．2
2．（本题3分）求的平方根，用式子来表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列各数：3.14，，，，，0.737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），其中无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（本题3分）下列计算结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）下列选项中正确的是（ ）
A．27的立方根是
B．的平方根是
C．9的算术平方根是3
D．立方根等于平方根的数是1
6．（本题3分）若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）已知实数a，b，若，则下列结论中，不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）某超市购进50千克散装糖果，决定包装后出售，方式一：1.5千克/盒，包装盒成本1.2元/个；方式二：1千克/盒，包装盒成本1元/个．根据需要1千克装的糖果数量不能少于1.5千克装的一半，且糖果全部包装完，那么包装盒的总成本最低是（ ）
A．43.4元 B．43.1元 C．42.8元 D．42.5元
10．（本题3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）实数25的算术平方根是 ．
12．（本题3分）写出比大且比小的整数是 ．
13．（本题3分）正数的平方根是与，则 ．
14．（本题3分）若正数的两个平方根分别是和，则的立方根是 ．
15．（本题3分）若且，则 （填“，或”）．
16．（本题3分）不等式的解集是 ．
17．（本题3分）不等式的解集为 ．
18．（本题3分）小明欲购买款糖果共50千克，已知A款糖果的单价为10元/千克，B款糖果的单价为15元/千克． 为保证最终购买的平均单价不高于13元/千克，小明至少购买款糖果 千克．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题10分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题10分）解不等式组：
21．（本题10分）求中的x的值．
22．（本题10分）如图是某包装盒的展开图，面积为，周长为32cm．求这个包装盒的底面积．
23．（本题12分）解不等式组，并把解在数轴上表示出来．
24．（本题14分）一根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长．
(1)代数式表示的实际意义是__________；
(2)这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？
参考答案：
1．B
【分析】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题关键．根据“只有符号不同的两个数”互为相反数，进行判断即可．
【详解】解：实数2的相反数是；
故选B．
2．C
【分析】本题考查了平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；熟练掌握平方根定义是解题关键．根据平方根的定义进行计算即可．
【详解】解：根据平方根的定义可知，
的平方根为．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查无理数的识别，实数的分类及相关概念是基础且重要知识点．无理数即无限不循环小数，整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．
【详解】解：，3.14，，都是有理数，
所以，0.737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），它们均为无限不循环小数，是无理数；
综上，无理数的个数为2个，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了负数的判断，求一个数的绝对值、相反数、立方根、平方，理解“，” 和“若，则．”是解题的关键．
【详解】解：A.，故不符合题意；
B.，故不符合题意；
C.，故符合题意；
D.，故不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，根据相关定义逐一判断即可．
【详解】解：A、27的立方根是3，故选项错误；
B、，4的平方根是，故选项错误；
C、9的算术平方根是3，故选项正确；
D、立方根等于平方根的数是0和1，故选项错误．
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：A、由得，可得，原结论错误，不符合题意；
B、由得，可得，原结论错误，不符合题意；
C、由得，可得，原结论正确，符合题意；
D、由得，可得，原结论错误，不符合题意；
故选C．
7．C
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：A、若，则，则，原结论正确，不符合题意；
B、若，则，原结论正确，不符合题意；
C、若，则当时，，原结论错误，符合题意；
D、若，则，则，原结论正确，不符合题意；
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集确定字母的取值范围；先求出不等式组的解集，再根据不等式组恰有两个整数解，可得关于k的不等式，即可求解．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：；
由题意，不等式组有解，则；
由于不等式组恰有两个整数解，则这两个整数解是0与1，
∴，
解得：；
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．先利用“需要1千克装的糖果数量不能少于1.5千克装的一半”列不等式求得最大整数值，再根据题意求解即可．
【详解】解：设1.5千克装的盒，则1千克装的盒，
由题意得，即，
当时，1千克装的有（盒），
∵盒数必须是正整数，
∴最大取，
∴当时，1千克装的有（盒），
成本为：，
∴当时，成本最小为（元），
故选：C．
10．C
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
，
不等式的解集在数轴上表示为：
故选：C．
11．5
【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，进行求解即可．
【详解】解：实数25的算术平方根是；
故答案为：5．
12．3
【分析】本题考查了无理数的大小估算，找到被开方数在哪两个完全平方数之间是解题关键．
【详解】解：∵，
∴
∴比大且比小的整数是，
故答案为：
13．
【分析】本题考查了正数有两个平方根，且这两根互为相反数的知识．
根据正数的两个平方根互为相反数，可得方程，即可求得的值，进而即可求解．
【详解】解：∵正数x的平方根是与，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．4
【分析】本题考查了立方根以及平方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．根据一个正数的平方根有个，且互为相反数求出a的值，即可确定出正数的立方根．
【详解】解：∵正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得，
∴，
64的立方根是4．
故答案为：4．
15．
【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．/
【分析】本题考查求不等式的解集，根据解不等式的步骤进行求解，是解题的关键．
【详解】解：，
，
∴；
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了解不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤，准确计算．先去分母，再移项合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】解：，
去分母得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
故答案为：．
18．20
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出不等式，准确计算．设购买款糖果x千克，则购买B款糖果千克，根据最终购买的平均单价不高于13元/千克列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：设购买款糖果x千克，则购买B款糖果千克，根据题意得：
，
解得：，
∴小明至少购买款糖果20千克．
故答案为：20．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．（1）分别根据乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的代数意义化简各项后，再进行加减运算即可；（2）分别根据绝对值的代数意义，负整数指数幂，零指数幂分别化简即可得出答案．
【详解】（1）解：原式．
（2）．
20．
【分析】本题考查了求解一元一次不等式组，分别求解一元一次不等式即可．
【详解】解：
解①得：；
解②得：；
∴不等式组的解集为：
21．或
【分析】本题考查了平方根的定义，利用平方根的定义可得x﹣1=4或，再解两个一次方程即可．
【详解】解：，
∴或，
解得：或．
22．
【分析】本题主要考查解方程，涉及一元一次方程和利用平方根解方程，根据面积和周长列出方程，求解即可求得答案．
【详解】解：根据包装盒的展开图，可得：
，
整理得：
解得，
则包装盒的底面积
答：这个包装盒的底面积．
23．，数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
24．(1)表示的实际意义是挂质量为的物体，弹簧的长度．
(2)这根弹簧最多可挂质量为的物体
【分析】本题考查代数式的实际意义和一元一次不等式的应用，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
（1）这根弹簧长即原长，则表示伸长的长度，从而知道挂的是质量为的物体，从而得解；
（2）根据题意列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：∵这根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长．
∴表示的实际意义是挂质量为的物体时弹簧的长度．
（2）设这根弹簧最多可挂质量为的物体．
根据题意得：，
解得．
答：这根弹簧最多可挂质量为的物体．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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