宜宾市叙州区2023年秋期义务教育教学质量监测
七年级数学
（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1．2024的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．下列各数中最大的数是（ ）
A． B．1 C．0 D．
3．已建成的宜宾站是宜宾最大的高铁站，是现有宜宾西站面积的4倍，其建筑规模达158000平方米，将158000用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列判断正确的是（ ）
A．的系数是2 B．与是同类项
C．单项式的次数是7 D．是二次三项式
6．已知，则代数式的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
7．下列式子变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则（ ）
A．41° B．49° C．59° D．31°
9．若，则等于（ ）
A． B． C．1 D．2024
10．如图，是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则代数式的值是（ ）
A．6 B． C．18 D．
11．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，表示的天数为66天．按同样的方法，图2表示的天数是（ ）
A．72 B．343 C．366 D．1032
12．如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13．智轨已成为宜宾人生活中非常重要的交通工具．若智轨向东行驶记为正，则向西行驶记作________．
14．将多项式按字母x降幂排列为________．
15．如图，已知线段，，点D是线段的中点，则线段________．
16．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：________．
17．如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是________．
18．如图，直角三角形中，，，，，点D是边上一动点，作直线经过点C、点D，分别过点A，B作与垂直，与垂直，垂足分别为点F，E．设线段，的长度分别为，，则的最大值为________．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）
19．（本题共10分）计算：
（1） （2）
20．（本题共8分）先化简再求值：，其中，．
21．（本题共12分）完成下面的证明．如图，已知平分，，求证：．
证明：（已知）
________（________）
________（________）
平分（已知）
________（角平分线的定义）
（________）．
22．（本题共10分）已知代数式，．
（1）当，时，求的值；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
23．（本题共12分）如图，点O是直线上一点，以O为顶点作，平分．
（1）当时，求的度数；
（2）若与互补，求的度数．
24．（本题共12分）绿源超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价50元，茶杯每只定价6元．春节期间，超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯；
方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款．
某顾客计划到该超市购买茶壶8只和茶杯x只（茶杯数多于8只）．
（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
（2）当时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
25．（本题共14分）已知直线，点E和点F分别在直线和上．
（1）如图1，射线平分交于点G，若，求的度数；
（2）如图2，射线平分，点M是射线上一点（不包括端点F），点N为的平分线上一点（不包括端点E），连结，，延长交射线于点H，猜想与的关系，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，若绕点G以每秒转动的速度逆时针旋转一周，同时绕点F以每秒转动的速度逆时针旋转，设转动时间为t秒，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当和互相平行时，请直接写出此时t的值．
2023年秋期义务教育教学质量监测
七年级数学答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B 9．C 10．A 11．C 12．D
二、填空题（每题4分，共24分）
13． 14． 15．18 16．0 17．5 18．10
三、解答题
19．（1）解：原式
（2）解：原式
20．解：
当，时，
原式
．
21．证明：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
平分（已知）
（角平分线的定义），
（等量代换）．
22．（1）解：，，
当，时，
原式
（2）解：，，
的值与y的取值无关，
，
．
23．（1）解：，
．
平分，
，
（2）解：，
．
，
．
．
24．解：（1）顾客按方案一购买，则需要付款：
元
顾客按方案二购买，则需要付款：
元
（2）当时，
方案一需付款：
（元）
方案二需付款：
（元）
选择方案二购买更省钱
25（1），，
．
平分，
．
，
．
（2），理由如下：
过点H作，
，
，
．
，
．
，
．
平分，平分，
，；
，
，
．
．
（3）由（1）知，，
．
如备用图1，当与共线前，
，
，
，
解得；
如备用图2，当与共线后，
，
，
，
解得；
综上可知，t的值为13或58．
