重庆市沙坪坝区重点中学2023-2024学年七年级上学期期末数学寒假作业试卷（一）
A卷
一、选择题
1．（4分）﹣5的绝对值是（ ）
A． B． C．+5 D．﹣5
2．（4分）在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）单项式﹣9x2y3的系数和次数分别是（ ）
A．系数是9，次数是5 B．系数是9，次数是6
C．系数是﹣9，次数是5 D．系数是﹣9，次数是6
4．（4分）为了解某校七年级学生的视力情况，从该年级随机选了30名同学进行调查并对相关数据进行整理，其中视力在5.0以上的有6人（记为A组），则在扇形统计图中，A组所对应的扇形的圆心角为（ ）
A．36° B．72° C．108° D．144°
5．（4分）一个直尺和一个含45°的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的两个顶点分别在直尺的边上），若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．20° B．65° C．70° D．75°
6．（4分）一个多边形从一个顶点最多能引出四条对角线，这个多边形是（ ）
A．四角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
7．（4分）如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（ ）
A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠2
C．∠B＝∠5 D．∠B+∠BCD＝180°
8．（4分）如图是一组有规律的图案，图1中有4个小黑点，图2中有7个小黑点，图3中有12个小黑点，图4中有19个小黑点，………，按此规律图9中的小黑点个数为（ ）
A．64 B．67 C．84 D．87
9．（4分）某车间有68名工人，每人每天能生产8个甲种部件或5个乙种部件，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，设有x名工人生产甲种部件，列方程正确的是（ ）
A．8x＝5×（68﹣x） B．5x＝8×（68﹣x）
C．3×8x＝2×5×（68﹣x） D．2×8x＝3×5×（68﹣x）
（多选）10．（4分）已知∠AOB＝20°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数为（ ）
A．20° B．25° C．35° D．45°
二、填空题
11．（4分）科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为 ．
12．（4分）若单项式xa+3y与﹣5xyb是同类项，则（a+b）2023＝ ．
13．（4分）135°30′的补角为 °．
14．（4分）若x＝6是关于x的方程3x+2m＝8的解，则m的值为 ．
15．（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写着一个数，并且相对两个面上所写数字的乘积相等．那么a＝ ，b＝ ．
16．（4分）如图所示，四个相同的圆柱形笔筒用绳子缠绕一圈（接头忽略不计），问至少用绳子 厘米（计算结果保留π）．
三、解答题
17．（10分）计算：
（1）； （2）．
18．（10分）解方程：
（1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）； （2）．
19．（10分）化简求值：，其中|x+1|+（2y﹣4）2＝0．
20．（10分）如图，点F在AC上，FG⊥AB于点G，FB与CD相交于点H，且∠BHC+∠GFB＝180°．
（1）求证：CD⊥AB．
在下列解答中，填空：
证明：∵∠BHC+∠GFB＝180°（已知），
（对顶角相等），
∴ +∠GFB＝180°（等量代换）．
∴CD∥FG（ ）．
∴∠AGF＝ （两直线平行，同位角相等）．
又∵FG⊥AB（已知），
∴∠AGF＝90°（垂直的定义）．
∴∠ADC＝ （等量代换）．
∴CD⊥AB（垂直的定义）．
（2）若CD平分∠ACB，且∠ACB＝40°，求∠AFG的度数．
21．（10分）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC＝12；
（1）若EC：CB＝1：4，求AB的长；
（2）若F为CB的中点，EC＝3，求CF长．
B卷（共5小题，满分36分）
四、选择填空题
22．（4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义；{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{2.1}+{﹣3.6}﹣{5}＝ ．
23．（4分）若关于x的方程有整数解，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣10
（多选）24．（4分）已知M＝ax2﹣2x+3，N＝x2﹣bx﹣1，则下列说法，正确的有（ ）
A．当a＝1，b＝2，则M﹣N＝﹣4x+2
B．当a＝﹣1，b＝2，则M+N＝﹣4x+2
C．当a＝1，b＝4时，若|M﹣N|＝6，则x＝1
D．若2M+N的值与x的取值无关，则
五、解答题
25．（12分）小明想探究自然数的立方和13+23+33+…+n3（其中n为自然数）的推导方法，查阅资料后、想到一个方法，把这个代数问题转化为几何问题，具体如下：1对应图①中边长为1的小正方形个数；23对应图②中边长为1的小正方形的个数；33对应图③中边长为1的小正方形个数．小明发现，图①、图②、图③恰好可以拼成一个边长为6的正方形，从而得到13+23+33＝36．
（1）①请你顺着小明的研究思路在网格图中画出43对应的小正方形个数的摆放图形；
②把这4个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 ；
（2）根据小明的发现，请直接写出13+23+33+…+n3＝ （用含n的式子表式）；
（3）请根据第（2）问的规律求203+213+223+…+1003的值．
26．（12分）如图1，已知AB∥CD，直线EF交AB于点M，交CD于点N．点P是EF右侧一点，连接MP，NP，NQ平分∠PND，MQ平分∠AMP．
（1）若∠BMP＝40°，∠PND＝30°，则∠MPN＝ °，∠MQN＝ °．
（2）写出∠MPN与∠MQN之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图2，当PM⊥PN时，若∠BMP＝40°，过点N作GN⊥NQ于N．将射线NG绕点N以每秒5°的速度顺时针旋转一周，经过t秒后，射线NG恰好平行于MP，请直接写出所有满足条件的t的值．
重庆市沙坪坝区第八中学2023-2024学年七年级上学期期末数学寒假作业试卷（一）
A卷
1．（4分）﹣5的绝对值是（ ）
A． B． C．+5 D．﹣5
【答案】C
2．（4分）在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
3．（4分）单项式﹣9x2y3的系数和次数分别是（ ）
A．系数是9，次数是5 B．系数是9，次数是6
C．系数是﹣9，次数是5 D．系数是﹣9，次数是6
【答案】C
4．（4分）为了解某校七年级学生的视力情况，从该年级随机选了30名同学进行调查并对相关数据进行整理，其中视力在5.0以上的有6人（记为A组），则在扇形统计图中，A组所对应的扇形的圆心角为（ ）
A．36° B．72° C．108° D．144°
【答案】B
5．（4分）一个直尺和一个含45°的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的两个顶点分别在直尺的边上），若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．20° B．65° C．70° D．75°
【答案】C
6．（4分）一个多边形从一个顶点最多能引出四条对角线，这个多边形是（ ）
A．四角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】D
7．（4分）如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（ ）
A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠2
C．∠B＝∠5 D．∠B+∠BCD＝180°
【答案】A
8．（4分）如图是一组有规律的图案，图1中有4个小黑点，图2中有7个小黑点，图3中有12个小黑点，图4中有19个小黑点，………，按此规律图9中的小黑点个数为（ ）
A．64 B．67 C．84 D．87
【答案】C
9．（4分）某车间有68名工人，每人每天能生产8个甲种部件或5个乙种部件，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，设有x名工人生产甲种部件，列方程正确的是（ ）
A．8x＝5×（68﹣x） B．5x＝8×（68﹣x）
C．3×8x＝2×5×（68﹣x） D．2×8x＝3×5×（68﹣x）
【答案】C
（多选）10．（4分）已知∠AOB＝20°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数为（ ）
A．20° B．25° C．35° D．45°
【答案】BD
11．（4分）科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为 2.25×108 ．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）若单项式xa+3y与﹣5xyb是同类项，则（a+b）2023＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1．
13．（4分）135°30′的补角为 44.5 °．
【答案】44.5．
14．（4分）若x＝6是关于x的方程3x+2m＝8的解，则m的值为 ﹣5 ．
【答案】见试题解答内容
15．（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写着一个数，并且相对两个面上所写数字的乘积相等．那么a＝ ±2 ，b＝ ±8 ．
【答案】±2，±8．
16．（4分）如图所示，四个相同的圆柱形笔筒用绳子缠绕一圈（接头忽略不计），问至少用绳子 （4a+aπ） 厘米（计算结果保留π）．
【答案】（4a+aπ）．
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）﹣24；
（2）．
18．（10分）解方程：
（1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）；
（2）．
【答案】
19．（10分）化简求值：，其中|x+1|+（2y﹣4）2＝0．
【答案】﹣xy2；4．
20．（10分）如图，点F在AC上，FG⊥AB于点G，FB与CD相交于点H，且∠BHC+∠GFB＝180°．
（1）求证：CD⊥AB．
在下列解答中，填空：
证明：∵∠BHC+∠GFB＝180°（已知），
∠BHC＝∠DHF （对顶角相等），
∴ ∠DHF +∠GFB＝180°（等量代换）．
∴CD∥FG（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
∴∠AGF＝ ∠ADC （两直线平行，同位角相等）．
又∵FG⊥AB（已知），
∴∠AGF＝90°（垂直的定义）．
∴∠ADC＝ 90° （等量代换）．
∴CD⊥AB（垂直的定义）．
（2）若CD平分∠ACB，且∠ACB＝40°，求∠AFG的度数．
【答案】（1）∠BHC＝∠DHF；∠DHF；同旁内角互补，两直线平行；∠ADC；90°；
（2）∠AFG的度数为20°．
21．（10分）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC＝12；
（1）若EC：CB＝1：4，求AB的长；
（2）若F为CB的中点，EC＝3，求CF长．
【答案】（1）20；（2）3．
二．B卷（共5小题，满分36分）
22．（4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义；{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{2.1}+{﹣3.6}﹣{5}＝ 0.5 ．
【答案】0.5．
23．（4分）若关于x的方程有整数解，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣10
【答案】D
（多选）24．（4分）已知M＝ax2﹣2x+3，N＝x2﹣bx﹣1，则下列说法，正确的有（ ）
A．当a＝1，b＝2，则M﹣N＝﹣4x+2
B．当a＝﹣1，b＝2，则M+N＝﹣4x+2
C．当a＝1，b＝4时，若|M﹣N|＝6，则x＝1
D．若2M+N的值与x的取值无关，则
【答案】BD
25．（12分）小明想探究自然数的立方和13+23+33+…+n3（其中n为自然数）的推导方法，查阅资料后、想到一个方法，把这个代数问题转化为几何问题，具体如下：1对应图①中边长为1的小正方形个数；23对应图②中边长为1的小正方形的个数；33对应图③中边长为1的小正方形个数．小明发现，图①、图②、图③恰好可以拼成一个边长为6的正方形，从而得到13+23+33＝36．
（1）①请你顺着小明的研究思路在网格图中画出43对应的小正方形个数的摆放图形；
②把这4个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 10 ；
（2）根据小明的发现，请直接写出13+23+33+…+n3＝ （用含n的式子表式）；
（3）请根据第（2）问的规律求203+213+223+…+1003的值．
【答案】（1）①见详解；②10；（2）；（3）25466400．
26．（12分）如图1，已知AB∥CD，直线EF交AB于点M，交CD于点N．点P是EF右侧一点，连接MP，NP，NQ平分∠PND，MQ平分∠AMP．
（1）若∠BMP＝40°，∠PND＝30°，则∠MPN＝ 70 °，∠MQN＝ 125 °．
（2）写出∠MPN与∠MQN之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图2，当PM⊥PN时，若∠BMP＝40°，过点N作GN⊥NQ于N．将射线NG绕点N以每秒5°的速度顺时针旋转一周，经过t秒后，射线NG恰好平行于MP，请直接写出所有满足条件的t的值．
【答案】70，125；∠MQN＝90°+∠MPN；t＝31或67．
