河南省平顶山市叶县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某学校团委为了解本校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查，关于下列说法：
①本次调查方式属于抽样调查；
②每个学生是个体；
③100名学生是总体的一个样本；
④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间；
其中正确的说法有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．个
3．下列几何体中截面不可能是长方形的是（ ）
A． B．. C． D．
4．2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（ ）
A．年 B．年 C． D．年
5．如图是一个正方体的展开图，相对的面上的数互为倒数，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
A．左上角的数字为 B．左下角的数字为
C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
7．如图，下列说法错误的是（ ）
A．OA的方向是北偏西60° B．OB的方向是西南方向
C．OC的方向是南偏东60° D．OD的方向是北偏东30°
8．下列说法中正确的是( )
A．射线AB和射线BA是同一条射线 B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
C．延长直线AB D．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线
9．整理一批图书，由一个人做要完成．现由某小组同学一起先整理后，有2名同学因故离开，剩下同学再整理，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，设该小组共有x名同学，则x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长度为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题
11．若互为相反数，互为倒数，的绝对值等于4，则的值是 ．
12．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，这个多边形是 边形．
13．一组数据的最大值为，最小值为，在绘制频数直方图时要求组距为，则组数为 ．
14．元旦期间，商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．
15．如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为，第2幅图中★的个数为，第3幅图中★的个数为，…，以此类推，第幅图中★的个数为，则 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
17．解答下列各题：
(1)先化简，再求值，其中，．
(2)一个两位数，它的十位数字是，个位数字是．若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．请回答下列问题：
①分别用含，的代数式表示这个两位数和对调后的新的两位数；
②计算新数与原数的差．根据计算结果，你会得到哪些结论？写出你最认可的一条．
18．解下列方程：
(1) ；
(2)．
19．如图，点C是线段外一点，用尺规作图作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）；
(1)作射线；
(2)作直线；
(3)延长线段到D点，使；
(4)在线段上找一点E，使．
20．某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）．
调查目的 1． 了解本校初中生最喜爱的球类运动项目 2． 给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生
调查内容 调查你最喜爱的一个球类运动项目必选 篮球 乒乓球 足球 排球 羽毛球
调查结果 被抽查学生最喜爱的球类运动项目调查结果条形统计图 被抽查学生最喜爱的球类运动项目调查结果扇形统计图
建议 …
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了多少名学生？
(2)请补全条形统计图，并估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
(3)假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议．
21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）
22．新定义：若的度数是的度数的n倍，则叫做的n倍角．
(1)若，请直接写出的4倍角的度数；
(2)如图1所示，若，请直接写出图中的2倍角；
(3)如图2所示，若是的3倍角，是的4倍角，且，求的度数．
23．综合与实践：A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
(1)数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
(2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒；
①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，P，Q两点重合；
③请直接写出t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据整式的加减计算即可．
【详解】A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、不是同类项，无法计算，不符合题意；
D、，不是同类项，无法计算，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查调查的方式的选择，总体，个体，样本的概念，熟练掌握相关概率、明确考查的对象是解题关键．
适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考查的对象是我校七年级学生每晚的睡眠时间，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
【详解】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；
②每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误；
③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；
④总体是该校七年级500名学生平均每晚的睡眠时间，正确．
故选：C．
3．C
【分析】根据常见几何体的截面特点逐项判断即可得．
【详解】A、长方体的截面有可能是长方形，此项不符题意；
B、圆柱的截面有可能是长方形，此项不符题意；
C、球体的截面只能是圆，不可能是长方形，此项符合题意；
D、三棱柱的截面有可能是长方形，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面特点是解题关键．
4．A
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：亿用科学记数法表示为．
故选：A．
5．D
【分析】正方体的表面展开图，同行隔一个，异行隔一列，由此可知a与是相对面，c与是相对面，再根据倒数的性质求得a、c的值，即可得到答案．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中a与是相对面，c与是向对面，
相对面上的数互为倒数，
，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，倒数，代数式求值，理解其各面的对立关系是解题关键．
6．D
【分析】根据日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，然后用含a的式子表示其余三个数，表达规律即可．
【详解】解：日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，
任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则有：
左上角的数字为，故选项A错误，不符合题意；
左下角的数字为，故选项B错误，不符合题意；
右下角的数字为，故选项C错误，不符合题意；
把方框中4个位置的数相加，即：，结果是4的倍数，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查整式的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
7．A
【分析】根据方位角即可确定答案．
【详解】A、OA的方向是北偏西30°，故说法错误；
B、OB的方向是西南方向，故说法正确；
C、OC的方向是南偏东60°，故说法正确；
D、OD的方向是北偏东30°,故说法正确．
故选：A
【点睛】本题考查了方位角，根据方位角确定位置是关键，一般以东南西北四个方向为起始方向．
8．D
【详解】解：A选项：射线AB的端点为点A，射线BA的端点为点B，这两条射线不同，故A选项不符合题意.
B选项：延长线段AB是将线段AB按A到B的方向延长，延长线段BA是将线段AB按B到A的方向延长，故B选项不符合题意.
C选项：直线没有端点，向两侧无限延伸，不存在“延长直线”这类说法，故C选项不符合题意.
D选项：两点确定一条直线，故D选项符合题意.
故本题应选D.
9．A
【分析】设该小组共有x名同学，根据题意可得，全体同学整理8小时完成的任务名同学整理4小时完成的任务，据此列方程即可得解．
【详解】解∶设该小组共有x名同学，由题意得，
，
故选∶A.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程， 解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
10．D
【分析】根据线段中点的定义求出、的长，根据，求出，结合图形计算即可得．
【详解】解:已知，C为的中点，
，
，
.
故选：D．
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
11．或65/65或
【分析】本题考查代数式求值，相反数、倒数的性质，绝对值的概念，解题的关键是掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积是1，注意整体代入思想的运用．根据题意可知，，，代入计算即可．
【详解】解：由题意得：，，，
当时，原式，
当时，原式，
故答案为：或65．
12．
【分析】本题考查了多边形的对角线，经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，据此求解即可，解题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
【详解】解：设这个多边形是边形，
由题意得：，
解得：，
这个多边形是边形，
故答案为：．
13．
【分析】由于一组数据的最大值为，最小值为，那么极差为，而在绘制频数分布直方图时要求组距为，那么根据它们即可求出组数．
【详解】解：∵一组数据的最大值为，最小值为，
∴最大值与最小值的差是，而要求组距为，
∴，
∴组数为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了组距、组数、极差之间的关系，要求学生会利用它们之间的关系熟练解决问题，确定组数是注意只能取大，不能去小．
14．9
【详解】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，
依题意得：1000-1000×80%x=280
解之得：x=0.9,
即用贵宾卡又享受了9折优惠．
15．
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，数字类的规律探索，观察图形可知第n幅图中★的个数为；再找到规律，据此把所求式子裂项求解即可．
【详解】解：第1幅图中★的个数为，
第2幅图中★的个数为，
第3幅图中★的个数为，
，
以此类推，第n幅图中★的个数为；
，
，
，
，
以此类推，可知，
∴
，
故答案为：．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）根据有理数加减法则进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；
（3）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【详解】（1）原式
（2）
（3）
17．(1)，
(2)①这个两位数为，对调后的新的两位数为；②新数与原数的差为，结论：新数与原数的差能被9整除
【分析】本题主要考查了整式化简求值，列代数式，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
（1）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可；
（2）①根据题意列出代数式即可；
②根据整式加减运算求出结果，然后得出结论即可．
【详解】（1）解：解：
．当，时，
把，代入得：
原式
．
（2）解：① 根据题意得：这个两位数为
对调后的新的两位数为；
②
新数与原数的差能被9整除．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．
（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1．
【详解】（1）解：去括号得
移项，得
合并同类项，得：
系数化为1，得；
（2）解：去分母得：
去括号得
移项，得
合并同类项，得．
19．(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析
(4)图见解析
【分析】（1）作射线即可；
（2）作射线即可；
（3）以B点为圆心，的长为半径画弧交的延长线于一点D，此时D点即为所求；
（4）以A点为圆心，的长为半径画弧交线段于一点E，此时E点即为所求．
【详解】（1）射线，如图所示；
（2）直线，如图所示；
（3）如图，点D即为所作；
（4）如图，点E即为所作．
【点睛】本题考查了作图—直线，射线，正确的画出图形是解决本题的关键．
20．(1)100名
(2)图见解析，40名
(3)因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用900乘样本中最喜爱篮球项目的人数所占比例即可；
（3）根据最喜爱的球类运动项目所占百分比解答即可（答案不唯一）．
【详解】（1）解：，
答：本次调查共抽查了100名学生．
（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为（名），
被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：（名），
补全图形如图所示：
（名），
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名．
（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．
21．边的宽为，天头长为
【分析】设天头长为，则地头长为，边的宽为，再分别表示础装裱后的长和宽，根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解即可．
【详解】解：设天头长为，
由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为，
边的宽为，
装裱后的长为，
装裱后的宽为，
由题意可得：
解得，
∴，
答：边的宽为，天头长为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，题中的数量关系较为复杂，需要合理设未知数，找准数量关系．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了角的计算，度分秒的换算．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意得出即可；
（3）设，则，得到；根据，求得，于是结论可得．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴；
∴图中的所有2倍角有：；
（3）∵是的3倍角，是的4倍角，
设，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．(1)；
(2)①；；②；③或
【分析】（1）先根据点C表示的数为6，BC＝4，表示出点，然后根据AB＝12，表示出点A即可；
（2）①求出，，根据A、表示的数求出、表示的数即可；
②根据在时间t内，P运动的长度-Q运动的长度=AC的长，列出方程，解方程即可；
③利用“点，相距5个单位长度”列出关于的方程，并解答即可．
【详解】（1）点对应的数为6，，
点表示的数是，
，
点表示的数是，
故答案是：-10；2．
（2）①由题意得：，，如图所示：
在数轴上点表示的数是，
在数轴上点表示的数是；
②当点，重合时，，
解得：；
③当点，相距6个单位长度，Ｐ在Ｑ的左侧时：，
解得，
Ｐ在Ｑ的右侧时：，
解得，
综上分析可知，当或时，点，相距5个单位长度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
