2024年浙教版七年级下尖子生培优第3卷二元一次方程组
一、选择题
1．定义新运算“※”：a※b=，已知1※2=8，2※3=4，则3※4=（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
2．若方程组的解是，则方程组的解为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．以为解的二元一次方程的个数有（ ）
（A）有且只有1个 （B）只有2个 （C）有无数个 （D）不会超过100个
4．若关于的方程组无解，则的值为（ ）
（A）－6 （B）6 （C）9 （D）30
5．已知为常数，且方程组只有唯一解，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）为任意实
6．若关于x，y的方程组与方程组有相同的解，则a，b的值为
（ ）
（A）a=2，b=1 （B）a=2，b=－3 （C）a=2.5，b=1 （D）a=4，b=－5
7．若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数m的值为（ ）
（A）7 （B）－5 （C）7或－5 （D）4
8．若正整数x，y满足，则这样的正整数对(x，y)的个数是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
填空题
9．已知x，y是实数，满足，则x+y=________．
10．已知和互为相反数，则x+4y的平方根是________．
11．若是二元一次方程，则=________．
12．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百
僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚
分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小
和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组________．
若方程组的解x，y的和为6，则k的值为________．
14．已知关于x，y的方程组的解为正数，则|k-6|+|k+1|=________．
15．如果关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程的
一个解，那么a的值是________．
16．若关于x，y的方程组有无数多组解，则关于x的方程的解是
________．
17．若m为正整数，已知关于x，y的二元一次方程组有整数解，即x，y
均为整数，则=________．
18．已知，则的值是________．
19．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元．现购铅笔1支、练习本1本、圆珠笔1支，共需________元．
解答题
20．解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为
乙看错了方程组中的b，得到的解为﹒
（1）求出正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解﹒
22．当a，c为何值时，关于x，y的方程组的解情况满足：
（1）有无数多组解；（2）无解；（3）有唯一的解．
23．已知k是满足的整数，并且使二元一次方程组有整数解，
问：这样的整数k有多少个？
24．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数
解．例：由，得：（为正整数）．要使
为正整数，则为正整数，由2，3互质，可知：为3的倍数，从而，代入
．所以的正整数解为．
问题：
（1）请你直接写出方程的一组正整数解________．
（2）若为自然数，则满足条件的正整数的值有（ ）个．
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买为单价3元的笔记本与单价为5元
的钢笔两种奖品，共花费48元，问有几种购买方案，写出购买方案？
2024年浙教版七年级下尖子生培优第3卷二元一次方程组参考答案
选择题
1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C
二、填空题
9． 10．±3 11．1 12． 13．5 14．7
15．2 16． 17．4 18． 19．2.1
三、解答题
20．（1） （2） （3） （3）或或或
21．解：（1）由题意得，解得．
（2）把代入方程组得，解得．
22．（1）a=10，c=14；（2）a=10，c≠14；（3）a≠10．
【提示】，由②－①×2得，所以当a=10，c=14时，方程组有无数多组解；当a=10，c≠14时，方程组无解；当a≠10时，方程组有唯一解．
23．由方程组得，当①(其中m，n是整数)时，方程有整数解．消去方程中的k，得②．由②得(其中t为整数)③，将③代入①得
，．解不等式，得．
故共有2个k的值使原方程组有整数解．
（1）答案不唯一，如；
B；
有三种购买方案：即购买单价为3元的笔记本1本，单价为5元的钢笔9支；
购买单价为3元的笔记本6本，单价为5元的钢笔6支；购买单价为3元的笔记本
11本，单价为5元的钢笔3支．
图①
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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