第16章 二次根式章末复习题（含答案）

第16章 二次根式 章末复习
【知识网络】
二次根式
【考点突破】
考点1：二次根式的概念及性质
1．下列各数中，是负数的是(　)
A．|－2| B．(－)2 C．(－1)0 D．－32
2．要使代数式有意义,则x的(　　)
A.最大值是 B.最小值是 C.最大值是 D.最小值是
3．下列给出的式子是二次根式的是(　　)
A．±3 B. C. D.
4．下列四个等式中:①=4;②(-)2=16;③()2=4;④=-4.正确的是(　　)
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
5．＝ ．
6．若-17．已知y=-x+5,当x分别取1,2,3,…,2022时,所对应y值的总和是 .
8．已知a、b为实数,且满足a=++2,求·.
9．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:+2-||.
考点2：二次根式的运算
10．与结果相同的是(　　)
A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－1
11．计算×的结果是(　　)
A．6 B．6 C．6 D．6
12．下列计算正确的是(　　)
A．(－)2＝－3 B.＝2 C.＝1 D．(＋1)(－1)＝3
13．下列运算正确的是(　　)
A.＋＝3 B．4 －＝4 C.×＝ D.÷＝4
14．下列计算正确的是(　　)
A.＝3 B.＋＝ C.＝ D．()2＝2
15．若a>0,把化成最简二次根式为(　　)
A. B.－ C.－ D.2b
16．计算÷÷的结果是(　　)
A. B. C. D.
17．计算－2的结果是 .
18．人们把这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设a=,b=,得ab=1,记S1=+,S2=+,…,S10=+,则S1+S2+…+S10= .
19．计算：|－|＋(－)2－(＋)2.
20．计算:
(1)(2-)-(-1)2;
(2)(2-)(+);
(3)--+(-2)0+.
考点3：二次根式的实际应用
21．一长方形的长为，宽为，则该长方形的面积为(　　)
A. B．3 C．2 D．3
22．在一个大正方形上，按如图所示的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为(　　)
A．8 B．19 C．6 D．2－6
考点4：二次根式的化简求值
23．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式.即:如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,则该三角形的面积为S=.现已知△ABC的三边长分别为1,2,,则△ABC的面积为 .
24．阅读下面的解题过程,根据要求回答下列问题.
化简:(b解:原式=①
=②
=a·③
=.④
(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误 请写出代号是 ;
(2)错误的原因是什么
(3)请你写出正确的解法.

精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
【知识网络】
【考点突破】
考点1：二次根式的概念及性质
1．下列各数中，是负数的是(　D　)
A．|－2| B．(－)2 C．(－1)0 D．－32
2．要使代数式有意义,则x的(　A　)
A.最大值是 B.最小值是 C.最大值是 D.最小值是
3．下列给出的式子是二次根式的是(　B　)
A．±3 B. C. D.
4．下列四个等式中:①=4;②(-)2=16;③()2=4;④=-4.正确的是(　D　)
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
5．＝ ．
【答案】2
6．若-1【答案】-2x-1
7．已知y=-x+5,当x分别取1,2,3,…,2022时,所对应y值的总和是 .
【答案】2034
8．已知a、b为实数,且满足a=++2,求·.
9．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:+2-||.
解:从数轴上a、b的位置关系可知:-2a,故
a+1<0,b-1>0,a-b<0,原式=|a+1|+2|b-1|-|a-b|=-(a+1)+2(b-1)+(a-b)=b-3.
考点2：二次根式的运算
10．与结果相同的是(　A　)
A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－1
11．计算×的结果是(　D　)
A．6 B．6 C．6 D．6
12．下列计算正确的是(　B　)
A．(－)2＝－3 B.＝2 C.＝1 D．(＋1)(－1)＝3
13．下列运算正确的是(　C　)
A.＋＝3 B．4 －＝4 C.×＝ D.÷＝4
14．下列计算正确的是(　D　)
A.＝3 B.＋＝ C.＝ D．()2＝2
15．若a>0,把化成最简二次根式为(　C　)
A. B.－ C.－ D.2b
16．计算÷÷的结果是(　A　)
A. B. C. D.
17．计算－2的结果是 .
【答案】2
18．人们把这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设a=,b=,得ab=1,记S1=+,S2=+,…,S10=+,则S1+S2+…+S10= .
【答案】10
19．计算：|－|＋(－)2－(＋)2.
解：原式＝＋(－＋＋)(－－－)
＝＋2×(－1)
＝－2
＝－.
20．计算:
(1)(2-)-(-1)2;
解:原式=4--3+2-1=6--4;
(2)(2-)(+);
解:原式=(-)(+)=×+×-×-×=2+2-1-=1+;
(3)--+(-2)0+.
解:原式=3--1-+1+-1=-1.
考点3：二次根式的实际应用
21．一长方形的长为，宽为，则该长方形的面积为(　D　)
A. B．3 C．2 D．3
22．在一个大正方形上，按如图所示的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为(　D　)
A．8 B．19 C．6 D．2－6
考点4：二次根式的化简求值
23．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式.即:如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,则该三角形的面积为S=.现已知△ABC的三边长分别为1,2,,则△ABC的面积为 .
【答案】1
24．阅读下面的解题过程,根据要求回答下列问题.
化简:(b解:原式=①
=②
=a·③
=.④
(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误 请写出代号是 ;
【答案】②
(2)错误的原因是什么
(3)请你写出正确的解法.
解:(2)∵b(3)原式==·(a-b)=-a·(-)=