16.2 二次根式
第1课时 二次根式的乘法
一、选择题
1．计算×的结果是( )
A．4 B．16 C．4 D．2
2．下列各等式成立的是( )
A．4×2＝8 B．5×4＝20 C．4×3＝7 D．5×4＝20
3．下列二次根式中，与的积为无理数的是( )
A. B. C. D.
4．将化简，正确的结果是( )
A．10 B．±10 C．5 D．±5
5．计算的结果是( )
A．－5 B．5 C．－30 D．30
6．下列各式化简后的结果是3的是( )
A. B. C. D.
7．已知a＝＋，b＝－，那么ab的值为（ ）
A.2 B.2 C.x－y D.x＋y
8．在△ABC中，BC＝4cm，BC上的高为2 cm，则△ABC的面积为（ ）
A.3 cm2 B.2 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2
9．设＝x，＝y，下列用含x，y的代数式表示，正确的是( )
A．xy2 B．2x C．x2y D．2y
10．已知m＝×(－2)，则有( )
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
11．当ab<0时，化简的结果是( )
A．－a B．a C．－a D．a
12．已知a＜b，化简二次根式正确的结果是( )
A．－a B．－a C．a D．a
二、填空题
13．2×(－3)＝ ．
14．【2023广东】计算：×＝ .
15．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2 cm，b＝3 cm，那么这个直角三角形的面积为 cm2.
16．把(a－2)根号外的因式移到根号内，其结果为 ．
17．已知＝－，则＝ .
18．定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．其一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个解为x1＝，x2＝，则一元二次方程x2＋4x－1＝0的解是 ．
19．将1，，，按下面方式排列.若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（9，4）表示的两数之积是 .
三、解答题
20．计算：
(1)×；
(2)×(－2)；
(3)×.
21．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
22．化简：.
解：原式＝×＝(－2)×(－3)＝6.
以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．
23．计算：
(1)3·；
(2)－；
(3)(a>0，c>0)．
24．一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
25．已知a，b为实数，且满足－(1－b)＝0，求5·b的值．
26．观察下列各式：＝2 ，＝3 ，＝4，…
根据以上规律，回答下列问题：
(1)猜想＝ ；
(2)将上述规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
一、选择题
1．计算×的结果是( C )
A．4 B．16 C．4 D．2
2．下列各等式成立的是( D )
A．4×2＝8 B．5×4＝20 C．4×3＝7 D．5×4＝20
3．下列二次根式中，与的积为无理数的是( B )
A. B. C. D.
4．将化简，正确的结果是( A )
A．10 B．±10 C．5 D．±5
5．计算的结果是( B )
A．－5 B．5 C．－30 D．30
6．下列各式化简后的结果是3的是( C )
A. B. C. D.
7．已知a＝＋，b＝－，那么ab的值为（ C ）
A.2 B.2 C.x－y D.x＋y
8．在△ABC中，BC＝4cm，BC上的高为2 cm，则△ABC的面积为（ C ）
A.3 cm2 B.2 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2
9．设＝x，＝y，下列用含x，y的代数式表示，正确的是( C )
A．xy2 B．2x C．x2y D．2y
10．已知m＝×(－2)，则有( A )
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
11．当ab<0时，化简的结果是( A )
A．－a B．a C．－a D．a
12．已知a＜b，化简二次根式正确的结果是( A )
A．－a B．－a C．a D．a
【解析】∵有意义，∴－a3b≥0，∴a3b≤0.∵a＜b，∴a＜0，b≥0或a≤0，b>0，∴＝－a.
二、填空题
13．2×(－3)＝ ．
【答案】－36
14．【2023广东】计算：×＝ .
【答案】6
15．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2 cm，b＝3 cm，那么这个直角三角形的面积为 cm2.
【答案】9
16．把(a－2)根号外的因式移到根号内，其结果为 ．
【答案】－
17．已知＝－，则＝ .
【解析】∵＝－，∴x＜0.
又∵成立，∴y＜0，∴＝－y.
【答案】－y
18．定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．其一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个解为x1＝，x2＝，则一元二次方程x2＋4x－1＝0的解是 ．
【答案】x1＝－2＋，x2＝－2－
19．将1，，，按下面方式排列.若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（9，4）表示的两数之积是 .
【解析】（5，4）表示第5排从左向右第4个数，是，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，由题图可以看出奇数排最中间的一个数都是1，∵第9排是奇数排，∴最中间的一个数也就是这排的第5个数是1，∴这排的第4个数是，∴（5，4）与（9，4）表示的两数之积是×＝2.
【答案】2
三、解答题
20．计算：
(1)×；
解：原式＝.
(2)×(－2)；
解：原式＝－2.
(3)×.
解：原式＝.
21．化简：
(1)；
解：原式＝35.
(2)；
解：原式＝10.
(3)；
解：原式＝.
(4).
解：原式＝3|a|.
22．化简：.
解：原式＝×＝(－2)×(－3)＝6.
以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．
解：不正确．正确解答过程为
＝＝6.
23．计算：
(1)3·；
解：原式＝3.
(2)－；
解：原式＝－96.
(3)(a>0，c>0)．
解：原式＝10a2b2c.
24．一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
解：设铁桶的底面边长为x cm，由题意，得
10x2＝30×30×20，
解得x＝30(负值舍去)．
∴铁桶的底面边长为30 cm.
25．已知a，b为实数，且满足－(1－b)＝0，求5·b的值．
解：－(1－b)＝0变形为
＋(b－1)＝0，
由b－1≥0得(b－1)≥0，
又∵≥0，∴∴
∴5·b＝5×＝5.
26．观察下列各式：＝2 ，＝3 ，＝4，…
根据以上规律，回答下列问题：
(1)猜想＝ ；
【答案】5
(2)将上述规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来．
解：(2)＝(n＋1)(n≥1)．
