28.1.1 正弦 同步练习
一、单项选择题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是( )
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝BC，则sinB的值为( )
A． B． C． D．1
3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是( )
A． B． C． D．1
4．在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sin A＝，则AB的长是( )
A． B． C．60 D．80
5. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为( )
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值( )
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．扩大为原来的4倍
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列不能表示sin ∠BCD的值的是( )
A． B． C． D．
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，则sin B的值是( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为____．
10. 如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝____．
11．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为____
12．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝____．
三、解答题
13．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，求sin B的值．
14．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，BC＝3，求sin A的值和AB的长．
15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，求sinA的值.
16．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且sinα＝，AB＝4，求AD的长.
17. 如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于点D，连接BE.设∠BEC＝α，求sinα的值．
答案：
一、
1-8 DBBDD CCA
二、
9. 24
10.
11.
12.
三、
13. 解：作CD⊥BA的延长线于点D，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝180°－∠BAC＝60°，在Rt△ADC中，AC＝2，∴AD＝1，CD＝，∴BD＝5，在Rt△BCD中，BC＝＝2，∴sin B＝＝＝
14. 解：过点C作CD⊥AB于点D.∴∠BDC＝∠ADC＝90°.在Rt△BDC中，∵∠B＝45°，BC＝3，∴BD＝CD＝BC·sin45°＝3×＝，∴sin A＝＝.在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD＝，∴AB＝BD＋AD＝
15. 解：作AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，由勾股定理得AB＝AC＝2，BC＝2，AD＝3，由BC·AD＝AB·CE，得CE＝＝，∴sin A＝＝＝
16. 解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝90°，∵DE⊥AC，
∴∠ADE＋∠DAE＝90°，而∠BAC＋∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠ADE＝α，
在Rt△ABC中，∵sin ∠BAC＝，∴＝，设BC＝4x，则AC＝5x，∴AB＝3x，
∴3x＝4，解得x＝，∴BC＝，∴AD＝
17. 解：连接BC，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝4，
在Rt△BCE中，BE＝＝2，∴sinα＝＝＝
