陕西省2024年中职学校教学质量监测
数学
第Ⅰ卷（共45分）
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，已知i是虚数单位，则（ ）
A．1 B．i C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．椭圆的标准方程为,则此椭圆的焦距为（ ）
A． B．2 C． D．1
4．已知平面向量,且,则（ ）
A． B． C．1 D．2
5．已知空间中直线a,两个不同平面,若,则（ ）
A． B． C． D．或
6．方程表示双曲线，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，己知,则（ ）
A． B． C． D．
8．已知i是虚数单位，复数z满足,则（ ）
A． B． C． D．
9．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知空间中三条不同的直线a,b,c与三个不同的平面,则下列命题正确的是（ ）
A．若则 B．若,则
C．若,则 D．若,则
11．若抛物线的图像上点A到直线的距离为4，则点A到抛物线焦点的距离为（ ）
A． B．1 C． D．4
12．如图，在几何体中，为半圆O的直径，点B在半圆O的弧上（与点A,C不重合），平面,则下列结论正确的是（ ）
A． B．平面 C．平面 D．平面平面
13．在中，，,点D为的中点，则（ ）
A． B．0 C．6 D．8
14．若双曲线的离心率,则它的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，,且，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共55分）
注意事项：
1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效．
2．第Ⅱ卷共2大题，10小题，共55分．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
16．已知抛物线的焦点为F,则点F到准线的距离为___________．
17．己知i是虚数单位，则___________．
18．双曲线的右顶点坐标为___________．
19．如图，在长方体中，侧面为正方形，异面直线与所成角的大小为___________．
20．己知平面向量,且,则___________．
三、解答题：共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21．（本小题满分8分）
在平面直角坐标系中，已知向量,点,点．
（Ⅰ）求点C的坐标；
（Ⅱ）求向量的模长．
22．（本小题满分8分）
己知抛物线的方程为,其图象过点．
（Ⅰ）求实数p的值；
（Ⅱ）求抛物线的焦点坐标和准线方程．
23．（本小题满分8分）
如图，在正方体中．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
24．（本小题满分8分）
已知椭圆的焦点在x轴上，且经过点，右顶点为N,左、右焦点分别为．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）求的周长及的面积．
25．（本小题满分8分）
如图，在四棱锥中，平面．
（Ⅰ）求证：平面;
（Ⅱ）求证：点D到平面的距离．
