2024年浙江省温州市中考数学高频考点训练试卷（解析版）
一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分）
1. 比－1小3的数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．－4
【答案】D
【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：由题意知，比小3的数是，
故选D．
2. 下图中几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】从左面看到的图形是长方形中间带有虚线
故选：C．
第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，
数据216000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：根据科学记数法的概念可得，
，
故选：A．
4 .如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（ ）
A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
【答案】C
【分析】根据大学生的人数与所占的百分比求出总人数为300人，再用初中生所占的百分比乘以总人数即可得到答案．
【详解】解：总人数==300（人）；
=120（人），
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则，逐一进行计算判断即可．
【详解】解：A、，选项正确，符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选A．
6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．
【详解】解：由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：
，
解得：；
故选A．
若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗：如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．
设学生有人，树苗有棵，根据题意可列出方程组（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据“x人，每人种4棵的树苗数总数量；x人，每人种5棵的树苗数总数量”可得答案．
【详解】解：设学生有人，树苗有棵，根据题意可列出方程组：
，故A正确．
故选：A．
8. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．
【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，将△ABC绕点C顺时针旋转至△EDC，使点E在⊙O上，
再将△EDC沿CD翻折，点E恰好与点A重合，已知∠BAC=36°，则∠DCE的度数是（ ）
A．24 B．27 C．30 D．33
【答案】B
【分析】延长CD交⊙O于点F，连接AF，则由CD经过圆心O可得∠CAF＝90°，先由翻折得到∠BCA＝∠DCA，AB＝AD，∠CAD＝∠CAB＝36°，然后得到∠FAD＝54°，再由圆周角定理得到AB＝AF，进而得到AF＝AD，也就有∠ADF＝∠AFD＝63°，再由三角形的外角性质得到∠ACD的大小，最后由旋转的性质得到∠DCE的大小．
【详解】解：如图，延长CD交⊙O于点F，连接AF，
由题可知，,
垂直平分,
CD经过圆心O，
∴∠CAF＝90°，
由翻折得，∠DCA＝∠BCA，AB＝AD，∠CAD＝∠CAB＝36°，
∴∠FAD＝∠CAF﹣∠CAD＝90°﹣36°＝54°，AB＝AF，
∴AF＝AD，
∴∠ADF＝∠AFD＝（180°﹣∠DAF）＝（180°﹣54°）＝63°，
∵∠ADF是△ACD的外角，
∴∠ACD＝∠ADF﹣∠CAD＝63°﹣36°＝27°，
∴∠BCA＝27°，
由旋转的性质得，∠DCE＝∠BCA＝27°，
故选：B．
10 .如图，在正方形中，为中点，连结，延长至点，使得，
以为边作正方形，《几何原本》中按此方法找到线段的黄金分割点．
现连结并延长，分别交，于点，，若的面积与的面积之差为，
则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意做辅助线，利用正方形的性质及等腰三角形的性质将面积差进行转化即可得到的长．
【详解】解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵为的中点，
∴，
设,则为,
根据勾股定理，,
∵，
∴，
∵是正方形的对角线，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
由题意可得：，
∴，
即，
∴，
∴，
解得：，
∴,
∵
∴．
故选．
二、填空题（本题有6小题，第11—15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）
11. 分解因式： ．
【答案】/
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，
其中成绩在分及以上的学生有___________人．
【答案】
【解析】
【分析】根据频数直方图，直接可得结论．
【详解】解：依题意，其中成绩在分及以上的学生有人，
故答案为：．
【点睛】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键．
13.不等式组的解为 ．
【答案】
【分析】分别解两个不等式，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
14 . 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．
若制作一个圆心角为的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料厘米，
则此圆弧所在圆的半径为 厘米．
【答案】36
【分析】利用弧长公式求解即可．
【详解】解：设圆弧所在圆的半径为，
由题意，得，
解得，
∴圆弧所在圆的半径为36厘米．
故答案为：36．
在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．
每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，
通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，
则估计袋子中的红球有 个．
【答案】14
【分析】根据口袋中有6个白球和若干个红球，利用白球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．
【详解】解：通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，
从袋子中任意摸出1个球，是白球的概率约为0.3，
设袋子中红球有个，
根据题意，得：，
解得，
经检验：是分式方程的解，
估计袋子中的红球有14个，
故答案为：14．
16 .如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．
某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，
测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，
则点O，M之间的距离等于 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．
【答案】 10
【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据，求出OM的长度，证明，得出，，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度．
【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，
由题意可知，点O是AB的中点，
∵，
∴点H是CD的中点，
∵，
∴，
∴，
又∵由题意可知：，
∴，解得，
∴点O、M之间的距离等于，
∵BI⊥OJ，
∴，
∵由题意可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴四边形OHDJ是平行四边形，
∴，
∵，
∴，，，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∴叶片外端离地面的最大高度等于，
故答案为：10，．
三、解答题（本题有8小题，共90分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先计算负整数指数、0指数幂、化简二次根式和绝对值，再计算加减即可；
（2）根据同分母分式的加减法则解答即可．
【详解】解：（1）
．
（2）
．
18 . 如图，在的方格纸中，已知线段（，均在格点上），
请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．
(1)在图1中画一个以为边的四边形，使其为轴对称图形．
(2)在图2中画一个以为对角线的四边形，使其为中心对称图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可；
（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可．
【详解】（1）解：如图，四边形即为所求作；
（2）解：如图，四边形即为所求作；
19 . 为了加强中华优秀传统文化教育．培育和践行社会主义核心价值观，学校决定开设特色活动课，
包括(经典诵读)，(传统戏曲)，(中华功夫)，(民族器乐)四门课程．
校学生会随机抽取了部分学生进行调查，问询学生最喜欢哪-一门课程，
并将调查结果绘制成如下统计图．
请结合图中信息解答问题：
本次共调查了_______ 名学生，图中扇形“”的圆心角度数是 _．
请将条形统计图补充完整；
在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择了“经典诵读”课程，
现准备从这四人中随机抽取两人参加市级经典诵读比赛，
试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
【答案】（1）100，72；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）用B项目的人数除以其百分比即可得到调查人数，
计算出C项目的人数除以调查人数后再乘以360°得到C的圆心角度数；
（2）根据（1）求出的C项目是12人直接补图即可；
（3）列树状图表示所有可能的情况，确定恰好是甲和乙的情况，再根据概率公式计算即可.
【详解】（1）调查人数=（人）；
C项目的人数为：100-42-12-26=20（人），
∴扇形“”的圆心角度数是=72°，
故答案为：100，72°；
补全条形图如下：
树状图如下：
所有出现的结果共有种情况，并且每种情况出现的可能性相等，
其中出现甲和乙一起的情况共有种，
恰好选到甲和乙的概率.
20. 如图，一次函数y1=k1x+b（x>0)的图象与反比例函数y2=（x>0）的图象交于A（m，6）、B（3，2）．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出：当x为 时，kx+b-<0．
【答案】(1)，
(2)或
【分析】（1）把点坐标代入反比例函数解析式可求得的值，
把点代入求得的反比例函数的解析式求得，
然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）直接由、的坐标可求得答案．
【详解】（1）解：把点代入反比例函数得，，
反比例函数的解析式为；
将点代入，解得，
．
将、的坐标代入，得，解得，
一次函数的解析式为．
（2）解：如图，，，
，即的解集为或．
故答案为：或．
在中，，平分，点G是的中点，
点F是上一点，，延长交的延长线于点E，连结．
(1)证明：四边形是平行四边形．
(2)若，，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）证明，得到，即可得证；
根据平行四边形的性质，得到，
进而得到，结合，求出的长，进而求出的长，
利用求出的长，再用即可得解．
【详解】（1）证明：∵平分，点G是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∴，
设，则：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
某喷泉中间的喷水管，喷水点向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线，
以水平方向为轴，喷水管所在直线为轴，喷水管与地面的接触点为原点建立直角坐标系，
如图所示，已知喷出的水柱距原点处达到最高，高度为．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式．
（2）身高为的小明站在距离喷水管的地方，他会被水喷到吗？
（3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离，已知喷水管升高后，
喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点处达到最高，则喷水管要升高多少？
【答案】（1）；（2）不会被水喷到；（3）
【分析】（1）结合题意，根据抛物线顶点坐标，将抛物线解析式设为顶点式，然后利用待定系数法求解；
（2）解法一：利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当x=4时y的值，由此即可得出结论；
解法二：利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.7时x的值，由此即可得出结论；
设改建后抛物线的解析式为，
然后根据抛物线上的点的坐标特征，利用待定系数法求解
【详解】解：（1）设抛物线的函数表达式为（）．
把，代入得，
解得．
∴
令y=0，，解得：
∴抛物线（第一象限）的表达式为．
（2）解法一：对于，令，
则，
∴小明不会被水喷到．
解法二：令，
则，
解得，．
∵，
∴小明不会被水喷到．
（3）设喷水管的高度要升高（），
则抛物线的表达式为．
把代入得，解得．
∴喷水管的高度要升高．
图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图．
已知屋面的倾斜角为，真空管与水平线的夹角为，
安装热水器的铁架竖直管的长度为米，水平横管的长度米．（参考数据：）
(1)求水平横管到水平线的距离．
(2)求真空管与屋面的长度差．
【答案】(1)1.5米
(2)0.1米
【分析】（1）作于F，设.在Rt中，
由正切函数将用含x的代数式表示出来，则可得的长度.在Rt中，
根据列方程，求出x的值，即可求出的长，
即水平横管到水平线的距离．
在Rt中，根据可求出的长度，在Rt中，
根据可求出的长度，从而可求出与的长度差.
【详解】（1）
作于F，则，
设，则
在Rt中，，
则
在Rt中，，
解得，，
水平横管到水平线的距离为1.5米.
（2）∵在Rt中，
在Rt中，
∴真空管与屋面的长度差为0.1米.
如图1，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆于点D，，
交延长线于点E，交半圆于点F，已知．
点P，Q分别在线段上（不与端点重合），且满足．
设．
(1)求半圆O的半径．
(2)求y关于x的函数表达式．
(3)如图2，过点P作于点R，连结．
①当为直角三角形时，求x的值．
②作点F关于的对称点，当点落在上时，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)①或；②
【分析】（1）连接OD，设半径为r，利用，得，代入计算即可；
（2）根据CP=AP十AC，用含x的代数式表示 AP的长，再由（1）计算求AC的长即可；
（3）①显然，所以分两种情形，当 时，则四边形RPQE是矩形，
当 ∠PQR＝90°时，过点P作PH⊥BE于点H， 则四边形PHER是矩形，分别根据图形可得答案；
②连接，由对称可知，
利用三角函数表示出和BF的长度，从而解决问题．
【详解】（1）解：如图1，连结．设半圆O的半径为r．
∵切半圆O于点D，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，即半圆O的半径是．
（2）由（1）得：．
∵，
∴．
∵，
∴．
（3）①显然，所以分两种情况．
ⅰ）当时，如图2．
∵，
∴．
∵，
∴四边形为矩形，
∴．
∵，
∴，
∴．
ⅱ）当时，过点P作于点H，如图3，
则四边形是矩形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由得：，
∴．
综上所述，x的值是或．
②如图4，连结，
由对称可知，
∵BE⊥CE，PR⊥CE，
∴PR∥BE，
∴∠EQR=∠PRQ，
∵，，
∴EQ=3-x，
∵PR∥BE，
∴，
∴，
即：，
解得：CR=x+1，
∴ER=EC-CR=3-x，
即：EQ= ER
∴∠EQR=∠ERQ=45°，
∴
∴，
∴．
∵是半圆O的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024年浙江省温州市中考数学高频考点训练试卷
一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分）
1. 比－1小3的数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．－4
2. 下图中几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，
数据216000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4 .如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（ ）
A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
5. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗：如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．
设学生有人，树苗有棵，根据题意可列出方程组（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
如图，⊙O是△ABC的外接圆，将△ABC绕点C顺时针旋转至△EDC，使点E在⊙O上，
再将△EDC沿CD翻折，点E恰好与点A重合，已知∠BAC=36°，则∠DCE的度数是（ ）
A．24 B．27 C．30 D．33
10 .如图，在正方形中，为中点，连结，延长至点，使得，
以为边作正方形，《几何原本》中按此方法找到线段的黄金分割点．
现连结并延长，分别交，于点，，若的面积与的面积之差为，
则线段的长为（ ）
B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，第11—15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）
11. 分解因式： ．
某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，
其中成绩在分及以上的学生有___________人．
13.不等式组的解为 ．
14 . 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．
若制作一个圆心角为的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料厘米，
则此圆弧所在圆的半径为 厘米．
在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．
每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，
通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，
则估计袋子中的红球有 个．
16 .如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．
某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，
测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，
则点O，M之间的距离等于 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．
解答题（本题有8小题，共90分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 计算：
（1）．
（2）．
18 . 如图，在的方格纸中，已知线段（，均在格点上），
请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．
(1)在图1中画一个以为边的四边形，使其为轴对称图形．
(2)在图2中画一个以为对角线的四边形，使其为中心对称图形．
19 . 为了加强中华优秀传统文化教育．培育和践行社会主义核心价值观，学校决定开设特色活动课，
包括(经典诵读)，(传统戏曲)，(中华功夫)，(民族器乐)四门课程．
校学生会随机抽取了部分学生进行调查，问询学生最喜欢哪-一门课程，
并将调查结果绘制成如下统计图．
请结合图中信息解答问题：
本次共调查了_______ 名学生，图中扇形“”的圆心角度数是 _．
请将条形统计图补充完整；
在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择了“经典诵读”课程，
现准备从这四人中随机抽取两人参加市级经典诵读比赛，
试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
20. 如图，一次函数y1=k1x+b（x>0)的图象与反比例函数y2=（x>0）的图象交于A（m，6）、B（3，2）．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出：当x为 时，kx+b-<0．
在中，，平分，点G是的中点，
点F是上一点，，延长交的延长线于点E，连结．
(1)证明：四边形是平行四边形．
(2)若，，求的长．
某喷泉中间的喷水管，喷水点向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线，
以水平方向为轴，喷水管所在直线为轴，喷水管与地面的接触点为原点建立直角坐标系，
如图所示，已知喷出的水柱距原点处达到最高，高度为．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式．
（2）身高为的小明站在距离喷水管的地方，他会被水喷到吗？
（3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离，已知喷水管升高后，
喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点处达到最高，则喷水管要升高多少？
图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图．
已知屋面的倾斜角为，真空管与水平线的夹角为，
安装热水器的铁架竖直管的长度为米，水平横管的长度米．（参考数据：）
(1)求水平横管到水平线的距离．
(2)求真空管与屋面的长度差．
如图1，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆于点D，，
交延长线于点E，交半圆于点F，已知．
点P，Q分别在线段上（不与端点重合），且满足．
设．
(1)求半圆O的半径．
(2)求y关于x的函数表达式．
(3)如图2，过点P作于点R，连结．
①当为直角三角形时，求x的值．
②作点F关于的对称点，当点落在上时，求的值．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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