人教新版七年级下册《第5章 相交线与平行线》2024年单元测试卷
一、选择题
1．（3分）经过直线外一点，有几条直线和已知直线平行（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
2．（3分）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠3与∠1是同旁内角
C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠2是同位角
3．（3分）已知∠1和∠2是同旁内角，∠1＝50°，∠2等于（ ）
A．150° B．130° C．40° D．无法确定
4．（3分）如图，将△ABC沿射线AB平移到△DEF的位置，则以下结论不正确的是（ ）
A．∠C＝∠F B．BC∥EF C．AD＝BE D．AC＝DB
5．（3分）如图，已知a，b，c，d四条直线，则∠α的度数是（ ）
A．76° B．77° C．76°或77° D．不能确定
6．（3分）已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（ ）
A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c
B．如果b∥a，c∥a，那么b∥c
C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c
D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c
7．（3分）如图，直线a∥b，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（ ）
A．13° B．15° C．14° D．16°
8．（3分）如图，已知AB∥ED，设∠A+∠E＝α，∠B+∠C+∠D＝β，则（ ）
A．α﹣β＝0 B．2α﹣β＝0 C．α﹣2β＝0 D．3α﹣2β＝0
9．（3分）如图将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（ ）
①∠2＝∠4；②∠2+∠3＝180°；③∠1＝∠6；④∠4＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD＝180°；
③如果BC∥AD，则有∠2＝45°；
④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C；
正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．（3分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝53°，则∠2＝ ．
12．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AB分别交这三条平行线于点A，B，C，CD平分∠BCE交l2于点D，若∠1＝110°，则∠BDC的度数是 ．
13．（3分）如果两个角的两边分别平行，其中一个角是40°，则另一个角的度数是 ．
14．（3分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1＝50°，则∠α＝ ．
15．（3分）如图，桌子上放了一盏台灯，台灯主杆AB垂直于桌面，灯罩CD平行于桌面，调节杆BC与主杆和灯罩相连，则∠ABC+∠BCD＝ °．
16．（3分）一副三角板按如图所示放置（点A，D，B在同一直线上），∠ABC＝30°，∠BDE＝45°．若固定△ABC，将△BDE绕着公共点B顺时针旋转α度（0＜α＜180），当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角α的值为 ．
三、解答题
17．（4分）如图，两直线a∥b，直线c与直线a、b相交于点A、B．AC平分∠BAD，交直线b于点C，把△ABC沿着平行线向右平移1.5cm得到△DEF．
（1）请说明∠BAD＝2∠DFE的理由；
（2）若△ABC的周长是9cm，求四边形ABFD的周长．
18．（6分）如图，ABC三点在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CE的位置关系，并说明理由．
19．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝104°，∠ABC＝76°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，你能说明∠1＝∠2吗？试一试．
20．（6分）已知：如图，在直角△BAC中，∠A＝90°，点D为线段BC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E；过点D作DF∥AB，交AC于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）请你判断∠BED与∠CFD的数量关系，并加以证明．
21．（6分）如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交直线BC于点Q，且∠Q＝18°，求∠ACB的度数．
22．（6分）如图，AD∥EC．
（1）若∠C＝40°，AB平分∠DAC，求∠DAB的度数．
（2）若AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，试说明AE∥BF的理由．
23．（8分）如图，直线AB，CD被EF所截，∠1+∠2＝180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE．
（1）判定EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）①由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相 ；
②由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相 ，请说明理由．
24．（12分）如图，∠B＝∠ADC＝90°，且∠MAD＝∠BCD．
（1）当AE和CF分别为∠BAD与∠BCD平分线时（如图1），则∠BAD+∠BCM＝ ，判断AE和CF的位置关系是 ；
（2）延长MC，当AE和CF分别为∠MAD和∠BCH的平分线时（如图2），判断AE和CF的位置关系，并说明理由；
（3）当AE和CF分别为∠BAD和∠BCE的平分线时（如图3），请探索AE和CF的位置关系，并说明理由．
人教新版七年级下册《第5章 相交线与平行线》2024年单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】根据平行公理，知过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．
【解答】解：根据平行公理，即过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．
故选：B．
【点评】此题考查了平行公理，注意初中所涉及的是平面几何．
2．【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可得答案．
【解答】解：A、∠A与∠B是同旁内角，说法正确；
B、∠3与∠1是同旁内角，说法正确；
C、∠2与∠3是内错角，说法正确；
D、∠1与∠2是邻补角，原题说法错误，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
3．【分析】直接利用两直线平行时同旁内角互补，进而得出答案．
【解答】解：∠1和∠2是同旁内角，∠1＝50°，∠2的度数无法确定．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同旁内角，正确理解定义是解题关键．
4．【分析】根据平移的性质，对应角相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应点的连线互相平行（或在同一直线上）且相等，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、∠C与∠F是对应角，∴∠C＝∠F，故本选项正确；
B、BC与EF是对应边，∴BC∥EF，故本选项正确；
C、AD与BE都是对应点所连的线段，∴AD＝BE，故本选项正确；
D、AC与DB不是对应线段，也不是对应点所连的线段，∴AC≠DB，故本选项错误．
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
5．【分析】根据平行线的判定定理与性质定理即可作答．
【解答】解：如图：
∵∠2+∠4＝180°，∠2＝104°，
∴∠4＝∠3＝76°，
∴a∥b，
∴∠α＝∠1＝77°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
6．【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．
【解答】解：A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，说法正确；
B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，说法正确；
C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，说法错误；
D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，说法正确；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行公理及推论，关键是熟练掌握所学定理．
7．【分析】延长CB交直线a于点E，由题意可求得∠AEC＝58°，∠CBD＝45°，再由平行线的性质得∠ECF＝∠AEC＝58°，再由角平分线的定义得∠CBD＝45°，利用三角形的外角性质即可求∠2的度数．
【解答】解：延长CB交直线a于点E，如图，
∵AB⊥BC，∠1＝32°，
∴∠ABC＝90°，
∴∠AEC＝90°﹣∠1＝58°，
∵a∥b，
∴∠ECF＝∠AEC＝58°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝45°，
∵∠ECF是△BCD的外角，
∴∠2＝∠ECF﹣∠CBD＝13°．
故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出适当的辅助线．
8．【分析】根据平行线的性质以及五边形的内角和可得问题答案．
【解答】解：∵AB∥ED，
∴∠α＝∠A+∠E＝180°，
∵∠A+∠E+∠B+∠C+∠D＝540°
∴∠β＝∠B+∠C+∠D＝360°，
∴2α＝360°，
∴∠β＝2∠α，
∴2α﹣β＝0，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质以及多边形内角和公式的运用，利用平行线的性质是解题关键．
9．【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．
【解答】解：①∵∠2＝∠4，∴AD∥BC，故①符合题意；
②∵∠2+∠3＝180°，∠3+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴HE∥GF，HE和GF是由CE和DF折叠得到的，∴CE∥DF，即AD∥BC，故②符合题意；
③由折叠的性质可得∠1＝∠7，∵∠1＝∠6，∴∠6＝∠7，∴AD∥BC，故③符合题意；
④设∠4＝∠5＝x，则∠FEC＝（180﹣x），∠DFE＝（180+x），∴∠FEC+∠DFE＝（180﹣x）+（180+x）＝180°，∴AD∥BC，故④符合题意．
故能得出AD∥BC的条件个数是4．
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
10．【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．
【解答】解：∵∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
又∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，①正确；
∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，
即②∠BAE+∠CAD＝∠1+∠2+∠2+∠3＝90°+90°＝180°，
故②正确；
∵BC∥AD，
∴∠1+∠2+∠3+∠C＝180°，
又∵∠C＝45°，∠1+∠2＝90°，
∴∠3＝45°，
∴∠2＝90°﹣45°＝45°，故③正确；
∵∠1＝60°
∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，
∴∠4＝∠C，④正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
二、填空题
11．【分析】由平行线的性质得到∠ABC＝∠1＝57°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD＝2∠ABC，再由平行线的性质求出∠2的度数．
【解答】解：∵直线AB∥CD，∠1＝53°，
∴∠ABC＝∠1＝53°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝∠1＝106°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ABD＝106°，
故答案为：106°．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．
12．【分析】依据平行线的性质，以及角平分线的定义，即可得到∠DCE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠BDC的度数．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴∠ACE+∠1＝180°，
∴∠ACE＝180°﹣110°＝70°，
又∵CD平分∠BCE，
∴∠DCE＝∠ACE＝35°，
∴∠BDC＝∠DCE＝35°，
故答案为：35°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
13．【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角为40°，可得出答案．
【解答】解：
如图1，∵AB∥EF，
∴∠3＝∠2，
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠1，
∴∠1＝∠2．
如图2，∵AB∥EF，
∴∠3+∠2＝180°，
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°
∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
其中一个角为40°，
若两角相等，则另一个角的度数为40°；
若两角互补，则另一个角的度数为180°﹣40°＝140°．
故答案为：40°或140°．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的运用．
14．【分析】由于纸片的两边平行，可得∠2＝∠1＝50°，由折叠可得重合的角相等，利用平角可求得∠α的度数．
【解答】解：如图所示：
∵纸片两边平行，
∴∠2＝∠1＝50°，
由折叠的性质得：2∠α+∠2＝180°，
∴2∠α+50°＝180°，
解得：∠α＝65°．
故答案为：65°．
【点评】本题考查了平行线的性质、翻折变换问题；找着重合的角，利用平角定义列出方程是解题的关键．
15．【分析】过点B作BE∥CD，则∠BCD+∠CBE＝180°，再根据AF∥CD得到AF∥BE，从而得到∠ABE＝90°，从而得到结果．
【解答】解：如图，过点B作BE∥CD，则∠BCD+∠CBE＝180°，
∵AF∥CD，
∴BE∥AF，
又∵∠BAF＝90°，
∴∠ABE＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABC+∠BCD＝∠ABE+∠CBE+∠BCD＝90°+180°＝270°．
故答案为：270°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题关键是构造合适的辅助线．
16．【分析】分三种情形分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可．
【解答】解：①如图1中，当DE∥AB时，
∴∠ABD＝∠D＝45°，
∴旋转角α＝45°
②如图2中，当DE∥BC时，
∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝∠ABC+∠D＝75°，
∴旋转角α＝75°
③如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC，
则AC∥BM∥DE，
∴∠CBM＝∠C＝90°，∠DBM＝∠D＝45°，
∴∠ABD＝30°+90°+45°＝165°，
∴旋转角α＝165°，
综上所述，满足条件的旋转角α为45°或75°或165°
故答案为：45°或75°或165°．
【点评】本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题
17．【分析】（1）根据平行线的性质和平移的性质解答即可；
（2）根据四边形的周长和平移的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵a∥b，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAD＝2∠DAC＝2∠ACB，
由平移性质得：∠ACB＝∠DFE，
∴∠BAD＝2∠DFE；
（2）四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝9+2×1.5＝12（cm）．
【点评】此题考查平移的性质，关键是根据平行线的性质和平移的性质解答．
18．【分析】首先根据∠1＝∠2，可得AD∥BE，进而得到∠D＝∠DBE，再由∠3＝∠D，可以推出∠3＝∠DBE，进而根据平行线的判定可得DB∥CE．
【解答】解：BD∥CE，
理由如下：
∵∠1＝∠2，
∴AD∥BE，
∴∠D＝∠DBE，
∵∠3＝∠D，
∴∠3＝∠DBE，
∴BD∥CE．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理．
19．【分析】根据已知得出∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC，进而得出∠1＝∠3，以及∠2＝∠3即可得出答案．
【解答】解：能，理由如下．
∵∠A＝104°，∠ABC＝76°，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
∵BD⊥CD，EF⊥CD
∴∠BDC＝∠EFC＝90°
∴BD∥EF
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）
∴∠1＝∠2（等量代换）
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质．
20．【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）结论：∠BED＝∠CFD＝90°．根据垂线的定义证明即可．
【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求，直线DF即为所求；
（2）结论：∠BED＝∠CFD＝90°．
理由：由作图可知DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂线的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．【分析】（1）先根据BC∥EG得出∠E＝∠1＝50°，再由AF∥DE可知∠AFG＝∠E＝50°；
（2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM＝∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM＝∠Q，故∠FAQ＝∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC＝∠QAC+∠QAM＝80°，根据AM∥BC即可得出结论．
【解答】解：（1）∵BC∥EG，
∴∠E＝∠1＝50°．
∵AF∥DE，
∴∠AFG＝∠E＝50°；
（2）如图，过A作AM∥BC，
∵BC∥GE，
∴AM∥GE，
∴∠FAM＝∠AFG＝50°．
∵AM∥BC，
∴∠QAM＝∠Q＝18°，
∴∠FAQ＝∠FAM+∠QAM＝68°．
∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC＝∠FAQ＝68°，
∴∠MAC＝∠QAC+∠QAM＝86°．
∵AM∥BC，
∴∠ACB＝∠MAC＝86°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质．熟记平行线的各种性质是解题的关键．用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
22．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠C+∠DAC＝180°，代入求出∠DAC＝140°，根据角平分线定义求出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠DAB＝∠ABC，根据角平分线定义得∠EAB＝，∠ABF＝C，求出∠EAB＝∠ABF，根据平行线的判定得出即可．F．
【解答】解：（1）∵AD∥EC，
∴∠C+∠DAC＝180°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝140°，
∵AB平分∠DAC，
∴∠DAB＝DAC＝70°；
（2）理由是：∵AD∥EC，
∴∠DAB＝∠ABC，
∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，
∴∠EAB＝，∠ABF＝C，
∴∠EAB＝∠ABF，
∴AE∥BF．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线定义，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
23．【分析】（1）由∠1+∠2＝180°可得出∠1＝∠EFD，由“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再由平行线的性质即可得出∠BEF＝∠CFE，进而得出∠3＝∠4，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出AB∥CD；
（2）①结合（1）的结论即可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行；
②根据“两直线平行，同旁内角互补”结合角平分线的性质即可得出命题：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直．
【解答】解：（1）EM∥FN．
证明：∵∠1+∠2＝180°，∠EFD+∠2＝180°，
∴∠1＝∠EFD，
∴AB∥CD，
∴∠BEF＝∠CFE．
∵EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，
∴∠3＝∠4，
∴EM∥FN．
（2）由（1）可知EM∥FN，
∴可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行．
故答案为：平行．
（3）由“两直线平行，同旁内角互补”可得出：
如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直．
如图：AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∴∠FEG＝∠BEF，∠EFG＝∠EFD，
∴∠FEG+∠EFG＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，
∴∠EGF＝90°，
∴EG⊥FG．
故答案为：垂直．
【点评】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）依据“内错角相等，两直线平行”证出AB∥CD；（2）①根据（1）的结论得出命题；②根据“两直线平行，同旁内角互补”结合角平分线的性质得出命题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两直线平行找出相等（或互补）的角是关键．
24．【分析】（1）根据四边形内角和为360°得∠BAD+∠BCM＝180°，根据角平分线先定义得∠2＝∠BAD，∠4＝∠BCM，所以∠2+∠4＝90°，由，∠B＝90°，得到∠5+∠2＝90°，等量代换得∠5＝∠4，于是得到AE∥CF；
（2）作DP∥AE，如图2，根据四边形内角和为360°得∠BAD+∠BCD＝180°，则根据邻补角的定义得到∠MAD+∠BCH＝180°，再根据角平分线先定义得∠1＝∠MAD，∠4＝∠BCH，所以∠1+∠4＝90°，由PD∥AE得到∠1＝∠2，而∠2+∠3＝90°，则∠1+∠3＝90°，理由等量代换得∠3＝∠4，所以PD∥CF，于是得到AE∥CF；
（3）如图3，根据四边形内角和为360°得∠BAD+∠BCD＝180°，则∠BAD＝∠BCE，再由AE，CF都为角平分线得∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCE，则∠1＝∠2，根据三角形内角和定理得∠5＝∠B＝90°，则AE⊥CF．
【解答】解：（1）∵∠BAD+∠BCD＝∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠D），
∵∠B＝∠D＝90°．∠1＝∠2，3＝∠4，
∴∠BAD+∠BCD＝2（∠2+∠4）＝360°﹣180°＝180°，
则∠2+∠4＝90°，
又∵∠B＝90°，
∴2+∠5＝90°，
∴∠4＝∠5．
∴AE∥CF．
故答案为：180°，AE∥CF；
（2）AE∥CF．理由如下：
作DP∥AE，如图2，
∵四边形ABCD中，∠B＝∠ADC＝90°，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠MAD+∠BCH＝180°，
∵AE，CF都为角平分线，
∴∠1＝∠GAD，∠4＝∠BCH，
∴∠1+∠4＝90°，
∵PD∥AE，
∴∠1＝∠2，
而∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝∠4，
∴PD∥CF，
∴AE∥CF；
（3）AE⊥CF．理由如下：
如图3，
∵四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠BAD＝∠BCE，
∵AE，CF都为角平分线，
∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCE，
∴∠1＝∠2，
而∠3＝∠4，
∴∠5＝∠B＝90°，
∴AE⊥CF．
【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．也考查了四边形的内角和和垂线．
