四川省遂宁市蓬溪中学2023 年下期期中教学目标质量检测九年级
数 学 试 题
（满分 150分，时间120分钟）
A卷（共 100分）
一、选择题（每小题4分，共 32分）
1.下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
A.-3y=0 B. 2x+y=3 C. -=0 D.
2.下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ）
A. 1,2,2,3 B.1,2,2,4 C. 1,2,3,4 D.4,5,9,11
4.己知（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的范围是（ ）
A.k<5 B.k<5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D.k>5
6. 如图，已知AB //CD // EF，它们依次交直线l、I于点A、D、F和点B、C、E如果 AD：DF=3：1，BE=10，那么CE等于（ ）
A. B. C. D.
如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）
∠B=∠D B.∠C=∠E C. D.
8.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，点E为AB边上一点，
∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC与点H.下列结论正确的有
（ ）
①AC⊥DE； ②；③CD=2DH④
A.1 B.2 C.3 D.4
填空题（每小题4分，共20分）
计算的结果是
如图，数轴上点A表示的数为a,化简a+=
已知α、β是方程的实数根，求的值为
如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0,1），D（0,3）则△OAB与△OCD的面积比是
两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP）、若满足, 则称点P是AB的黄金分割点.黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持书目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.若舞台长20 米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走米时怡好站在舞台的黄金分割点上，请列出满足的方程：
解答题（本大题共5个小题，共48分）
（本题15分）计算或解方程：
（2） （3）（用公式法解）
（本题7分）先化简，再求值：，其中=,
（本题8分）已知关于的方程
当方程的一个根为=3时，求的值.
求证：无论取何值，这个方程总有实数根.
若等腰△ABC的一个腰长=6,另两边恰好是这个方程的两个根，求△ABC的面积
（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1
求证△DMN∽△BCN；
求BD的长
18、（本题10分）阅读理解题，阅读材料，配方法是一种重要的数学方法，我们己经学习了用配方法解一元二次方程，并在此基础上得出了一元二次方程的求根公式.其实配方法还有很多重要的应用，例如我们可以用配方法求函数的最值以及取得最值的条件，见下面的例子：
例：求函数的最大值以及取得最大值的条件.
解：
∴的最大值为，此时.
仿照上面的方法，请你解决下面的问题：
已知函数，当= 时，函数有最大值为
如图，在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，设HG=,矩形EFGH的面积为，求：
①关于的函数关系式；
②矩形EFGH的面积的最大值.
B卷（共50分）
填空题（每小题4分，共20分）
19、若在第 象限.
20、已知 .
21、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且，，射线ED和CB的延长线交于点F，则的值为 .
22、如图1，有一张长32cm，宽16cm 的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是130cm，则纸盒的高为 .
23、如图，在△ABC中，AB=AC=4，AF⊥BC于点F，BH⊥AC于点H.交AF于点G，点D在直线AF上运动，BD=DE，∠BDE=135°，∠ABH=45°，当AE取最小值时，BE的长为 .
解答题（本大题共3个小题，共30分）
（本题8分）加强劳动教育，落实五育并举，某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年将基地内的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经测算种植甲种蔬菜总成本12000元，种植乙种蔬菜总成30000元，其中甲种蔬莱种植面积为乙种蔬菜面积的，并且每平方米的乙的种植成本比甲的种植成本2倍少10元.
甲、乙两种蔬菜的种植成本（元/m）？
学校计划今后在基地内，均按（1）中的种植方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成木逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降%，当为何值时，2025年的总种植成本为28920元？
25、（本题10分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A 坐标为（0,3）顶点C坐标为（8,0），直线
交AB于点D，点P从0点出发，沿射线OD方向以每秒a个单位长度的速度移动，同时点Q从C点出发沿轴向原点0方向以每秒1个单位长度的速度移动，当点Q到达O点时，点P停止移动.连接BP、CP，设运动时间为t秒.
（1）点D的坐标为；
（2）当CP⊥OD时，求直线CP的表达式;
（3）在点P、Q在运动的过程中，是否存在以点O、P、Q为顶点的三角形与△BCQ相似.若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.
（本题12分）
（1） 问题
如图 1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD BC= AP BP.
（2）探究
如图2，若将 90°角改为锐角或钝角，其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由.
(3) 应用
如图 3，在△ABC中，AB=2，∠B=45°，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE .点D在BC上，点E在AC上,点F在BC上，且∠EFD=45°，若
（第12题图）
（第13题图）
