27.2相似三角形
第1课时 平行线截相似三角形
点石成金
利用平行线得线段成比例的基本思路
1．从较复杂的几何图形中分离出基本图形：“A型”或“X型”，得到相应的比例式；
2．平行是前提，没有平行线，可以添加辅助线，一般过分点或中点作平行线。
认知基础练
知识点1 相似三角形及其性质
1．若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，若AB的长度为6，则DE的长度为（ ）
A．4 B．9 C．12 D．13.5
3．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△DEF与△ABC的相似比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．4：1 D．1：16
知识点2 平行线分线段成比例的基本事实
4．已知：如图，l1∥l2∥l3，则在下列比例中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为 ．
知识点3 平行线截三角形两边截得的线段成比例
6．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，那么下面各等式中，错误的有（ ）
A．BD：DC＝BE：EA B．BD：BC＝AF：AC
C．BE：EA＝AF：FC D．DF：BA＝DE：CA
知识点4 平行线截相似三角形
8．如图，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，GF，DE相交于M点，则图中与△ABC相似的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
9．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则 ．
10．如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，，BF＝8，则DE的长为（ ）
A． B． C．2 D．3
易错点 对相似三角形的对应关系认识模糊而出错
11．如图，△AOB∽△COD，则下列各式中正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
素养提升练
12．如图，已知，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，则AF：FC＝ ．
13．如图，已知直线l1，12，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3．
（1）如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长；
（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．
14．如图，AD，BC相交于点E，AB∥CD∥EF，B，F，D在一条直线上．AB＝10，CD＝15．
（1）求的值；
（2）求EF的长．
15．如图，E为 ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F．
求证：BO2＝EO FO．
16．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理：如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图②，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E……
任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；
（2）如图③，在△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝7cm．求BD的长．
