2024年江苏省扬州市中考数学复习模拟训练卷（解析版）
试卷满分150分，考试时间为120分钟．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. 2024的相反数是（ ）
A． B．2024 C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解： 2024的相反数是
故选：C．
2 . 随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，
某日通过搜索得出相关结果约为16000000个．将“16000000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法；根据科学记数法计算方法计算即可；
解题的关键是掌握科学记数法的计算方法．
【详解】解：
故选：B．
3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．
【详解】由图可知，，且，
∴，，，，
∴关系式不成立的是选项C．
故选C．
每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．
如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），
则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（ ）
A．18，12，12 B．12，12，12 C．15，12，14.8 D．15，10，14.5
【答案】C
【分析】利用折线统计图得到50个数据，其中第25个数为12，第26个数是18，从而得到数据的中位数，再求出众数和平均数
【详解】解：由折线统计图得这组数据的中位数为（12+18）÷2＝15，
众数为12，
平均数为（7×8+12×17+18×15+21×10）÷50＝14.8
故选：C．
5 .《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”
学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，
如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可
【详解】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足
设鸡有只，兔有只
由35头，94足，得：
故选：D
6 . 一次函数中，随的增大而增大，且，则此函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据一次函数的增减性可得，再根据可得，由此即可得出答案．
【详解】解：一次函数中，随着的增大而增大，
，且可排除选项A和B，
又，
，
函数图象与轴的交点在轴下方，
故选：D．
7 . 如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上的一点，将纸片沿直线BE翻折，
点A落在DC边上的点F处，若AB＝10，AD＝8，则DE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝10，AD＝8
∴，，
∵将纸片沿直线BE翻折，点A落在DC边上的点F处
∴，
在中，
∴
设
∴
在中，
∴，解得
∴，
故选：D．
8. 如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：
①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】利用二次函数图象与性质逐项判断即可．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线与y轴交点在负半轴，
∴，
∵对称轴为，
∴，
∴，
故①正确；
∵抛物线的对称轴为，
∴，
∴，
故②正确；
∵函数与直线有两个交点．
∴关于的方程一定有两个不相等的实数根，
故③正确；
∵时，即，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故④正确，
故选：D
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】由题意得，，
解得：．
故答案为：．
10. 若a2﹣b2＝80，a+b＝10，则a﹣b＝ ．
【答案】8
【分析】先根据平方差公式进行变形，再求出a﹣b即可．
【详解】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝80，a+b＝10，
∴a﹣b＝＝8，
故答案为：8．
11. 将一副直角三角板如图放置，已知，，，则 °
【答案】105
【分析】根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解．
【详解】，，
，
∵∠E=60°，
∴∠F=30°，
故答案为：105
在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．
小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，
则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是 ．
【答案】25%
【分析】根据频率与概率的关系解答．
【详解】解：根据频率与概率的关系可得所求概率即为25%，
故答案为：25% ．
13. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据一元二次方程无实数解，得出，解不等式即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程无实数解，
∴，
解得：，
故答案为：．
14 .如图，点M在双曲线上，点N在双曲线上，且轴，
则的面积等于 ．
【答案】
【分析】延长交x轴于点C，证得轴，求出，
即可根据求出答案．
【详解】解：延长交x轴于点C，
∵轴，
∴轴，
∵点M在双曲线上，点N在双曲线上，
∴，
∴，
故答案为：．
如图，正方形的边长为，是边上的一点，且是对角线上的一动点，
连接，当点在上运动 时，周长的最小值是
【答案】
【分析】根据两点之间线段最短和点和点关于对称，即可求得周长的最小值，本题得以解决．
【详解】解：∵两点关于对称，
∴连接于交于点，连接，
∵四边形是正方形，为对角线，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴此时△的周长就是周长的最小值，
∵，，
∴，
在中，由勾股定理得：
∴，
∴周长的最小值是，
故答案为：12．
16 . 某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，
亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回．如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要____________分到达A地．
【答案】10
【分析】根据时间30分钟时路程是3000米求出亮亮的速度，即可求出悦悦跑步的速度及20分钟和45分钟时的纵坐标，依此求出亮亮返回时的函数解析式，由此求出答案.
【详解】由图象可得：亮亮从A地到B地的跑步速度是米/分，
∴时间20分钟时的点的纵坐标是，
∴悦悦跑步的平均速度是米/分，
∴时间45分钟时的纵坐标是，
设亮亮返回时的函数解析式是y=kx+b，将点（30,3000），（45,750）代入，
得到，得，
∴y=-150x+7500，
当y=0时，x=50，
∴亮亮50分钟时返回A地，
∴亮亮到达A地时，悦悦还需要分，
故答案为：10.
17 .如图，在Rt中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，
分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，
两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的长为 ．
【答案】3
【分析】利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到点D到和的距离相等，则利用三角形面积公式得到，而，所以，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．
【详解】解：由作法得平分，∴点D到和的距离相等，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
故答案为：3．
18 .如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，
连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，
连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于 ．
【答案】
【分析】根据折叠可得四边形ABNM是正方形，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，可求出三角形FNC的三边为3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证，可得三边的比为3：4：5，设FG=3m，则PG=4m，PF=5m，通过PG=HN，列方程解方程，进而求出PF的长，从而可求PE的长．
【详解】解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，
由折叠得：
四边形ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5， CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，
∴NC=MD=8-5=3，
在中，
∴MF=5-4=1，
在中，设EF=x，则ME=3-x，
由勾股定理得， ，
解得：，
∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，
∴∠CFN=∠FPG，
又∵∠FGP=∠CNF=90°
∴，
∴FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5，
设FG=3m，则PG=4m，PF=5m，
四边形ABNM是正方形，
∴GN=PH=BH=4-3m，HN=5-（4-3m）=1+3m=PG=4m，
解得：m=1，
∴PF=5m=5，
∴PE=PF+FE=，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据负整数指数幂，二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值求解即可．
（2）根据分式化简即可．
【详解】（1）解：原式＝
＝；
（2）解：原式
．
20. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．
【答案】1
【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
【详解】解：
解不等式①得x＞1，
解不等式②得x≤4，
∴不等式组的解集是1
∴不等式组的整数解为：2,3,4．
21. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．
已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；
支架BC与水平线AD垂直．，，，
另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度
（结果精确到1cm；温馨提示：，，）
【答案】.
【分析】设，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．
【详解】设，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∵ ，
∴ ，
解得：，
∴.8≈19 cm
22 . 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，
测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，
并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
(1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；
(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；
(3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：
(4)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
【答案】(1)40；36；见解析
(2)70；70；66.5
(3)280
(4)
【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可得；
（2）由中位数，众数，平均数的定义结合数据求解即可；
（3）利用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得；
（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】（1）本次抽取的学生人数是（人），
扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是，
故答案为40人、36°；
B等级人数为（人），
补全条形图如下：
（2）由条形统计图可知众数为：70
由A、B、C的人数相加得：4+6+16=26>20，所以中位数为：70
平均数为：
（3）等级达到优秀的人数大约有（人）；
（4）画树状图为：
∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，
∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为．
23. 如图，平行四边形ABCD中，AD=2AB，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．
（1）求证：FB=AD．
（2）若∠DAF=70°，求∠EBC的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）35°
【分析】（1）先证明AB=AF，需要找第三个量过渡，由平行四边形的性质可知：AB=CD，再证明AF=CD即可，所以证明△DEC≌△AEF后可得答案； （2）利用平行四边形的性质求，再证明可得答案．
【详解】证明（1）∵E为AD的中点
∴DE=AE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴，DC=AB
∵
∴△DEC≌△AEF
∴DC=FA
∵AD=2AB
∴AB=DE=EA=FA
∴FB=AD
（2） ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA∥CB
∴∠CBF=∠DAF= 70°
∴∠AEB=∠EBC
又∵AE=AB
∴∠AEB=∠ABE
∴∠EBC=∠ABE=35°
24. 为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
【答案】（1）1.8元；2.5元 （2）2000个
【分析】（1）设A种品牌的口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍列出方程，解方程即可．
（2）先设B种品牌口罩购进m件，则A品牌口罩购进（6000-m）个，根据全部出售后所获利润不低于3000元列出不等式，求解即可．
【详解】（1）设A种品牌的口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，依题意得：
解得x=1.8，
经检验x=1.8是原方程的解，
x+1.8=2.5（元），
答：A种品牌的口罩每个的进价为1.8元，B种品牌的口罩每个的进价为2.5元．
（2）设购进B种品牌的口罩m个，则A品牌口罩购进（6000-m）个，根据题意得，
（2-1.8）（6000-m）+（3-2.5）m≥1800，
解得m≥2000，
∵m为整数，
∴m的最小值为2000．
答：最少购进种B品牌的口罩2000个．
25 . 如图，在中，，O是上一点，
以为半径的与相切于点D，与相交于点E．
（1）求证：是的平分线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）根据切线的性质得，再由，得，由平行线的性质得，又因为等腰三角形得，等量代换即可得证；
（2）在中，由勾股定理即可求半径．
【小问1详解】
证明：连接OD；
∵与BC相切于点D
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴是的平分线；
【小问2详解】
解：∵
∴在中；
∵，
，
设圆的半径为r，
∴
解得，
∴圆的半径为3
∴．
26 . 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；
（3）求．
【答案】（1），；（2）或；（3）4
【分析】（1）利用待定系数法求函数的解析式；
（2）根据图象得出不等式的解集；
（3）以OD为底边，高为A、B两点的纵坐标的绝对值，代入面积公式计算即可．
【详解】解：（1）∵一次函数与反比例函数的图象交于，
∴
∴，
∴反比例函数的表达式为
把，代入得
，
∴ ，
∴一次函数的表达式为为
（2）根据图象得，不等式的解集为或；
（3）如图，
设一次函数交x轴于D，则，
∴
∴
=
=4
27. （1）【问题呈现】
如图1，和都是等边三角形，连接，．易知_________．
（2）【类比探究】
如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．则_________．
（3）【拓展提升】
如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．
①求的值；
②延长交于点，交于点．求的值．
【答案】（1）1；（2）；（3）①；②
【分析】（1）利用等边三角形的性质及证明，从而得出结论；
（2）根据等腰直角三角形的性质，证明，进而得出结果；
（3）①先证明，再证得，根据相似三角形的性质进而得出结果；
②在①的基础上得出，进而，再根据勾股定理及正弦的定义进一步得出结果．
【详解】解：（1）∵和都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1；
（2）∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）①，
，
，
，
，，
，
，
；
②由（1）得：，
，
，
，
.
如图，抛物线与x轴交于，D两点，与y轴交于点B，
抛物线的对称轴与x轴交于点，点E，P为抛物线的对称轴上的动点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当最小时，求此时点E的坐标；
(3)若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，
是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，或或
【分析】（1）用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）先求出点，，对称轴为，在根据A、D关于直线对称，连接交对称轴于点E，连接，得出当A、B、E三点共线时，的值最小，根据，得出，即可求出点E的坐标；
（3）设，分三种情况：当AM为正方形的对角线时，；当时，；时，．分别求出点M的坐标即可．
【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点，
∴，
∴，
∴，
将代入，
∴，
解得，
∴；
（2）解：令，则，
解得或，
∴，
令，则，
∴，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
连接交对称轴于点E，连接，
∵A、D关于直线对称，
∴，
∴，
当A、B、E三点共线时，的值最小，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形，理由如下：
设，
当AM为正方形的对角线时，如图2，，过M点作交于G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
解得或，
∵M点在x轴上方，
∴，
∴M（2，3）；
当时，，如图3，过A点作轴，过M点作交于点H，
同理可证，
∴，，
∴，
∴，
解得或，
∴或（舍去）；
当时，，如图4，
过点M作轴交对称轴于点T，过点A作交于点S，
同理可得，
∴，，
∴，
∴，
解得或，
∴；
综上所述：M点坐标为或或．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024年江苏省扬州市中考数学复习模拟训练卷
试卷满分150分，考试时间为120分钟．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. 2024的相反数是（ ）
A． B．2024 C． D．
2 . 随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，
某日通过搜索得出相关结果约为16000000个．将“16000000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．
如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），
则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（ ）
5 .《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”
学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，
如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6 . 一次函数中，随的增大而增大，且，则此函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
7 . 如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上的一点，将纸片沿直线BE翻折，
点A落在DC边上的点F处，若AB＝10，AD＝8，则DE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8. 如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：
①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ．
10. 若a2﹣b2＝80，a+b＝10，则a﹣b＝ ．
11. 将一副直角三角板如图放置，已知，，，则 °
在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．
小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，
则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是 ．
13. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是 ．
14 .如图，点M在双曲线上，点N在双曲线上，且轴，
则的面积等于 ．
如图，正方形的边长为，是边上的一点，且是对角线上的一动点，
连接，当点在上运动 时，周长的最小值是
16 . 某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，
亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回．如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要____________分到达A地．
17 .如图，在Rt中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，
分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，
两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的长为 ．
18 .如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，
连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，
连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．
21. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．
已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；
支架BC与水平线AD垂直．，，，
另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度
（结果精确到1cm；温馨提示：，，）
22 . 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，
测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，
并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，
并把条形统计图补充完整；
(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，
则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；
若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：
A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，
现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，
请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
23. 如图，平行四边形ABCD中，AD=2AB，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．
（1）求证：FB=AD．
（2）若∠DAF=70°，求∠EBC的度数．
为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，
B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，
若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，
药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，
在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
25 . 如图，在中，，O是上一点，
以为半径的与相切于点D，与相交于点E．
（1）求证：是的平分线；
（2）若，，求的长．
26 . 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；
（3）求．
27. （1）【问题呈现】
如图1，和都是等边三角形，连接，．易知_________．
（2）【类比探究】
如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．则_________．
（3）【拓展提升】
如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．
①求的值；
②延长交于点，交于点．求的值．
如图，抛物线与x轴交于，D两点，与y轴交于点B，
抛物线的对称轴与x轴交于点，点E，P为抛物线的对称轴上的动点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当最小时，求此时点E的坐标；
(3)若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，
是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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