12.1 杠杆 练习
一、单选题
1．如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，当A端挂重物G1，B端挂重物G2时，杠杆平衡，此时OA恰好处于水平位置，AO=BO，杠杆重力不计，则
A．G1＜G2 B．G1＞G2
C．G1=G2 D．都有可能
2．如图所示的工具中，在使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．羊角锤
B．钢丝钳
C．天平
D．镊子
3．司马迁在《史记》中有壮丽辉煌的咸阳宫的描述。如图是我们的祖先在建造宫殿时利用木棒搬动巨大木料的情景。他们通过横杆、支架、石块等，将巨木的一端抬起，垫上圆木，以便将其移到其它地方。以下分析不正确的是（ ）
A．通过横杆、支架等，将巨木的一端抬起是使用了杠杆
B．人越靠近横杆的右端，会更省力的抬起巨木的一端
C．将巨木的一端抬起，垫上圆木是为了减小摩擦
D．支架下端垫有底面积较大的石块，是为了增大支架对地面的压强
4．生活中的物理随处可见，以下说法正确的是
①汽车突然启动时乘客会向后倾倒，是因为乘客受到惯性的作用
②汽车在平直的公路上匀速直线行驶时受到平衡力的作用
③汽车拐弯时司机通过转动方向盘来改变汽车的运动状态
④汽车的刹车闸是个费力杠杆
⑤医生给病人打针时将药液注入体内是利用了大气压．
A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤
5．独竹漂是一项民间绝技，表演者站在一根楠竹上，手执一根细竹竿为“桨”，左右点水、破浪前进。如图所示，表演者右手撑住竹竿的A点，左手在B点用力摆动竹竿使楠竹在水面滑行，若将竹竿看作杠杆，下列有关说法不正确的是（ ）
A．A点为杠杆的支点
B．B点越靠近水面，表演者施加的动力越小
C．竹竿是一个费力杠杆
D．若B点位于A点与竹竿下端所受力的作用点的中点，则竹竿为等臂杠杆
6．如图所示，下列工具正常使用时，属于省力杠杆的是（ ）
A．筷子 B．天平
C．钳子 D．钓鱼竿
7．在如图所示的简单机械中，属于省力杠杆的是
A． B． C． D．
8．如图所示，杠杆处于平衡状态，若在两边的钩码下，再各加一个同样的钩码，则（ ）
A．杠杆仍平衡 B．杠杆右端下降 C．杠杆左端下降 D．无法判断
二、多选题
9．生活中，我们经常看到如图所示的起重机工作，它可以将很重的物体吊起并放到适当的地方，下列说法正确的有（忽略空气作用）（ ）
A．起重机工作时，放下支脚是为了增大压强
B．起重机钢绳下的动滑轮是为了省力
C．起重机的起重臂相当于省力杠杆
D．起重臂水平匀速转动的过程中，对重物不做功
10．如图是赛艇运动员在进行比赛的场景。下列说法中正确的是（ ）
A．赛艇两端尖可以减小前进的摩擦力
B．运动员划的桨是费力杠杆
C．赛艇受到的浮力等于赛艇的重力
D．运动员在划桨过程中赛艇的浮力增加
三、填空题
11．如图所示，长为40cm、重为10N的匀质杠杆可绕着O点转动，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由与水平方向夹角为30°的位置拉至水平位置（忽略摩擦阻力），在这个过程中，力F的大小将 （选填“增大”、“不变”或“减小”），力F所做的功为 J，水平平衡时，拉力F是 N。
12．如图所示，轻质细杆BC可绕竖直墙上的B点转动，末端C点挂一重物，重力为，拉力F始终沿水平方向，此时，则拉力 N。若拉力方向保持不变，让杠杆顺时针缓慢旋转一个小角度到图示虚线位置，则拉力对应的力臂将 （选填“不变”“变大”或“变小”，下同），拉力将 。
13．小阳探究杠杆平衡条件时，使用的每个钩码所受重力均为1N，杠杆上相邻刻度线间的距离相等．如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将左端的平衡螺母向 （选填：“左”或“右”）端调节；杠杆水平平衡后，在杠杆上的A点悬挂了2个钩码，如图乙所示，为使杠杆保持水平平衡，作用在B点的弹簧测力计应沿竖直向上用力，当杠杆再次在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为 N．
14．小明做单臂俯卧撑运动，如图所示．他的重心在M点，所受重力为600N，他将身体撑起处于平衡状态时，手掌处的支撑力（即动力）为 N，此过程中，小明的身体是一个 （省力/费力/等臂）杠杆。
15．如图所示，用硬棒BCDA撬起大石头，向上、向下用力都可以。当用向下的力F下撬大石头时，是以 为支点（填字母）。当用向上的力F上撬大石头时，则用的力F上 向下的力F下（选填“大于”、“等于”或“小于”），原因是 。
四、实验题
16．小明同学探究杠杆平衡条件：（不考虑杠杆自重和摩擦）
(1)实验前没有挂码时，应调节平衡螺母使杠杆在 位置平衡；实验时也要求达到这样的平衡，这样做的目的是 。
(2)三次实验数据记录表格如下表所示，其中有一次是错误的，错误数据的实验次数是 ，实验中改变支点两侧的钩码位置和个数，用同样的方法一般要做三次，得到三组数据并进行分析，这样做的目的是 。
实验次数 动力F1/N 动力臂L1/m 阻力F2/N 阻力臂L2/m
1 2.0 0.04 4.0 0.02
2 1.0 0.02 0.5 0.01
3 2.5 0.03 1.5 0.05
(3)在探究过程中，我们需要测量和记录动力、动力臂，阻力、阻力臂四个物理量，在进行多次实验的过程中，我们 (可以/不可以)同时改变多个量进行探究测量。
(4)有的同学按现有方案得出入如下结论：“动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用的距离”这个结论与杠杆平衡条件不符，原因是实验过程中 (填字母)
A．没有改变力的大小 B．没有改变力的方向
C．没有改变力的作用点 D．实验次数较少，结论具有偶然性
17．在探究杠杆的平衡条件的实验中
（1）在挂钩码前，小组发现杠杆左端低右端高（如图甲），此时杠杆处于 状态（选填“非平衡”或“平衡”）。为了完成实验，应将杠杆右端的平衡螺母向 端调节，使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是为了方便 。
（2）接着小组在杠杆的两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡（如图乙）。若在A、B下方再各加一个相同的钩码，则杠杆 端将下沉（选填“左”或“右”）。
（3）图丙为小慧制作的“杠杆力臂演示仪”的简易模型图，杠杆AOB可绕O点（螺母）转动，不计摩擦和杠杆自身重力。
①当杠杆处于丙图所示水平位置平衡时，测得数据如下OA＝0.2m，OB＝0.1m，物块M的重力G1＝2N，物块N的重力G2＝ N。
②松开螺母保持OA水平不动，使OB向下折30°角度后，再拧紧螺母形成一根可绕O点转动的杠杆AOB’（B’对应B点）。保持物块M的位置不变，要使杠杆在图丁所示位置保持平衡，则应将物块N移动到 。
A．O点处 B．①点处 C．②点处 D．③点处
五、综合题
18．如图，O为跷跷板的支点，小朋友对跷跷板的作用力，大人对跷跷板的作用力（图中未画出），跷跷板水平静止。
（1）在图中画出F的力臂l；( )
（2）的作用点可能在 （选填“A”、“B”或“C”），方向竖直 （选填“向上”或“向下”），并请在图中画出力的示意图（注意力的方向和作用点，要标出力的大小）。
19．如图所示，一根轻质木棒AB可以绕支点O转动，木棒的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.4m，OB=0.6m，在木棒的B端通过细线悬挂一个重10N的物块C，其正下方放一盛满水的溢水杯。现将物块C缓慢浸入溢水杯中，当物块C刚好完全浸入水中时，从溢水口处溢出400g的水，杠杆恰好处于水平平衡状态。（忽略细线的重力，g取10N/kg），请完成以下问题：
（1）物块C浸入水的过程中，溢水杯底所受水的压强将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；使杠杆AOB顺时针转动的力是 （选填“C的重力”、“C的浮力”或“C对B点的拉力”）；
（2）当物块C完全浸入水中时，物块受到的浮力为多少牛 ？物块C对B点的拉力为多少牛 ？
（3）杠杆A端对地面的拉力为多少牛 ？
六、计算题
20．如图所示是我国传统计量工具——杆秤的结构示意图，O点是提纽，左边是秤盘，右边的秤砣用细线悬挂于秤杆上，若秤砣质量m0＝100g，秤盘悬挂点到提纽的距离L1＝10cm，秤盘中未放物体时，系秤砣的细线在距提纽L2＝5cm时，秤杆恰好水平平衡，秤杆和细线的质量不计（g取10N/kg）。求：
（1）秤盘质量；
（2）当系秤砣的细线在距提纽L3＝40cm时，秤盘中被称物体质量多大；
（3）杆秤的刻度是否均匀，请计算说明。
21．小柏同学设计了如图所示的装置研究杠杆的平衡，在轻质杠杆A端悬挂了一个质量为3kg的空桶，。一质量分布均匀，重180N的异形工件M通过细线与杠杆B端相连，已知M上下两部分皆为正方体，且边长之比1∶2。此时杠杆在水平位置平衡，且M对地面的压强为3000Pa，不考虑机械摩擦，则：
（1）此时细线对M的拉力为多少N？
（2）M的密度为多少kg/m3？
（3）为使M对地面的压强变为原来的，可将物体M的下部分沿着竖直方向切下一定质量m，并将切下部分放入空桶中，则切下的质量为多少kg？
参考答案：
1．A
【详解】OA恰好处于水平位置，AO=BO，作出两力的力臂如图：
；
根据杠杆的平衡条件：可知，力与相应的力臂成反比关系；
如图知，，所以物体的重力．
故选A．
【点睛】除了杠杆平衡条件的应用，关键还是力臂大小情况的判断，理解当力与杠杆垂直时，力臂是最长的，倾斜后力臂会变短．
2．D
【详解】A．羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A不符合题意；
B．钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B不符合题意；
C．托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，故C不符合题意；
D．镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D符合题意．
3．D
【详解】A．通过横杆、支架等，将巨木的一端抬起，是一根硬棒围绕着支点转动，故是使用了杠杆，故A正确，A不符合题意；
B．人越靠近横杆的右端，动力臂越大，阻力臂和阻力的大小乘积一定，动力臂越大，会更省力的抬起巨木的一端，故B正确，B不符合题意；
C．将巨木的一端抬起，垫上圆木，用滚动代替滑动，减小摩擦，故C正确，C不符合题意；
D．支架下端垫有底面积较大的石块，是为了增大受力面积，从而减小支架对地面的压强，故D错误，D符合题意。
故选D。
4．B
【详解】汽车突然启动时乘客会向后倾倒，是因为乘客具有惯性，惯性是物体保持原来运动状态不变的性质，不是一种作用，故①错误．
汽车在平直的公路上匀速直线行驶时，处于平衡状态，受到平衡力的作用 ，故②正确．
力可以改变物体的运动状态，汽车拐弯时司机通过转动方向盘来改变汽车的运动状态 ，故③正确．
汽车的刹车闸是用一个较小的力产生一个较大的力使汽车制动，所以是省力杠杆，故④错误．
医生给病人打针时将药液注入体内是在外力的作用下注入的，故⑤错误．
因此②③正确，答案为B．
5．D
【详解】A．杠杆绕着转动的固定点叫支点，表演者右手撑住竹竿的A点，左手在B点用力摆动竹竿使楠竹在水面滑行，竹竿绕着A点转动，可知A点为杠杆的支点，A正确，不符合题意；
B．竹竿在使用过程中，表演者施加在竹竿B点的力为动力，水对竹竿的力为阻力，阻力和阻力臂不变，B点越靠近水面，动力臂越长，由杠杆平衡条件F1l1=F2l2，可知表演者施加的动力越小，B正确，不符合题意；
C．竹竿在使用过程中，表演者施加在竹竿B点的力为动力，水对竹竿的力为阻力，由图可知阻力臂大于动力臂，竹竿为费力杠杆，C正确，不符合题意；
D．若B点位于A点与竹竿下端所受力的作用点的中点，水对竹竿的力为阻力，由图可知阻力臂大于动力臂，竹竿为费力杠杆，D错误，符合题意。
故选D。
6．C
【详解】A．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A不符合题意；
B．天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故B不符合题意；
C．钳子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C符合题意；
D．钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D不符合题意。
故选C。
7．B
【详解】A. 钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A错误；B. 用锤子撬钉子时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B正确；C. 筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C错误；D. 镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D错误．故选B.
点睛：结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆．
8．B
【详解】杠杆处于平衡状态，由杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可知，F1:F2＝3:2，l1:l2＝2:3，若在两边的钩码下再各加一个同样的钩码，F1:F2＝4:3，那么F1l1
9．BD
【详解】A．起重机工作时，放下支脚是为了增大受力面积，减小压强，故A错误；
B．动滑轮省力费距离，起重机钢绳下的动滑轮是为了省力，故B正确；
C．起重机的起重臂的动力臂比阻力臂短，相当于费力杠杆，故C错误；
D．起重臂水平匀速转动的过程中，在重力的方向上没有移动距离，重力对重物不做功，故D正确。
故选BD。
10．AB
【详解】A．赛艇两端尖，赛艇在水中运动时可以减小前进的摩擦力，故A正确；
B．在使用桨时，动力臂小于阻力臂，所以桨是费力杠杆，费力但能省距离，故B正确；
C．赛艇在水面上处于漂浮状态，受到的浮力等于赛艇与运动员总重力，故C错误；
D．运动员在划桨过程中赛艇始终漂浮在水面，受到的浮力等于赛艇与运动员总重力，所以浮力不变，故D错误。
故选AB。
11． 增大 1 5
【详解】[1]在杠杆缓慢地由与水平方向夹角为30°的位置拉至水平位置的过程中，因动力始终与杠杆垂直，所以动力臂l不变，阻力G的大小也不变，而阻力臂l′却逐渐增大；由杠杆的平衡条件可得：F l=G l′，当l、G不变时，l′越大，那么F越大，所以，在这个过程中拉力F逐渐增大。
[2]由数学知识知：杠杆重心上升的高度
忽略摩擦阻力，则拉力做的功为
W=Gh=10N×0.1m=1J
[3]杠杆水平静止时，动力臂为阻力臂的2倍，即动力臂为l=40cm，阻力臂为l′=20cm，
根据F l=G l′得拉力大小为
12． 200 变小 变大
【详解】[1]由图可知，AB长度为动力臂，AC长度为阻力臂，，则为等腰直角三角形，则动力臂等于阻力臂，根据杠杆平衡条件可知动力等于阻力，即
F=G=200N
[2][3]若保持拉力水平方向，让杠杆顺时针缓慢旋转一个小角度到虚线位置，此时AB长度变小，AC长度变大，即动力臂变小，阻力臂变大，阻力不变，根据杠杆平衡条件可知动力将变大，即拉力变大。
13． 右 4
【详解】第一空．由图甲可知此时杠杆左倾，因此应向
右调节平衡螺母；
第二空．由图像乙可知OA长为4个单位长
度，A点力为2N，OB长为2个单位长度，由
杠杆平衡条件
可得
则
．
14． 400 省力
【详解】[1]做俯卧撑，将人体看作杠杆， 如下图所示：根据杠杆平衡条件得：地面对双手的支持力
。
[2]做俯卧撑，将人体看作杠杆，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
15． D 小于 见解析
【详解】[1]向上用力时，支点为B，以B点为支点，因为
F上×AB=F石头×BC
所以
F上=F石头×
向下用力时，支点为D，以D点支点，因为
F下×AD=F石头×DC
所以
F下=F石头×
由于
所以
F上
所以向上用力最省力，即向上用力时，动力臂AB与阻力臂BC的比值大于向下用力时动力臂AD与阻力臂CD的比值。也可以理解为：以B为支点时，AB是这条杠杆最长的动力臂，所以其所用的用力也最小。
16． 水平 方便测量力臂 2 排除偶然性，寻找普遍规律 可以 B
【分析】本题考查了杠杆平衡条件实验的具体问题以及实验方法的问题：(1)实验中，杠杆在何位置平衡，是出于解决什么问题而设计的；(2)如何对实验数据进行分析，寻找规律；(3)多次实验的目的是什么；(4)控制变量法如何应用(5)对实验结论进行分析评估。
【详解】(1)[1][2] 实验前没有挂码时，应调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡，实验过程中也要如此，因为在这种情况下，动力和阻力方向在竖直方向，两个力臂正好沿着杠杆，便于测量力臂的长度。
(2)[3]第1、3次实验，力和对应力臂的乘积相等，而第2次的规律与它们不同，故第2次数据错误。
[4]实验次数太少，结论会有偶然性，所以要多次实验，寻找具有普遍性的规律。
(3)[5]对于有多个变量的情况，可以同时改变几个量进行研究，只要分析相关数据，能分析得出结论即可。
(4)[6]得出错误结论的原因，是因为在实验设计的情形下，支点到力的作用点的距离正好和支点到力的作用线的距离相等，所以，改变力的方向，可以避免出现错误的结论。
17． 平衡 右 测量力臂的大小 右 4 C
【详解】（1）[1]杠杆的静止或匀速转动都是杠杆的平衡状态，甲图中的杠杆虽然倾斜，但杠杆保持静止，所以此时杠杆处于平衡状态。
[2] [3]力臂是力的作用线到支点的垂直距离，杠杆的杆上有刻度，为了方便直接读出力臂的长度，实验时往往先需要将杠杆调至水平位置。杠杆向左倾斜，根据杠杆平衡条件可知，在不改变两个力大小的情况下，可将右端的平衡螺母向右端调节，同时增加两边边力臂长度，直到杠杆处于水平位置。
（2）[4]设一个钩码受重力为G，杠杆上一小格长度为l，根据杠杆平衡条件，左右两边各加一钩码，则两边力与力臂的乘积
故杠杆不再平衡，杠杆右端将下沉。
（3）[5]丙图的杠杆在水平位置平衡，可直接读出力臂长度，即，，根据杠杆平衡条件可得
[6] OB向下折30°角度后，左右两边物重不变，右边的力臂减小，为了使杠杆平衡，应增加右边的力臂长，当增加到②点处，此时的力臂恰好和原来OB未下折时的力臂相同，再次满足杠杆平衡条件。
18． C 向下
【详解】（1）[1]在从支点O向力F的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，如图所示
（2）[2][3]由杠杆平衡条件可知
则有
所以
即
故的作用点可能在C点，要使杠杆水平静止，的方向竖直向下，如下图
19． 不变 C对B点的拉力 4N 6N 9N
【详解】（1）[1][2]由于溢水杯中装满水，因此物块C浸入水的过程中，溢水杯中水的深度不变，根据p=ρgh可知，溢水杯底所受水的压强不变；因为杠杆所受力的作用点在杠杆上，三个力中只有C对B点的拉力作用在杠杆上，所以使杠杆顺时针转动的力是C对B点的拉力。
（2）[3][4]由阿基米德原理可知，当物块C完全浸入水中时，物块受到的浮力
F浮=G排=m排g=400×10-3kg×10N/kg=4N
物块C对B点的拉力
FB=G-F浮=10N-4N=6N
（3）[5]由杠杆平衡条件可得
FA×OA=FB×OB
细线对杠杆A端的拉力
因此杠杆A端对地面的拉力
FA'=FA=9N
20．（1）50g；（2）350g；（3）杠杆的刻度是均匀的
【详解】解：（1）设秤盘的质量为m1，由杠杆平衡条件得
m1gL1＝m0gL2
即
m1×0.1m＝0.1kg×0.05m
解得，秤盘质量为
m1＝0.05kg＝50g
（2）设秤盘和被称物体的总质量为M，被称物体的质量为m2，由杠杆平衡条件得
MgL1＝m0gL3
又
M＝m1+m2
即有
（0.05kg+m2）×0.1m＝0.1kg×0.4m
解得，秤盘中被称物体质量为
m2＝0.35kg＝350g
（3）没有重物时，根据杠杆平衡条件可得：m1gL1＝m0gL0。化简后可得，，设待测物体重为mxg，秤砣距离O点为Lx，由杠杆平衡条件可得
（mx+m1）gL1＝m0gLx
化简后可得，，则有
显然ΔL与mx成正比，由此可知杠杆的刻度是均匀的。
答：（1）秤盘质量为50g；
（2）当系秤砣的细线在距提纽L2＝40cm时，秤盘中被称物体质量为350g；
（3）杠杆的刻度是均匀的。
21．（1）60N；（2）；（3）1kg
【详解】解：（1）空桶重力为
由杠杆平衡原理可知
细线对M的拉力为
（2）地面对M的支持力为
M对地面的压力与地面对M的支持力是一对相互作用力，大小相等，所以M对地面的压力为
依题意M对地面的压强为3000Pa，由可知，M下半部分的底面积为
则正方体M下半部分的边长为0.2m，由于M上下两部分皆为正方体，且边长之比1∶2，所以上半部分的边长为0.1m，则整个正方体M的体积为
M的密度为
（3）设切下部分质量为，则切去部分的体积为
则切去部分的低面积为
则物体M切去一部分后与地面的接触面积为
依题意M对地面的压强变为原来的，由可知，此时的压力为
压力和支持力是一对相互作用力，大小相等，此时的支持力为
------①
此时B端绳子的拉力为
------②
依题意将切下部分放入空桶中，由杠杆平衡原理可知
则
------③
由①②③解得
答：（1）此时细线对M的拉力为60N；
（2）M的密度为；
（3）为使M对地面的压强变为原来的，可将物体M的下部分沿着竖直方向切下一定质量m，并将切下部分放入空桶中，则切下的质量为1kg。
