期中模拟预测卷01
满分：120分
一、单选题（共24分）
1．如图，D，E，F分别在的三边上，能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，，则的结果是( )
A．10 B．18 C．20 D．25
4．如图，甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图所示，则两个长方形面积与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．如果多项式与多项式的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．
6．若，，，则，，大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则的度数为（ ）度
A．46 B．72 C．88 D．96
8．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A．16 B．24 C．30 D．40
二、填空题（共24分）
9．祖冲之发现的圆周率的分数近似值，称为密率，比的值只大，这个数用科学记数法可表示为 ．
10．已知一个多边形每一个外角都是，则它是 边形．
11．已知：，计算：的值＝ ．
12．结果不含x的二次项和一次项，则 ．
13．如果等式，则的值为 ．
14．如图，在中，，，，则 ．
15．如图，对面积为1的逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长至点，使得，顺次连接，得到，记其面积为：第二次操作，分别延长至点，使得，顺次连接，得到，记其面积为，……按此规律继续下去，可得到则其面积 ．
16．如图，直线与直线、分别交于点、，，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，连接，是上一点使，作平分，交于点，，则 ．
三、解答题（共72分）
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．因式分解：
(1)．
(2)．
(3)
(4)．
19．如图，和的平分线交于点，的延长线交于点，且．
(1)求证：；
(2)猜想与的关系并证明．
20．已知实数m，n满足，．
(1)求的值；
(2)求的值．
21．求值：
(1)已知，求的值．
(2)已知，，求的值．
(3)已知，求的值．
22．如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(2a+b)(a+2b)，在虚框中画出图形，并根据图形回答(2a+b)(a+2b)=_____________
(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式_____________
(3)如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案，指出以下正确的关系式___________填写选项）．
A．xy = B．x+y=m C．x2－y2=m·n D．x2+y2 =
23．已知．
(1)根据以上式子计算：
①；
②（n为正整数）；
③．
(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：
①_______；
②_______；
③________．
24．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分线AG交BC于点G,
（1）求证：∠BAG=∠BGA；
（2）如图2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B=50°．
①若点E在线段AD上，求∠AFC的度数；
②若点E在DA的延长线上，直接写出∠AFC的度数；
（3）如图3，点P在线段AG上，∠ABP=2∠PBG，CH∥AG，在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，请直接写出∠ABM：∠PBM的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、当时，，不符合题意；
B、当时，，不符合题意；
C、当时，无法得到，不符合题意；
D、当时，，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
2．D
【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法分解因式，依次判断即可得到正确结论．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，正确，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的知识，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法分解因式．
3．C
【分析】运用同底数幂的除法以及幂的乘方逆运算计算即可．
【详解】∵，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方的逆运算，熟记两个运算法则是解答本题的关键．
4．B
【分析】依据整式的乘法法则分别计算出与并进行作差比较即可．
【详解】解：
，
，
，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的乘法与比较；解题的关键是依据整式的乘法法则正确计算．
5．B
【分析】先计算多项式乘以多项式，再合并关于y的同类项，根据该项的系数为0建立方程求解即可．
【详解】解：∵，
且多项式与多项式的乘积中不含的一次项，
∴，
解得：；
故选B．
【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，理解题意，确定多项式的乘积的结果中不含某项的含义是解本题的关键．
6．D
【分析】首先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则进行运算，再进行有理数大小的比较，即可求解．
【详解】解：，，，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的运算法则，有理数大小的比较，熟练掌握和运用负整数指数幂及零指数幂的运算法则是解决本题的关键．
7．C
【分析】过作，依据平行线的性质，可设，，根据四边形内角和以及，即可得到的度数．
【详解】解：如图，过作，
，
，
的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，
设，，
，，
四边形中，，
即，①
又，
，②
由①②可得，，
解得，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．
8．D
【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案．
【详解】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，
由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，
解得：x+y=4，
如图，
∵图2中长方形的周长为48，
∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，
∴AB=24-3x-4y，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，
故选：D．
【点睛】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
9．
【分析】科学记数法表示为的形式，原数的绝对值小于1， n的值为负数，原数变成a小数点移动了7位所以n的值为，即可确定答案．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，确定小数点移动的位数是解答本题的关键．
10．六
【分析】根据多边形外角和直接计算即可．
【详解】∵一个多边形的每一个外角都等于，且多边形的外角和等于，
∴这个多边形的边数是：．
∴这个多边形是六边形．
故答案为：六
【点睛】此题考查多边形外角和，解题关键是外角和为．
11．
【分析】先求出，再对所求代数式进行变形，整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法，解题关键是正确变形以及整体代入．
12．
【分析】先根据多项式的乘法法则，将括号展开，再合并同类项，最后根据其结果不含x的二次项和一次项，让x的二次项和一次项系数分别为0，即可求出a和b的值，即可求解．
【详解】解：
，
∵结果不含x的二次项和一次项，
∴，
解得：．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式的乘法，合并同类项以及负整数次幂，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则和运算顺序．
13．或或
【分析】根据零次幂，，，分类讨论即可求解．
【详解】解：当时，，
原式，
当时，，
原式，
当时，，是偶数
∴原式，
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了零次幂、有理数的乘方运算法则等知识点，掌握零次幂的性质，1的任何次幂都是1，的偶数次幂是1，是解答本题的关键．
14．
【分析】根据三角形内角和可得，根据，可得，，即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，解题的关键是根据等腰三角形性质求出底角．
15．
【分析】根据等底的三角形高的比等于面积比推出的面积是面积的2倍，则的面积是面积的3倍…，以此类推，得出可得到的面积．
【详解】解：连接，
∵的面积是1，，
∴的面积是的面积的2倍，则的面积是2，
同理，的面积是面积的2倍，则的面积是4，
∴的面积是6，
同理，和的面积都是6，
∴的面积是19，
即的面积是的面积的19倍，
同理的面积是的面积的19倍，即的面积为，
依此类推，面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的面积，正确判断相邻的两个三角形面积之间的关系是解决本题的关键，本题的难度较大．
16．30度##
【分析】根据，与的角平分线交于点，可得，即可得，则有，进而可得，，，即有，结合平分，可得，进而可得，问题随之得解．
【详解】∵，
∴，
∵与的角平分线交于点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，证明是解答本题的关键．
17．(1)4
(2)
(3)
(4)1
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）先算乘方，再算除法；
（3）先展开，再去括号合并同类项；
（4）把减数变形成平方差形式，再计算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点睛】本题考查实数运算及整式运算，解题的关键是掌握实数运算、整式运算的相关法则．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解；
（2）利用平方差公式分解因式；
（3）前3项分成一组利用完全平方公式分解，然后再与第四项利用平方差公式分解因式；
（4）把1+x看作一个整体，利用提公因式法分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19．(1)见解析；
(2)，证明见解析．
【分析】（1）已知、平分、，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行；
（2）先根据平行线的性质得到，再由平分，得到，从而可得，结合已知，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵分别平分、，
∴，；
∵，
∴
；
；（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：相等，证明如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先根据多项式乘以多项式的计算法则将所求式子变形为，再把已知条件式整体代入求解即可；
（2）根据进行求解即可．
【详解】（1）解：
，
∴当，时，原式；
（2）解：∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式——化简求值，完全平方公式的变形求值，正确计算是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算．正确掌握相关运算法则是解题的关键．
22．(1)图见解析；2a2+5ab+2b2; （2）a2+5ab+6b2=（a+2b)(a+3b);(3) ABCD
【详解】试题分析：（1）根据题意画出图形，如图所示，即可得到结果．
（2）根据图形和面积公式得出即可；
（3）根据题意得出x+y=m，m2-n2=4xy，根据平方差公式和完全平方公式判断即可．
试题解析：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，
画图如下：
（2）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，
（3）根据图③得：x+y=m，
∵m2-n2=4xy，
∴xy=，
x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=m2-2×=，
∴选项A、B、C、D都正确．
【点睛】本题考查了分解因式，长方形的面积，平方差公式，完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和化简能力．
23．(1)①；②；③；
(2)①；②；③．
【分析】（1）①直接利用题中的结论代入数值计算；②缺少(项，从而可以凑配易得，同理即可解答；③中，按降亘进行排列，然后套用规律进行解答；
（2）仿照所给等式的规律即可直接写出答案．
【详解】（1）①；
②；
③；
（2）①；
②；
③．
故答案为∶①；②；③．
【点睛】本题考查平方差公式，正确理解平方差公式及展开形式是解决本题关键．
24．（1）证明见解析；（2）①20°；②160°；（3）或
【分析】（1）根据AD//BC可知∠GAD=∠BGA，由AG平分∠BAD可知∠BAG=∠GAD，即可得答案.（2）①根据CF平分∠BCD，∠BCD=90°，可求出∠GCF的度数，由AD//BC可求出∠AEF和∠DAB的度数，根据三角形外角的性质求出∠AFC的度数即可；②根据三角形外角性质求出即可；（3）根据M点在BP的上面和下面两种情况讨论，分别求出∠PBM和∠ABM的值即可.
【详解】（1）∵AD∥BC，
∴∠GAD=∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD，
∴∠BAG=∠BGA；
（2）①∵CF平分∠BCD，∠BCD=90°，
∴∠GCF=45°，
∵AD∥BC，∠ABC=50°，
∴∠AEF=∠GCF=45°；∠DAB=180°﹣50°=130°，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD=65°，
∴∠AFC=65°﹣45°=20°；
②如图：
∵∠AGB=65°，∠BCF=45°，
∴∠AFC=∠CGF+∠BCF=115°+45°=160°；
（3）有两种情况：
①当M在BC的下方时，如图：∵∠ABC=50°，∠ABP=2∠PBG，
∴∠ABP=（）°，∠PBG=（）°，
∵AG∥CH，
∴∠BCH=∠AGB=65°，∵∠BCD=90°，∴∠DCH=∠PBM=90°﹣65°=25°，
∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=（+25）°=（）°，
∴∠ABM：∠PBM=（）°：25°=；
②当M在BC的上方时，如图：
同理得：∠ABM=∠ABP﹣∠PBM=（﹣25）°=（）°，
∴∠ABM：∠PBM=（）°：25°=；
综上，∠ABM：∠PBM的值是或．
【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，熟练掌握平行线性质是解题关键.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
