静宁重点中学2023—2024学年第一期期末考试题（卷）
八年级数学
一、单选题
1．下列表情中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
4．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．要使分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．分式中，和都扩大到原来的5倍，分式的值（ ）
A．不变 B．扩大到原来的5倍
C．扩大到原来的10倍 D．缩小到原来的
8．若是完全平方式，则的值是（ ）
A． B．6 C． D．4．5
9．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知点D、点E分别是等边三角形中、边的中点，，点是边上的动点，则的最小值为（ ）
A．7．5 B．5 C．6 D．不能确定
二、填空题
11．平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_________．
12．计算：_________．
13．如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的_________．
14．若分式的值为0，则的值为_________．
15．如图，，要使，还需添加条件：_________．（填写一个你认为正确的即可）
16．如图，在中，，，是腰上的高，则的长为_________．
17．若，则的值为_________．
18．如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，…，以此类推，则：（为正整数）的值为_________．
第1幅图 第2幅图 第3幅图 第4幅图
三、解答题
19．计算：
（1） （2）．
20．（1）分解因式： （2）解分式方程：
21．已知：，，求：（1）的值；（2）的值．
22．在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形，并写出、、各点的坐标；
（2）连接，，求
23．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式
例如．求代数式的最小值．
原式
．
可知当时，有最小值，最小值是．
（1）分解因式：__________．
（2）当m，n为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
24．先化简，再求值：，其中．
25．如图，点A，B，C在一条直线上，、均为等边三角形，连接和，分别交，于点M，P，交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
26．八年级今年的寒假作业总共220页，为了强化寒假作业的复习效果，班主任要求学生每天必须平均完成，如果小美想大年4天不做作业，每天做老师要求的1.1倍，就能准时平均完成作业，那她每天要做多少页？
27．（12分）已知中，，，直线经过点，作于，于．
（a） （b）
（1）当直线在外部时（图（a）），求证：；
（2）当直线在内部时（图（b）），猜想线段，与，之间又有怎样的关系．证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，连接若，，求四边形的面积．
