温岭中学2022年初三数学选拔考试
一、选择题（每小题6分，共48分）
1．从两名男生和两名女生中任选两人担任节目主持人，恰好为一男一女的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．正六边形内接于，正六边形外切于，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，为三角形的三边，且每边长均大于1，则下列各组线段作为三边一定能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．函数的大致图象是（ ）
A B C D
5．甲、乙、丙、丁、戊、己是六名嫌疑犯，审讯他们时，他们的供词如下：
甲：“乙、戊作案了”；
乙：“甲、丁作案了”；
丙：“乙、己作案了”；
丁：“甲、丙作案了”；
戊：“甲、己作案了”。
已知案件是由两人共同作案的，这些供词中有一人是假话，其余四人都是一半真一半假.则作案的两人是（ ）
A．甲、丙 B．乙、戊 C．丁、己 D．甲、戊
6．设，，为相邻的整数，，则（ ）
A．一定是奇数 B．一定是偶数
C．有时是无理数 D．奇数偶数均有可能
7．已知对于任意的，，…， ，关于的方程，在的范围内至少有一个根，则（ ）
A．0.5 B．1 C．2 D．3
8．如图，点是直角三角形斜边延长线上一点，，，则 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题6分，共48分）
9．已知，则___________.
10．如果等腰三角形一边上的中线等于这边长，则它的底角的正切值为___________.
11．将自然数0，1，2，3，……，按第组含个数分组：（0,1），（2,3,4），（5,6,7,8），……，记表示第组中第个数，如.若，则___________，___________.
12．已知，把用含的有理系数的三次多项式表示，即（为有理数，且），则这个三次多项式为___________..
13．不论取不等于1的任意实数，一次函数的图象都与以为圆心的圆有交点，则的面积的最小值为___________.
14．如图，正六边形的边长为1，线段在正六边形内，且，点为正六边形内任一点（点，，可在正六边形的边界上），则的面积的最大值为___________.
（第14题） （第15题）
15．如图，是的直径，弦于点，点在线段上，且，连结并延长交于点，连结交于点.若，，则___________.
16．学校组织部分学生参加某项测试，要求解答五个题目，并且规定答对三题或三题以上的同学为合格．测试结果有72人合格，统计每题答对的人数分别为：83，93，87，81，76人，则参加这次测试的学生至少有___________人.
三、解答题（第17、18、19、20题各20分，第21题24分，共104分）
17．已知，．
（1）求及的值；
（2）求不超过的最大整数.
18．已知关于的方程.
（1）当时，求这个方程的根.
（2）若方程恰有两个不相等的实数根，求的值.
19．定义：对于给定的一个函数，另一个函数称为它的互联函数须满足下列条件：
任取自变量的一个值，若，则它的互联函数值与原函数值互为相反数；若，则它的互联函数值比原函数值大1.
如函数，它的互联函数为.
（1）已知函数.
①写出它的互联函数表达式；
②当时，求它的互联函数的取值范围.
（2）已知二次函数.
①对于的任一值，当它的互联函数时，对应的自变量都有三个值，求的取值范围.
②若，当时，它的互联函数的取值范围为，求的取值范围.
20．如图，在等腰中，，为上一点，于，.
（1）如图1，若，，求和的长.
（2）如图2，当为任意锐角时，从（1）中猜想与的数量关系，用等式表示，并给出证明.
（图1） （图2）
21．[概念学习]圆的切线与过切点的弦的夹角，称为弦切角.如图1，直线切于点，是弦，则、都是弦切角，把弧称为弦切角所夹的弧.
[性质探索]（1）弦切角与它所夹的弧对的圆周角有何数量关系？如图1，直线切于点，是弦，点为优弧上一点，猜想并证明与的数量关系.
[性质应用]（2）如图2，过外一点作的两条切线，切点分别为点，，作直线交于点，，过点作，交的延长线于点，交于点.
求证：点为线段的中点.
（图1） （图2）
