人教版七年级数学下册第七章7.1平面直角坐标系课堂练习题
一、单选题
1．点P（﹣2，3）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（ ）
A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣4
3．在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到y轴的距离为3，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．或5
4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5次这种变换得到三角形△A5B5C5，则点A的对应点A5的坐标是（ ）
A．（5，﹣） B．（14，1+）
C．（17，﹣1﹣） D．（20，1+）
6．在平面直角坐标系 中，点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ）
A． 或 B． 或
C． D．
8．已知点P的坐标为，且P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A． B．
C． D．或
二、填空题
9．若点 在 轴上，则a的值为 .
10．在平面直角坐标系中，点(－2，－3)到y轴的距离为 ．
11．若点P位于y轴的右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴下方，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是 ．
12．在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则的取值范围为 ．
三、解答题
13．如图，建立平面直角坐标系，使点B的坐标为，点C的坐标为，并写出点A的坐标．
14．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．
15．已知点A（2a＋1，a＋7）到x轴、y轴的距离相等，求a的值．
四、综合题
16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．
（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为 ．
（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标： ．
17．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q．
（1）若点Q位于第一象限，求a的取值范围．
（2）若a为整数，求出P、Q两点坐标．
18．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a＋6，a－3)．
（1）当点P的坐标为(4，－4)时，求a的值；
（2）若点P在第四象限，求a的取值范围．
19．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．
（1）点C的坐标是 ；
（2）将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段AC扫过的面积为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．
故选B．
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
2．【答案】B
【解析】【解答】在x轴上的点的纵坐标为零，则x－4=0，解得：x=4，
故答案为：B．
【分析】根据x轴上的点坐标的特征：纵坐标为0得到x－4=0，即可求解。
3．【答案】A
【解析】【解答】∵点在第四象限，且到y轴的距离为3，
∴ 2-m＞0，2m-1＜0
∴ m＜
∵ 点到y轴的距离为3，
∴ 2-m=3
∴ m=-1
故答案为A
【分析】本题考查点和象限的关系。第一象限的点（+，+）；第二象限的点（-，+）；第三象限的点（-，-）；第四象限的点（+，-）。点到y轴的距离是横坐标的绝对值，到x轴的距离是纵坐标的绝对值。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点的横坐标，纵坐标，
∴这个点在第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1得到点A1的坐标为（2+3，﹣1﹣），
同样得出A2的坐标为（2+3+3，1+），
…
A5的坐标为（2+3×5，﹣1﹣），即（17，﹣1﹣）．
故选：C．
【分析】首先把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1得到点A1的坐标为（2+3，﹣1﹣），同样得出A2的坐标为（2+3+3，1+ ），…由此得出A5的坐标为（2+3×5，﹣1﹣），进一步选择答案即可．
6．【答案】B
【解析】【解答】 ，
点 位于第二象限，
故答案为：B．
【分析】根据平面直角坐标系中，各象限点坐标符号规律即可得．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点P到x轴的距离为5，
∴点P的纵坐标为5或-5，
∴点P的坐标为 或 ，
故答案为：B.
【分析】根据点P到x轴的距离为5得到点P的纵坐标为5或-5，由此得到答案.
8．【答案】D
【解析】【解答】解： 点P到两坐标轴的距离相等，
，
或，
当时，
解得：，
；
当时，
解得：，
；
综上分析可知，P的坐标为：或，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据点坐标的定义可得，求出a的值，即可得到点P的坐标。
9．【答案】2
【解析】【解答】解：∵点P（a+1，a-2）在x轴上，
∴a-2=0，
解得a=2，
故答案为：2.
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值即可.
10．【答案】2
【解析】【解答】点（﹣2，﹣3）到y轴的距离为|﹣2|=2．
故答案为：2．
【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
11．【答案】（3，-4）
【解析】【解答】∵点P位于y轴的右侧，距y轴3个单位长度
∴点P横坐标为： 3
∵点P位于x轴下方，距x轴4个单位长度
∴点P纵坐标为： -4
∴点P的坐标是：（3，-4）
故答案为：（3，-4）．
【分析】根据题意先求出点P横坐标为： ，再求出点P纵坐标为： -4，最后求点的坐标即可。
12．【答案】
【解析】【解答】∵点在第一象限，
∴，解得，
故答案为：.
【分析】根据点坐标与象限的关系可得不等式组，再求出m的取值范围即可。
13．【答案】解：建立平面直角坐标系如下：
点A的坐标是．
【解析】【分析】根据点B的坐标为，点C的坐标为确定原点，并建立坐标系，根据点A的位置写出坐标即可.
14．【答案】解：建立适当的平面直角坐标系，如图所示，
点．
【解析】【分析】先建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出点A、B、C、D的坐标即可。
15．【答案】解：因为点A（2a＋1，a＋7）到x轴、y轴的距离相等，
所以|2a＋1|＝|a＋7|，所以2a＋1＝a＋7或2a＋1＋a＋7＝0，解得a＝6或 ．
【解析】【解答】 解：因为点A（2a＋1，a＋7）到x轴、y轴的距离相等，
所以|2a＋1|＝|a＋7|，所以2a＋1＝a＋7或2a＋1＋a＋7＝0，解得a＝6或 ．
【分析】根据题意可得|2a＋1|＝|a＋7|，去掉绝对值可得2a＋1＝a＋7或2a＋1＋a＋7＝0，分别求解即可得到a的值.
16．【答案】（1）（2，8）；（6，6）
（2）（a﹣7，b）
（3）（1，4）或（﹣1，﹣4）
【解析】【解答】解：（1）A点坐标为：（2，8），C点坐标为：（6，6）；（2）所画图形如下所示，其中△A1B1C1即为所求，根据平移规律：左平移7个单位，可知M1的坐标（a﹣7，b）；（3）所画图形如下所示，其中△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（1，4）或（﹣1，﹣4）．
【分析】（1）直接根据图形即可写出点A和C的坐标；（2）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可；根据平移的规律即可写出点M平移后的坐标；（3）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，注意有两种情况．
17．【答案】（1）解：∵点P的坐标为（a-7，3-2a），
∴将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q（a-2，7-2a），
∵点Q位于第一象限，
∴ ，
解得2＜a＜3.5；
（2）解：∵a为整数，2＜a＜3.5，
∴a=3，
∴P（-4，-3），Q（1，1）．
【解析】【分析】（1） 依据点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q（a-2，7-2a），利用第一象限内点的坐标符号为正正，建立不等式组，解出a的范围即可；
（2）利用（1）结论求出a的整数解，即可求出结论.
18．【答案】（1）解：∵点P的坐标为(4，－4)，∴2a＋6=4
解得a＝－1
（2）解：∵点P(2a＋6，a－3)在第四象限，
∴
解得－3＜a＜3
【解析】【分析】（1）由点P的坐标为(2a＋6，a－3)是点P的坐标为(4，－4)，就可得出2a＋6=4，解方程可解答。
（2）由点P在第四象限，可得出2a＋6＞0，a－3＜0，解不等式组，即可解答。
19．【答案】（1）（1，4）
（2）16
【解析】【解答】解：（1）∵∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB=3，则AC= =4，
故C（1，4）；
故答案为：（1，4）；（2）∵将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，
∴4=2x﹣6，
解得：x=5，
则△ABC沿x轴向右平移了4个单位长度，
故线段AC扫过的面积为：4×4=16．
故答案为：16．
【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长，进而得出答案；（2）直接得出△ABC沿x轴向右平移的距离进而得出线段AC扫过的面积．
