台江区2023－2024学年第一学期期末适应性练习
七年级数学试卷
（全卷共5页．满分：150分．考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，满分40.每小有且只有一个正确选项．）
1. 如果支出30元记作﹣30元，那么收入100元记作（ ）
A. 100元 B. 70元 C. ﹣100元 D. ﹣130元
2. 福州市将建设条地铁线路，总长度达到约千米，千米用科学记数法表示为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，C是直线上一点，，图中和的关系是（ ）
A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角 D. 同位角
5. 计算的结果，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知直线、相交于点，平分，若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
8. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余是（ ）
A. B.
C. D.
10. 当取值不同时，整式（其中a，b是常数）的值也不同，具体情况如表所示：则关于的方程的解为（ ）
0 1
4 2 0
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 设与互为相反数，则________．
12. 已知关于的方程的解是2，则的值为________．
13. 如图，直线、固定，，直线绕着点旋转，当旋转到使________时，有．
14. 若单项式与是同类项，则的值是________．
15. 若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______°．
16. 如图，已知C，D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若，，则图中所有线段的和是___________．
三、解答题（共9题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 如图，已知三点，，．
（1）画直线；
（2）用语句表述图中点与直线的关系：________；
（3）连接，在线段的延长线上作线段，使（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）；
（4）连接，，则________（填“”，“”，“”），理由是__________．
21. 完成下面的证明．
如图，AB∥CD，∠D＋∠B＝180°．求证：CB∥DE．
证明：∵AB∥CD，（已知），
∴∠B＝_________（_____________________________）．
∵∠D＋∠B＝180°（已知），
∴∠D＋_________＝180°．
∴CB∥DE（_____________________________）．
22. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
23. 数轴上两点、对应的数分别是、，、满足．若有一动点从数轴上点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点匀速运动，动点从点同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向点匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．
（1）________，________，并在数轴上面标出、两点；
（2）【解决问题】
①当秒时，数轴上点所表示的数是________，所表示的数________；
②问点运动多少秒与点相距3个单位长度？
24. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是________；
（2）已知，求的值；
拓展探索：
（3）已知，，，求的值．
25. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中）
（1）将三角尺如图1所示叠放在一起．
①与大小关系是________；
②与的数量关系是________．
（2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况．
①求当时，如图4所示，的大小；
②直接写出的其余所有可能值．台江区2023－2024学年第一学期期末适应性练习
七年级数学试卷
（全卷共5页．满分：150分．考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，满分40.每小有且只有一个正确选项．）
1. 如果支出30元记作﹣30元，那么收入100元记作（ ）
A 100元 B. 70元 C. ﹣100元 D. ﹣130元
【答案】A
【解析】
【分析】根据正负数的意义解答．
【详解】解：收入100元记作100元，
故选：A．
【点睛】此题考查了正负数是一对表示相反意义的量，正确理解相反意义是解题的关键．
2. 福州市将建设条地铁线路，总长度达到约千米，千米用科学记数法表示为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：千米米，
故选：C．
3. 下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据简单的几何体的三视图判断方法，逐一判断圆锥、圆柱、三棱柱、长方体的俯视图，即可得答案．
【详解】A.圆锥的俯视图是圆中间带一个点，故该选项不符合题意，
B.圆柱的俯视图是圆，故该选项不符合题意，
C.三棱柱的俯视图是三角形，故该选项不符合题意，
D.长方体的俯视图是矩形，故该选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．
4. 如图，C是直线上一点，，图中和的关系是（ ）
A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角 D. 同位角
【答案】A
【解析】
【分析】根据平角定义求出，即可得出答案．
【详解】因为，
所以.
因为平角，
所以，
即，
可知和互为余角．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了互余，互补的知识，掌握各角之间的数量关系是解题的关键．
5. 计算的结果，正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的定义即可求解．
【详解】解：原式，
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的定义，掌握幂的定义是解题的关键．
6. 如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，，正确；
B．∵，，正确；
C．∵，，故不正确；
D．∵，，正确；
故选C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
7. 如图，已知直线、相交于点，平分，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据邻补角求得，再根据角平分线的定义可得，进而得到的度数，然后根据邻补角求得的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
平分，
，
，
．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了邻补角的性质，角平分线的定义，关键是掌握邻补角性质．
8. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
9. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义，可得答案．
【详解】解：D中的，A，B，C选项中的不一定等于，
故选：D．
10. 当的取值不同时，整式（其中a，b是常数）的值也不同，具体情况如表所示：则关于的方程的解为（ ）
0 1
4 2 0
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式方程计算．根据题意将移项再找出表中等于时对应的x值即为本题答案．
【详解】解：∵整理得：，
∴通过查看表中数据得知，
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 设与互为相反数，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得，代入即可求解．
【详解】解：∵与互为相反数
∴，
∴，
故答案为：．
12. 已知关于的方程的解是2，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，根据题意将代入，即可求解．
【详解】解：依题意，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，直线、固定，，直线绕着点旋转，当旋转到使________时，有．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，根据同位角相等两直线平行即可求解．
【详解】解：依题意，当时，有．
故答案为：．
14. 若单项式与是同类项，则的值是________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键，根据同类项的定义：“相同字母的指数相同．”即可得到的值，进而得到答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴
∴，
故答案为：3．
15. 若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______°．
【答案】
【解析】
【分析】设这个角的度数为x，则这个角的余角为，补角为，再根据余角是它的补角的列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，
由题意得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，一元一次方程的应用，正确理解余角与补角的定义是解题的关键．
16. 如图，已知C，D是线段AB上的两点，D是线段AC的中点，若，，则图中所有线段的和是___________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据线段的和差关系得出AC=3，再根据中点的意义得出AD=CD=，最后计算出所有线段长度和即可．
【详解】解：∵，，
∴
∵D是线段AC的中点，
∴
∴
=
=
=
=
故答案为
【点睛】本题考查了线段和求两点之间的距离等知识点，能写出所有的线段和求出线段CD的长是解此题的关键．
三、解答题（共9题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）先计算乘法，然后计算加减，即可求解．
（2）先计算乘方，再计算加减，即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，再合并同类项，然后将已知数据代入计算即可得出答案．
【详解】解：
当，时，原式
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)首先移项、合并同类项，再解方程，即可求解；
(2)首先去分母、去括号、移项、合并同类项，再解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：移项，得：，
合并同类项，得：，
解得，
所以，原方程的解为；
【小问2详解】
解：去分母得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
解得，
所以，原方程的解为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握和运用一元一次方程的解法是解决本题的关键．
20. 如图，已知三点，，．
（1）画直线；
（2）用语句表述图中点与直线的关系：________；
（3）连接，在线段的延长线上作线段，使（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）；
（4）连接，，则________（填“”，“”，“”），理由是__________．
【答案】（1）见解析 （2）点在直线外；
（3）见解析 （4）；两点之间，线段最短；
【解析】
【分析】（1）根据题意画出直线；
（2）根据直线与点的位置关系进行求解；
（3）根据几何语言画出几何图形；
（4）利用两点之间线段最短得到．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
解：点与直线的关系为：点在直线外，
故答案为：点在直线外；
【小问3详解】
解：作出图如图所示；
【小问4详解】
解：如图所示，
根据两点之间，线段最短，可得
故答案为：；两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查了画直线、线段，点与直线的位置关系，两点之间线段最短：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21. 完成下面的证明．
如图，AB∥CD，∠D＋∠B＝180°．求证：CB∥DE．
证明：∵AB∥CD，（已知），
∴∠B＝_________（_____________________________）．
∵∠D＋∠B＝180°（已知），
∴∠D＋_________＝180°．
∴CB∥DE（_____________________________）．
【答案】∠C；两直线平行，内错角相等；∠C；同旁内角互补，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的性质定理和判定定理可以解答本题．
【详解】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠D+∠C =180°，
∴CB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；∠C；同旁内角互补，两直线平行
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．
22. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
【答案】安排10人生产螺钉，12人生产螺母.
【解析】
【详解】试题分析：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．
试题解析：解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得：
2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10．
答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母．
点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
23. 数轴上两点、对应的数分别是、，、满足．若有一动点从数轴上点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点匀速运动，动点从点同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向点匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．
（1）________，________，并在数轴上面标出、两点；
（2）【解决问题】
①当秒时，数轴上点所表示的数是________，所表示的数________；
②问点运动多少秒与点相距3个单位长度？
【答案】（1），；数轴见解析
（2）①，；②或
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上表示有理数，数轴上两点距离，一元一次方程的应用；
（1）根据非负数的性质得出，即可求解；
（2）①依题意，数轴上点所表示的数是，所表示的数，将代入，即可求解；
②根据题意，，解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：∵、满足
∴
∴
如图所示，
故答案为：，．
【小问2详解】
解：①依题意，数轴上点所表示的数是，所表示的数
当 时，数轴上点所表示的数是，所表示的数，
故答案：，．
②依题意，
解得：或
24. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是________；
（2）已知，求的值；
拓展探索：
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体的思想是解题的关键．
（1）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果；
（2）原式可化为，把整体代入即可；
（3）依据，，，即可得到，，整体代入进行计算即可；
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体的思想是解题的关键．
【详解】（1），
故答案为：；
（2）∵，
∴原式，
，
；
（3）∵，，，
∴，
，
∴原式．
25. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中）
（1）将三角尺如图1所示叠放在一起．
①与大小关系是________；
②与的数量关系是________．
（2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况．
①求当时，如图4所示，的大小；
②直接写出的其余所有可能值．
【答案】（1）①相等；②
（2）①；②或或或
【解析】
【分析】（1）①利用同角的余角相等，即可得到答案；
②根据，，即可得到；
（2）①过点O作则AB∥CD∥OE，即可得到30°，45°即可得到答案；
②分情况讨论：当时；当时，当时，当时，分别根据平行线的性质进行计算即可．
【小问1详解】
解：①与大小关系是相等；
∵，，
∴，
故答案为：相等；
②与的数量关系是：；
∵，，
∴；
【小问2详解】
解：①过点O作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
②当时，如图，则；
当时，如图，则；
当时，如图，则，
∴；
当时，则，
∴；
∴综上所述：的其余可能值为或或或．
【点睛】本题考查了同角的余角相等，角的和差计算，平行线的判定和性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质，正确分类讨论．
