2023-2024学年湖北省随州市广水市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数的相反数是( )
A. B. C. D.
2.计算的结果为( )
A. B. C. D.
3.已知，则下列等式不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
4.如图：是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是( )
A. 绕着旋转
B. 绕着旋转
C. 绕着旋转
D. 绕着旋转
5.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
6.下列说法错误的是( )
A. 是二次三项式 B. 不是单项式
C. 的系数是 D. 是二次单项式
7.若多项式是关于的二次三项式，则的值是( )
A. B. C. 或 D. 以上答案均不对
8.某商人在一次买卖中均以元卖出两件衣服，一件赚，一件赔，在这次交易中，该商人( )
A. 赚元 B. 赔元 C. 不赚不赔 D. 无法确定
9.某车间有名工人，每人每天可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
10.有理数，，在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.单项式的系数是______．
12.自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙内铁路连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港，是首条海外中国标准铁路，已于年月日正式投入运营，该铁路设计运力为吨，将吨用科学记数法表示，记作______吨．
13.已知和是同类项，则的值是______．
14.点，，在同一条直线上，，则 ______．
15.若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为，则的值为______．
16.将数字个，个，个，个，个为正整数按顺序排成一排：，，，，，，，，，，，，，记，，，，，，则 ______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
化简求值：，其中．
19.本小题分
解方程：
20.本小题分
如图，已知、、、四点，请按要求作图，并解答．
画直线；
画射线；
连接与射线交于点；
若点是线段的中点，，，则 ______．
21.本小题分
根据图中情景，解答下列问题：
购买根跳绳需______元；购买根跳绳需______元；
购买根跳绳需多少元？请你用含有的式子表示
小红比小明多买根，付款时小红反而比小明少元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
22.本小题分
如图，已知点是线段上一点，点是线段的中点，若，．
求线段的长；
若点是直线上一点，且，点是的中点，求线段的长．
23.本小题分
我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式整数可看作分母为的分数，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将化为分数形式．
由于．，
设，
则，
得，
解得，于是得．．
同理可得，．，．．．
根据以上阅读，回答下列问题：以下计算结果均用最简分数表示
______，______；
将化为分数形式，写出推导过程；
试比较与的大小：______填“”，“”或“”；
24.本小题分
如图，点为直线上一点，过点作射线，使：：，将一直角的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方绕点顺时针旋转，其中旋转的角度为．
将图中的直角旋转至图的位置，使得落在射线上，此时为______度；
将图中的直角旋转至图的位置，使得在的内部试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；
在上述直角从图旋转到图的位置的过程中，若直角绕点按每秒的速度顺时针旋转，当直角的直角边所在直线恰好平分时，求此时直角绕点的运动时间的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
先化简，再根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可．
本题考查了绝对值，有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、，等式一定成立，不符合题意；
B、，等式一定成立，不符合题意；
C、当时，等式不成立，不一定成立，符合题意；
D、，等式一定成立，不符合题意；
故选：．
A、根据等式的性质：等式两边同加减同一个数，等式仍然成立；
B、等式的两边同乘同一个数，等式仍然成立；
C、等式的两边同除同一个不为的数，等式仍然成立，逐一进行判断即可．
D、根据等式的性质：等式两边同加减同一个数，等式仍然成立；
本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是关键．
4.【答案】
【解析】解：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体是，
故选：．
根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．
本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．
5.【答案】
【解析】解：根据题意知，，或，
当时，原式
；
当时，原式
；
综上，的值是或，
故选：．
先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的概念得出，，或，再分别代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，相反数的性质，倒数定义和绝对值的意义，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
6.【答案】
【解析】解：、是二次三项式，此项说法正确，故不合题意；
B、不是单项式，此时说法正确，故不合题意；
C、的系数是，此项说法正确，故不合题意；
D、是三次单项式，此项说法错误，故符合题意．
故选D．
结合多项式以及单项式的次数与系数的确定方法，逐项分析即可得出答案．
此题主要考查了多项式以及单项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：多项式是关于的二次三项式，
，
解得：．
故选：．
根据多项式次数及项数的定义，可得，，解出即可．
此题主要考查了多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．
8.【答案】
【解析】解：设赚了的衣服的成本为元，
则，
解得元，
则实际赚了元；
设赔了的衣服的成本为元，
则，
解得元，
则赔了元；
；
赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了元．
故选：．
此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上．
本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．
9.【答案】
【解析】解：设安排名工人生产螺钉，则人生产螺母，由题意得
，故C答案正确，
故选：．
题目已经设出安排名工人生产螺钉，则人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
10.【答案】
【解析】解：由有理数、、在数轴上的位置可得：，且，
，，，
，
故选：．
根据有理数、、在数轴上的位置，确定绝对值中代数式的正负，去绝对值计算即可．
本题考查去绝对值及整式加减，解题的关键是根据数轴上点的位置确定绝对值中代数式的正负，去掉绝对值．
11.【答案】
【解析】解：根据单项式系数的定义可知：
单项式的系数是．
根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
12.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
13.【答案】
【解析】解：根据题意得，，
解得，
则．
故答案为：
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得，的值，根据代数式求值，可得答案．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．
14.【答案】或
【解析】解：当在线段上时：；
当在的延长线上时，．
故答案为：或．
A、、在同一条直线上，则可能在线段上，也可能在的延长线上，应分两种情况进行讨论．
此题主要考查了两点之间的距离求法，求线段的长度，能分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正方体相对两个面．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为，列出方程求出、、的值，从而得到的值．
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“”与面“”相对．
则，，，
解得，，．
故．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：个的和为，，，，，
，，，，
，，，
．
故答案为：．
由题意可得：个的和为，则有，，，，从而可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是所给的数总结出存在的规律．
17.【答案】解：
；
．
【解析】根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；
根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18.【答案】解：原式
，
当时，
原式
【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
19.【答案】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
【解析】方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
20.【答案】
【解析】解：如图，直线即为所求；
如图，射线即为所求；
如图，线段，点即为所求；
，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
求出，根据，即可．
本题考查作图复杂作图，直线，线段，射线的定义等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
21.【答案】
【解析】解：根据题意得：
元，
即购买根跳绳需元；
元，
即购买根跳绳需元，
故答案为：，；
当时，需要钱数为：元；
当时，需要钱数为：元；
这种情况有可能，理由如下：
若小红比小明多买根，付款时小红反而比小明少元成立，
唯一的可能性就是小红买的跳绳超过根打折了，而小明的不足根没打折，
设小明买了根跳绳，小红买了根跳绳，
根据题意得：
，
解得：，
符合题意，
答：有这种可能性．
根据“跳绳每根元，超过根，享受八折优惠”，结合未超过根，价格单价数量，超过根，价格单价数量折扣，列式计算即可；
分两种情况讨论即可；
若小红比小明多买根，付款时小红反而比小明少元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过根打折了，而小明的不足根没打折，设小明买了根跳绳，小红买了根跳绳，根据题意列出关于的一元一次方程，解答并作出判断即可．
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
22.【答案】解：点是线段的中点，，
，
，
；
当点在的延长线上时，如图，
，点是的中点，
，
；
当点在线段上时，如图，
，点是的中点，
，
；
综上所述，线段的长为或．
【解析】根据点是线段的中点，可得，再由，即可求解；
分两种情况：当点在的延长线上时；当点在线段上时，即可求解．
本题考查了两点间的距离，线段中点以及线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：设．，
则，
得，
解得：，
设．，
则，
，
解得：，
故答案为：，，
设 ．，
则 ，
得 ，
解得 ，
．
设．，
则，
，
，
．，
故答案为：．
根据阅读材料的解答过程，类比可得；
根据阅读材料的解答过程，类比可得；
根据阅读材料的解答过程，类比可得．，即可求解．
本题考查了一元一次方程的解法．解题关键是，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环部数字不一样的情况计算．
24.【答案】
【解析】解：将图中的直角旋转至图的位置，使得落在射线上，此时为度，
故答案为：；
解：，理由如下：
：：，，
，，
，
，
．
，
即．
解：当平分时，由可知：，
．
平分，
，
，
旋转角度为：，
．
当的反向延长线平分时，旋转的基础上，再旋转，
旋转角度为：．
．
综上所述：或．
根据的度数，可得旋转的度数，可得答案；
根据：：，可得的度数，根据角的和差，可得与的关系，再根据与的关系，可得答案；
分类讨论，在的平分线上，的反向延长线平分，可得相应的旋转角，根据旋转的速度，可得旋转的时间．
本题考查了几何变换综合题，利用了旋转角，角的和差关系，分类讨论是解题关键．
第1页，共1页
