河北省邯郸市广平县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．在二次根式，，，中，最简二次根式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在实数，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°， 则∠ABC的度数是 （ ）
A．68° B．62° C．60° D．58°
6．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．以上答案都不对
7．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（ ）
A．1，2，3 B．6，7，8 C．1，1， D．5，12，13
9．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等
C．一条直角边和斜边对应相等 D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
二、多选题
10．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
三、单选题
11．甲、乙两人分别从相距目的地利的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达目的地，设甲的速度为．依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）
A．6 B．36 C．64 D．8
13．如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（ ）
姓名：嘉琪 得分： 填空（每小题20分，共100分） ①的倒数是； ②的绝对值是； ③； ④平方根与立方根相等的数是0； ⑤．
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
14．k、m、n为三整数，若，，，则下列有关于k、m、n的大小关系正确的是（ ）
A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
15．若解关于x的方程时产生增根，那么常数m的值为( )
A．4 B．3 C． D．
16．如图，，点A在上，且．按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第1条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第2条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第3条线段；……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
四、填空题
17．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
18．的整数部分是 ；的小数部分是 ．
19．如下图所示，正方形的边长为2.面积标记为．以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……，按照此规律继续下去，则的值为 ；的值为 ；的值为 ．
五、解答题
20．（）；
（）解方程：．
21．先化简，再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2，y＝．
22．甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天．总工程全部完成．求乙队单独施工需多少天完成．
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．
（1）求证：△DCF≌△DEB；
（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的长．
24．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A，B，C都是格点．
(1)小明发现图1中是直角，请在下图中补全他的思路；
先利用勾股定理求出的三条边长，可得______，_______，_______．从而可得三边数量关系为___________________，根据__________________，可以证明是直角．
(2)请借助图2用一种不同于小明的方法说明是直角．
25．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= ；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC=2时，求证：△ABD≌△DCE；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．
故选A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
2．A
【分析】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零．分母不为零，分式有意义可得，再解即可．
【详解】解：当分母，即时，分式有意义，
故选：A．
3．A
【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答．
【详解】，，都不是最简二次根式；
符合最简二次根式的要求．
综上，最简二次根式的个数是1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4．B
【详解】解：在实数，，，，中，
其中，，是无理数．
故选：B．
5．A
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EBD，根据全等三角形的性质解答．
【详解】解：∵∠E=50°，∠D=62°，
∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°，
∵△ABC≌△EBD，
∴∠ABC=∠EBD=68°．
故选A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
6．B
【详解】解：①当等腰三角形的三边为9，9，4时，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长是：9+9+4=22；
②当等腰三角形的三边为9，4，4时，4+4＜9，不符合三角形的三边关系定理，此时三角形不存在，
故答案选：B．
7．C
【分析】根据二次根式的加减乘除运算去判断选项的正确性．
【详解】A、和不是同类二次根式，不可以加减，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、，该选项正确；
D、不是同类二次根式，不能合并，该选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式四则运算的法则．
8．D
【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
【详解】解：A、∵22 +12=5 ≠3 2 ，∴不能构成直角三角形；
B、∵62 +72 =85≠82 ，∴不能构成直角三角形；
C、∵ ，∴不能构成直角三角形；
D、∵5 2 +12 2 =169=13 2 ，∴能构成直角三角形．
故选D．
【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2 +b2 =c 2 ，则此三角形是直角三角形．
9．B
【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．
【详解】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；
B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；
C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；
D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了直角全等三角形的判定．注意，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．
10．CD
【分析】本题考查了利用分式的基本性质判断分式值的变化，用替换原式中的，即可判断．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D符合题意；
故选：CD．
11．D
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲比乙提前20分钟到达目的地．等量关系为：甲走6千米用的时间分钟乙走10千米用的时间．
【详解】解：设甲的速度为，则乙的速度为．
根据题意，得．
故选：D．
12．A
【分析】根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解．
【详解】∵两个正方形的面积分别为8和14，
且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，
∴正方形A的面积=14-8=6．
故选A．
【点睛】本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．
13．B
【分析】根据实数的性质结合平方根，算术平方根和立方根的定义求解即可．
【详解】解：①的倒数是，计算错误；
②的绝对值是，计算正确；
③，计算错误；
④平方根与立方根相等的数是0，计算正确；
⑤，计算正确；
∴一共计算正确3道题，
∴得分为3×20=60分，
故选B．
【点睛】本题主要考查了实数的性质，立方根和平方根，算术平方根，熟知相关知识是解题的关键．
14．A
【分析】先化简二次根式，再分别求出k、m、n的值，由此即可得出答案．
【详解】由得：
由得：
由得：
则
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握化简方法是解题关键．
15．D
【分析】本题主要考查了解分式方程、增根的定义，先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出的值，然后将其代入整式方程即可求的m．
【详解】解：方程两边都乘以，得：
，
，
∵方程有增根，
∴，
∴，
故选：D．
16．C
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质依次可得∠A1AA2的度数，∠A3A1A2的度数，∠A3A2A4的度数，∠A4A3C的度数，…依次得到规律，再根据三角形外角小于90°，即弧线与角的另一边无交点，即可求解.
【详解】由题意可知：AO=A1A,A1A=A2A1，…
则∠AOA1=∠OA1A,∠A1AA2=∠A1A2A，…
∵∠BOC=8°，
∴∠A1AA2=16°，∠A3A1A2=24°，∠A3A2A4=32°，∠A4A3C=40°，…
∴8°n＜90°，
解得n＜，
∵n为整数，故n=11.
故选C.
【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.
17．真
【分析】先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．
【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是：“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，这是真命题，
故答案为：真．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，写出一个命题的逆命题，三角形内角和定理，正确写出原命题的逆命题是解题的关键．
18． 4
【分析】本题主要考查了无理数的估算，掌握算术平方根的求法及不等式的性质是解决本题的关键．先利用算术平方根确定的范围，再确定的小数部分．
【详解】解：∵，
∴．
∴的整数部分是4．
∵，
∴．
∴，即．
∴的小数部分是．
故答案为：4，．
19． 2 1
【分析】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“是解题的关键．根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及三角形的面积公式可得出部分、、、的值，根据面积的变化即可找出变化规律“，依此规律即可解决问题．
【详解】解：如图所示，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：2，1，．
20．（）；（）无解．
【分析】（）根据二次根式的运算法则和性质进行计算即可得到结果；
（）根据解分式方程的一般步骤解答即可求解；
本题考查了二次根式的运算，解分式方程，掌握二次根式的运算法则和性质，解分式方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】（）解：原式，
；
（）解：方程变形得，，
方程两边同时乘以得，，
解得，
检验：当时，，
∴是增根，不合，舍去，
∴原方程无解．
21．﹣，．
【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，之后将x、y代入计算即可求得答案．
【详解】解：原式＝1﹣＝﹣，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，要注意式子的整理和约分．
22．30天
【分析】本题考查了分式方程的应用，根据数量关系总工程量甲完成工作量乙完成工作量列出关于的分式方程是解题的关键．设乙队单独施工需天完成，根据总工程量甲完成工作量乙完成工作量即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出结论．
【详解】解：设乙队单独施工需天完成，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解．
答：乙队单独施工需30天完成．
23．（1）见解析；（2）AD=13．
【分析】（1）先利用角平分线的性质定理得到DC=DE，再利用HL定理即可证得结论．
（2）由△DCF≌△DEB得CD=DE=5，CF=BE=4，进而有AC=12，在Rt△ACD中，利用勾股定理即可解得AD的长．
【详解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)；
（2）∵△DCF≌△DEB，
∴CF=EB=4，
∴AC=AF+CF=8+4=12，
又知DC=DE=5，
在Rt△ACD中，AD=．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理和HL定理证明三角形全等是解答的关键．
24．(1)，勾股定理的逆定理
(2)见解析
【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理即可填空；
（2）根据题意先证明，推出，继而得出，即可得出结论．
【详解】（1）∵，，
∴，根据勾股定理的逆定理，
∴是直角三角形，
∴，
故答案为：，勾股定理的逆定理
（2）过A点作于D，过C作于E，
由图可知：，
在和中，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵D，B，E三点共线，
∴，
∴，
∴是直角．
【点睛】本题考查了直角三角形的判定、勾股定理、勾股定理逆定理、全等三角形的判定和性质，熟练运用上述知识是解题的关键．
25．（1）25°；小；（2）见解析；（3）当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．
【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA的变化情况；
（2）假设△ABD≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案；
（3）假设△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．
【详解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；
从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；
故答案为：25°；小．
（2）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°
∴∠EDC=∠DAB
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△ABD和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ASA）
（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=×（180°-40°）=70°，
∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，
∴∠BAD=100°-70°=30°；
∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；
③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠BAD=100°-40°=60°，
∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；
∴当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．
【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
