安徽省阜阳市临泉县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列交通标志中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
3．下列命题中，假命题是（ ）
A．三角形内角和是 B．如果直线，，那么直线
C．如果，那么 D．三角形任意两边之和大于第三边
4．一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
5．如图1，小亮家 报亭 羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）
A．小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米
C．报亭到小亮家的距离是米 D．小亮打羽毛球的时间是分钟
6．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
8．将直线向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
9．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
10．如图，中，，平分，，，垂足分别为点，．下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．垂直平分
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 ．
12．一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．
13．如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为 ．
14．在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是 ．
三、解答题
15．如图，正方形的边长为4，点．请建立一个恰当的平面直角坐标系，并写出正方形另外三个顶点，，在这个平面直角坐标系中的坐标．
16．如图，分别过的顶点A，作．若，，求的度数．
17．已知一次函数的图象经过点．
(1)求这个一次函数的解析式，并画出该函数的图象；
(2)若该一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积．
18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．
(1)画出线段关于直线对称的线段；
(2)将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；
(3)描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分．
19．如图，在和中，，，，在同一条直线上．下面四个条件：①；②；③；④．
(1)请选择其中的三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题（写出两种情况即可，填序号）．
①已知：_____________；求证：__________；
②已知：_____________；求证：_____________；
(2)在（1）的条件下，选择一种情况进行证明．
20．如图，在中，，平分．以点圆心，长为半径画弧，与，分别交于点，，连接，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．如图，已知函数和的图象交于，这两个函数的图象与轴分别交于点、．
(1)根据图象直接写出方程组的解为____________；
(2)根据图象直接写出不等式的解集为___________；
(3)求的面积．
22．我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：
(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
(2)求方案二y关于x的函数表达式；
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．
23．如图，C为线段上一点，分别以为底边，在的同侧作等腰和等腰，且，在线段上取一点F，使，连接.
(1)如图1，判断与的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若，延长交于点G，探究与的关系，并说明理由.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选B．
2．A
【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．
【详解】解：“车”所在位留的坐标为，
确定点即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，
“炮”所在位置的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．
3．C
【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据三角形内角和定理即可判断A；根据平行公理即可判断B；根据乘方的计算法则即可判断C；根据三角形三边的关系即可判断D．
【详解】解：A、三角形内角和是，原命题是真命题，不符合题意；
B、如果直线，，那么直线，原命题是真命题，不符合题意；
C、如果，那么不一定成立，例如满足，但不满足，原命题是假命题，符合题意；
D、三角形任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，不符合题意；
故选：C．
4．D
【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把代入函数，从而判断函数值y的取值．
【详解】∵一次函数的函数值y随x的增大而减小
∴
∴当时，
故选：D
【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．
5．D
【分析】根据函数图象，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了分钟，故该选项正确，不符合题意；
B. （米/分钟），
即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意；
C. 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是米，故该选项正确，不符合题意；
D. 小亮打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键．
6．B
【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据函数解析式得到y随x增大而减小，据此可得答案．
【详解】解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵一次函数的图象经过点，，，
∴，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
，
∴当时，利用可得；
当时，利用可得；
当时，利用可得；
当时，无法证明；
故选：D．
8．D
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】将直线向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．
9．D
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：当3是腰时，
∵3＋3＞5，
∴3，3，5能组成三角形，
此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），
当5是腰时，
∵3＋5＞5，
5，5，3能够组成三角形，
此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），
则三角形的周长为11cm或13cm．
故选：D
【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
10．C
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定，角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，先根据三线合一定理和等边对等角得到，，，再由角平分线的性质得到，证明，得到，则垂直平分，根据现有条件无法证明，据此可得答案．
【详解】解：∵中，，平分，
∴，，，
又∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴垂直平分，
根据现有条件无法证明，
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据左右平移横坐标相减加，上下平移纵坐标相加减进行求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是，即，
故答案为：．
12．（答案不唯一）
【分析】根据题意及函数的性质可进行求解．
【详解】解：由一个函数过点，且随增大而增大，可知该函数可以为（答案不唯一）；
故答案为（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
13．
【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出，即可求解．
【详解】解：∵将沿折叠，点的对应点为点．点刚好落在边上，在中，，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
14．或
【分析】由题意可求出，故可分类讨论①当时和②当时，进而即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
∵为直角三角形，
∴可分类讨论：①当时，如图1，
∴；
②当时，如图2，
综上可知的度数是或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理．解答本题的关键是明确题意，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．
15．坐标系见解析，
【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点A的坐标先确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系，再根据坐标系写出对应点的坐标即可．
【详解】解：如图所示坐标系即为所求，
∴．
16．
【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质及三角形内角和定理是解题的关键．由平行线的性质可求得度数，再利用三角形的内角和定理可求解．
【详解】解：，
，
，，
．
17．(1)，函数图象见解析
(2)4
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，画一次函数图象，求一次函数与坐标轴围成的图形面积：
（1）先利用待定系数法求出一次函数解析式，再画出对应的函数图象即可；
（2）先求出A、B的坐标，再根据进行求解即可．
【详解】（1）解：把代入中得：，
∴，
∴一次函数解析式为，
函数图象如下所示：
（2）解：在中，当时，，当时，，
∴，
∴，
∴．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据轴对称的性质找到关于直线的对称点，，连接，则线段即为所求；
（2）根据平移的性质得到线段即为所求；
（3）勾股定理求得，，则证明得出，则，则点即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求；
（2）解：如图所示，线段即为所求；
（3）解：如图所示，点即为所求
如图所示，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴
∴，
∴垂直平分．
【点睛】本题考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是解题的关键．
19．(1)①见解析；②见解析
(2)证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
（1）根据两三角形全等的判定条件，选择合适的条件即可；
（2）根据（1）中所选的条件，进行证明即可．
【详解】（1）解：①根据题意可得已知：，，，求证；
②根据题意可得已知：，，，求证；
（2）解：选择①②③，证明④
∵，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴；
选择①②④，证明③
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，即。
20．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形内角和定理：
（1）先由等腰三角形的性质得到，再证明，即可证明；
（2）由角平分线的定义得到，再根据等边对等角和三角形内角和定理得到，由三线合一定理得到，据此可得答案．
【详解】（1）证明：∵在中，，平分，
∴，
由作图方法可知，
∴，
∴；
（2）解∵，，
∴，
由作图得：．
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式之间的关系，一次函数与二元一次方程组之间的关系，待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点问题．
（1）根据两直线的交点横纵坐标即为两直线组成的二元一次方程组的解进行求解即可；
（2）根据函数图象找到直线的函数图象在直线的函数图象上方时自变量的取值范围即可；
（3）先求出两直线解析式进而求出A、B坐标，再由进行求解即可．
【详解】（1）解：∵函数和的图象交于，
∴方程组的解为，
故答案为：；
（2）解：由函数图象可知不等式的解集为，
故答案为：；
（3）解：把代入中得：，
∴，
∴
把代入中得：，
∴，
∴，
在和中，当时，和，
∴，
∴，
∴．
22．(1)30件
(2)
(3)若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一
【分析】（1）由图象的交点坐标即可得到解答；
（2）由图象可得点，设方案二的函数表达式为，利用待定系数法即可得到方案二y关于x的函数表达式；
（3）利用图象的位置关系，结合交点的横坐标即可得到结论．
【详解】（1）解：由图象可知交点坐标为，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
（2）由图象可得点，设方案二的函数表达式为，
把代入上式，得
解得
∴方案二的函数表达式为．
（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；
若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；
若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一．
【点睛】此题考查了从函数图像获取信息、一次函数的应用等知识，从函数图象获取正确信息和掌握待定系数法是解题的关键．
23．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）根据等边对等角和已知条件推出，则可证明，推出，利用证明即可得到结论；
（2）由全等三角形的判定得到，由等边对等角得到，则，由三角形内角和定理得到，则，即可推出．
【详解】（1）解：，理由如下：
等腰和等腰中，和是底边，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
，，
，
，
，，，
，
，
，
，
即．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判断，等边对等角，三角形内角和定理，证明是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
