浙教版2023-2024学年六年级上册数学寒假复习巩固：
圆的周长与面积的相关应用题（基础篇）
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1．第七届世界军人运动会的会徽名为“和平友谊纽带”，由五角星、和平鸽、彩带以及数字7等元素共同构成。其中“五角星”突出了军队和军人的特征。
（1）以右上图五角星的五个顶点为圆心，以五角星每条边的长度为半径，画五个圆（已经画出一个，请你画出另外4个）。
（2）如果五角星每条边的长度为2厘米，那么这五个圆组成图形的周长是多少厘米？
2．我会求下面图形的面积。
（1） （2）
圆的面积的大小与（ ）的长短有关。
3．下图中，涂色部分甲比乙的面积大。求的长。
4．图A按一定的比例放大为图B：
（1）量出相关数据后，计算：图B各边放大了 倍．
（2）请按照图A中圆的位置，把放大后的圆画在图B中．
5．求图中阴影部分的面积．
6．下图中两块阴影部分的面积相等，三角形ABC是直角三角形，BC是直径，长40厘米，求AB的长度．
7．一个圆环形跑道，外沿的周长是314m，跑道的宽为2m．这个跑道要铺上沙子，每平方米需要沙子0.5吨，共需要沙子多少吨？
8．动物园里有小猴在表演骑独轮车过独木桥，车轮的直径是0.3米，桥长9.42米．通过这座桥车轮要转多少圈？
9．如图，图中各圆的半径都是4厘米，求阴影部分的面积．（图中三角形为直角三角形）
10．有一个边长为3厘米的等边三角形，现将它按下图所示滚动，请问B点从开始到结束经过的路线的总长度是多少厘米？
11．哪只蜗牛走的路程最长？
12．下图中，图①的阴影部分面积的求法：我们可以连接A、C，将阴影部分的面积平均分成两份，每份都是用圆面积的四分之一减去一个等腰直角三角形的面积，也可以直接用半圆的面积减去整个正方形的面积．你能根据以上方法求出图②中阴影部分的面积吗？(如果你有更好的方法也可以使用哦！)
13．李老师家养了一条小狗，如果他把小狗拴在底基为长方形，长为20米，宽为10米的建筑物的一角，拴小狗的绳长为20米(如图所示)，小狗能活动的最大范围是多少平方米？
14．（1）某大酒店里有一种方圆两用餐桌（即外圆中方）．请你借助圆规等学具，选择相对合理数据画出这种方圆两用桌的桌面模形（要保留作图痕迹），并将正方形外的部分涂上阴影．（提示：在圆中画一个最大的正方形）
（2）如果圆桌的直径是1米，那么图中阴影部分的面积是多少平方米？
15．把一只羊拴在一块长8m，宽6m的长方形草地上，拴羊的绳长2m，那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小，应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？
16．小亮放暑假去农村奶奶家体验乡村生活，他和奶奶合作围了一个半圆形的鸡舍(如下图)，它的周长是30.84m，这个鸡舍的面积是多少？
17．一个圆形餐桌面的直径是2m．
（1）它的面积是多少平方米？
（2）如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.5m的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？
（3）如果一个人约需要0.5m的位置就餐，这张桌子大约能坐多少人？
18．在直径为的圆形花坛外面有一条宽的环形小路，这条小路的面积是多少？
19．用一根长3.5米的绳子绕一棵大树的树干4圈，还剩下0.36米．这棵大树树干的横断面面积是多少平方厘米？
20．周六，小明和妈妈去比萨店吃午餐，妈妈选了一个12寸的比萨。
服务员说：“对不起，12寸的没有了，给您换一个9寸和一个6寸的，好吗？”
妈妈略加思索答应了，小明想了想说：“好像不合理吧？”
服务员理直气壮地说：“怎么不合理？9＋6大于12，你还赚了呢！”
你认为这种调换，顾客划算吗？请你计算说明。（注：比萨的12寸、9寸和6寸是指它的直径；比萨的厚度都一样。）（寸是一种长度单位，1寸×1寸＝1平方寸）
21．某新建小区内有一个直径6米的圆形花坛（如图），花坛周围有一条宽1米的甬路。物业公司准备把花坛的面积按照分别种植野菊、郁金香和月季三种花。三种花的种植面积各是多少？
答案：
1．（1）画出的五个圆如图所示：
（2）2×3.14×2÷2×5
＝6.28×2÷2×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
答：这五个圆组成图形的周长是31.4厘米。
2．（1）3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
（2）3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
圆的面积大小与半径的长度有关。
答：圆的面积大小与半径长短有关。
3．5.6厘米
根据分析，列式如下：
[3.14×（10÷2）2÷2－11.25]×2÷10
＝[39.25－11.25]×2÷10
＝28×2÷10
＝5.6（厘米）
答：的长是5.6厘米。
4．（1）原来长方形的长为3.6厘米，后来的长方形的长为5.4厘米，
放大了5.4÷3.6=1.5倍；
（2）量出原来长方形的宽为2.4厘米，即原来圆的半径是2.4÷2=1.2厘米，
后来圆的半径为1.2×1.5=1.8厘米，
以长方形的两条对角线的交点为圆心，以1.8厘米为半径画圆：
；
故答案为1.5．
5．12.765平方厘米
解：由图可知，A部分为重叠区，所以两个扇形的面积加起来后减去长方形的面积就是剩下的阴影部分的面积，
S阴影=S大扇形+S小扇形﹣S长方形，
=×πR2+πr2﹣ab，
=×3.14×52+×3.14×22﹣5×2，
=19.625+3.14﹣10，
=12.765（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为12.765平方厘米．
6．15.7厘米
三角形ABC的面积与半圆的面积相等为：
3.14×（）2÷2=157（平方厘米）
所以AB的边长为：157×2÷20=15.7（厘米）
7．大圆的半径为：
314÷3.14÷2=100÷2=50（米）
小圆的半径为：50-2=48（米）
圆环的面积为：
3.14×502-3.14×482=3.14×（2500-2304）=3.14×196=615.44（平方米）
共有沙子：615.44×0.5=307.72（吨）
大圆的半径为：
314÷3.14÷2
＝100÷2
＝50（米）
小圆的半径为：50－2＝48（米）
圆环的面积为：
3.14×502－3.14×482
＝3.14×（2500－2304）
＝3.14×196
＝615.44（平方米）
共有沙子：615.44×0.5＝307.72（吨）
答：环形跑道共用沙子307.72吨。
8．10圈
9.42÷（0.3×3.14）
=9.42÷0.942
=10（圈）
答 ：通过这座桥车轮要转10圈．
9．6.88平方厘米
两直角边的长：4×2＝8（厘米）
直角三角形的面积为×8×8＝32（平方厘米）
阴影部分的面积为：32﹣3.14×4×4×
＝32﹣25.12
＝6.88（平方厘米）
答：阴影部分的面积是6.88平方厘米．
10．18.84厘米
3.14×3×2÷360°×120°×3
=9.42×2÷360°×120°×3
=18.84÷360°×120°×3
＝18.84（厘米）
答：B点从开始到结束经过的路线的总长度是18.84厘米.
11．②号
①4×3＝12(cm)
②4×4＝16(cm)
③3.14×4＝12.56(cm)
16＞12.56＞12
答：②号蜗牛走的路程最长．
12．4÷2＝2(厘米)
22×3.14×2－42＝9.12(平方厘米)
答：图②中阴影部分的面积是9.12平方厘米．
13．1020.5平方米
202×3.14×＋(20－10)2×3.14×＝1020.5(平方米)
答：小狗能活动的最大范围是1020.5平方米．
14．（1）
（2）0.285平方米
15．12.56平方米；长方形任意一个顶点上
3.14×2×2=12.56(平方米)；
如下图栓到长方形任意一个顶点均可
16．56.52m2
r=C÷(π+2)=30.84÷5.14
=6(m)
S=πr2÷2=3.14×6×6÷2
=56.52(m2)
17．（1）3.14平方米；（2）2.355平方米；（3）12人
（1）3.14×（2÷1）2=3.14（平方米）
（2）3.14-3.14×0.52=2.355（平方米）
（3）3.14×2÷0.5≈12（人）
18．21.98m2
3.14×（6÷2＋l）2＝50.24（m2）
3.14×（6÷2）2＝28.26（m2）
50.24－28.26＝21.98（m2）
19．490.625平方厘米
(3.5-0.36)÷4÷3.14÷2=0.125（米）0.125米=12.5厘米
3.14×12.52=490.625（平方厘米）
20．
＝3.14×36
＝113.04（平方寸）
＝3.14×＋3.14×9
（平方寸）
91.845＜113.04
答：顾客不划算。
21．6.28平方米；9.42平方米；12.56平方米
＝
＝
＝28.26（平方米）
＝
＝6.28（平方米）
＝
＝9.42（平方米）
＝
＝12.56（平方米）
答：野菊、郁金香和月季种植面积分别是6.28平方米、9.42平方米和12.56平方米。
