2023-2024学年北师大版数学八年级上册
第四章一次函数 单元测试
一、单选题
1．下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在函数 中，当函数值为时，自变量的值为 （ ）
A．2 B． C． D．
3．某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系．可选择的比较好的方法是（ ）
A．列表法 B．图象法 C．关系式法 D．三种方法均可
4．下列选项中，可能表示一次函数与正比例函数（为常数，且）的图像的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知实数m＞0，则一次函数y=mx-1图像经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
6．若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（ ）
A． B． C． D．
7．已知在平面直角坐标系中，一次函数，的图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
8．将一次函数的图象向右平移2个单位后与x轴交于点A，点B的坐标是，则线段的长为（ ）
A．5 B．7 C．1 D．
9．矩形的一条边长为x，另一条边长为y，若它的周长是20，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝10﹣x（0＜x＜10） B．y＝ （0＜x＜10）
C．y＝20﹣x（0＜x＜20） D．y＝ （0＜x＜20）
10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2022的坐标为（ ）
A．（1011，﹣1011） B．（﹣10112，10112）
C．（﹣21011，21011） D．（21011，﹣21011）
二、填空题
11．已知函数y=kx-2，请你补充一个条件 ，使y随x的增大而减小．
12．若函数是正比例函数，则的值是
13．如图，一次函数与正比例函数的图象交于点，则＝ ．
14．已知是正比例函数的图象上的两点，则 .(填“＞”或“＜”或“=”)．
15．在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹筑的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
所挂物体的质量 …
弹簧的长度 …
则不挂物体时，弹笽的长度是 ．
16．声音在常温空气中的传播速度是，则传播距离l（）与传播时间t（）之间的函数表达式为 ．
17．小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明，问：如图四幅图像中，第 幅描述了小明的行为（填序号）．
18．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了第一次返回到自己班级，则七（2）班需要 h才能追上七（1）班．
19．如图，甲乙两人沿同一条路线从地到地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达，甲、乙两人离开地的距离与时间的关系如图所示，则两人在途中相遇时离地的距离为 千米．
三、解答题
20．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
(1)长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系；
(2)刚上市时西瓜每千克元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系；
(3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系；
(4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系．
21．已知函数是一次函数，
(1)求的值；
(2)该一次函数当时，求的取值范围．
22．某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的，某日从凌晨4时到8时只进水不出水；8时到12时既进水又出水；14时至次日凌晨0时只出水不进水．如图为贮水量与时间的关系图，看图回答下列问题：
(1)一天中水量在增加的时间共 小时；
(2)每小时进水量是出水量的 倍；
(3)根据此图，到次日凌晨0时的时候，塔中的水量为多少立方米？
23．一种树的高度h（厘米）与生长年数x（年）之间的关系如下表：（树的原高80厘米）
生长年数x/年 树的高度h/厘米
1 80+5
2 80+10
3 80+15
4 80+20
… …
（1）写出生长年数x与树的高度h的关系式；
（2）计算当树长到150cm高度时需要几年？
24．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
(1)试写出y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
25．如图，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________．
(2)求△AOB的面积．
(3)直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
26．某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费15元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．设小明计划今年夏季游泳次数为x次（x为正整数）．
(1)根据题意，将表格填写完整．
游泳次数 10 15 20 …
采用方式一付费（元） 250 325 __ …
采用方式二付费（元） 200 __ 400 …
(2)设方式一的总费用为元，方式二的总费用为元，分别用x表示和；
(3)通过计算说明，当和时，分别应选择哪种付费方式较合算？
参考答案
1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C
11．-3（答案不唯一）
12．
13．
14．＜
15．
16．
17．②
18．2
19．
20．(1)，y是x反比例函数，不是一次函数，也不是正比例函数；
(2)，y是x的一次函数，也是正比例函数；
(3)，y是x的一次函数，不是正比例函数；
(4)，y是x的一次函数，不是正比例函数．
21．(1)；
(2)．
22．(1)8
(2)2
(3)10
23．（1）h=80+5x；（2）14年
24．(1)；
(2)购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润为46600元
25．(1) (3，0)，(0，6)；(2)9；(3)存在，点C的坐标为(6，－6)．
26．(1)；
(2)，
(3)当时，选择方式二，当时，选择方式一
答案第6页，共8页
