第十三章 轴对称 单元测试题 2023-2024学年人教版八年级数学上册
（满分120分，限时120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列图形成轴对称图形的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2、平面直角坐标系中，点(－2，4)关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）
A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对
4、下列说法正确的是( )
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍
5、如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
6、如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7、在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）
A．90° B．75° C．70° D．60°
9、如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
10、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是( )
A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为 ．
12、如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则∠E＝____．
13、如图所示，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝________．
14、如图，在ABC中，∠ABC＝120°，AB＝BC，过AB的中点M作MN⊥AB，交AC于点N，若AC＝12 cm，则CN＝________.
15、在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，且AD=BE．连接AE、CD交于点P，则∠APD= ．
16、如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝______.
三、解答题(共9题，共72分)
17、如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长.
18、如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）
19、如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．
20、如图，在△AOB中，点C在OA上，点E，D在OB上，且CD∥AB，CE∥AD，AB＝AD，求证：△CDE是等腰三角形．
21、如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．
(1)求出△ABC的面积；
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(3)写出点A1，B1，C1的坐标．
22、如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．
23、已知：如图所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.
24、如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.
(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
25、已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE.
(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；
(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
