寒假预习课：第八章幂的运算2023-2024学年数学七年级下册苏科版
一、单选题
1．若数的任意正奇数次幂都等于的相反数，则为（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．非正数
2．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
3．若，其中为大于2的整数，则与的数量关系为（ ）．
A． B． C． D．
4．若，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．2023年12月11日，国家重大科技基础设施高能同步辐射光源（）储存环最后一台磁铁安装就位，标志着储存环主体设备安装闭环，预计将于2024年发射第一束光．它是世界上第三大光源加速器、国内第一大加速器，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，其发射度级别小于0.06纳米弧度，．将0.06纳米用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则（ ）．
A． B． C． D．
8．的个位数是（ ）．
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
9．用科学记数法表示为 ．
10．计算 ．
11． ．（结果用科学记数法表示）
12．已知，，若，则 ．
13．计算： ．
14．若，则n的值为 ．
15．若则这4个数用“>”连接起来，应该是 ．
16． 将代数式 表示成只含有正整数指数幂的形式为 ．
三、解答题
17．计算；
18．计算
19．已知，则和的值．
20．已知，，.
(1)求证：；
(2)求的值.
21．将幂的运算逆向思维可以得到，，，
，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)已知，，求的值；
(2)已知，求的值．
22．阅读探究题：
比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，．
在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，
解：，∵，∴
(1)，求x的值
(2)[类比解答]比较，的大小．
(3)[拓展拔高]比较，，的大小．
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参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了相反数的定义，同底数幂运算，解题的关键是熟练掌握定义和运算法则，根据题意得出，根据，得出．
【详解】解：∵数的任意正奇数次幂都等于的相反数，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项．根据积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、和不是同类项，无法合并，故本选项正确，不符合题意．
故选：C
3．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算．熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算是解题的关键．
根据，判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，
故选：A．
4．A
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较、零指数幂和负整数指数幂．先根据负整数指数幂和零指数幂的计算法则求出a、b的值，然后比较大小即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．绝对值小于1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.06纳米用科学记数法表示为：米，
故选：B．
6．D
【分析】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选D．
7．A
【分析】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，解题的关键在于熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【详解】
故选：A．
8．C
【分析】本题考查乘方运算性质，涉及乘方运算幂的结果个位数情况，根据乘方运算，结合个位数变化规律求解即可得到答案，熟练掌握乘方运算结果个位数规律是解决问题的关键．
【详解】解：，
个位数是3；个位数是9；个位数是7；个位数是1；
个位是1，个位是9；
，
个位数是4；个位数是6；
个位是4，
，
的个位数是是6，
故选：C．
9．
【分析】本题主要考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示为：．
故答案为：．
10．/
【分析】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，熟练运用性质进行计算是解题的关键；
根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则解答即可．
【详解】
，
，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法以及幂的乘方，正确计算出结果是解题的关键． 先进行幂的乘方，然后化为科学记数法的变式即可．
【详解】解：
故答案为．
12．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，整式的减法运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，逆用积的乘方和幂的乘方运算法则进行求解即可．
【详解】解：
．
14．2
【分析】本题考查了幂的乘方逆应用，同底数幂的乘法的逆应用，根据已知，正确变形计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴
∴，
故答案为：2．
15．
【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，先求出各数，再比较即可得出答案．
【详解】解：，
，，，
∵，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，原式利用负整数指数幂法则变形即可．
【详解】解：
故答案为：
17．．
【分析】本题考查了幂的运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法，然后合并同类项即可．
【详解】解：．
18．
【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握“，， ．”是解题的关键．
【详解】解：原式．
．
19．6；
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，分别计算即可．
【详解】解： ，，
；
．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方法则可以得到即可得到结论；
（2）根据幂的运算得到，代入计算即可解题．
【详解】（1）证明：，
.
即.
（2）解：．
21．(1)
(2)6
【分析】本题主要考查了幂的运算性质、解一元一次方程等知识点，掌握幂的运算性质以及解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）根据幂的运算逆向思维方法求解即可；
（2）将原方程变形为底数都为2的形式，再根据幂的运算法则得到关于x的一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：，
，
，
，
，解得：．
22．(1)6
(2)
(3)
【分析】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方法则，是解题的关键．
（1）逆用幂的乘方，列出方程进行求解即可；
（2）转化为同底数幂，比较指数即可；
（3）转化为同指数，比较底数即可．
【详解】（1）解：，
即：，
∴，
∴；
（2），
∵，
∴，
即：；
（3），
∵，
∴；
∴．
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