2.2分数的大小比较（同步练习）
一、填空题
1．李老师买来一些图书。如果平均分给8个班，剩下2本；如果平均分给6个班也剩下2本。那么李老师至少买来( )本书。
2．有一个数在700～800之间，用15、18和24去除都不能整除，如果把这个数减1，那么就能同时被15、18和24整除，这个数是( )．
3．15和20的最大公因数是( )；3和9的最小公倍数是( )。
4．一盒糖少于100块，2块2块地数或3块3块地数都正好数完，并且没有剩余，这盒糖最多有( )块。
二、判断题
5．比小，比大的分数有无数个。( )
6．把从大到小排列，结果是. ( )
7．把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．( )
8．＞。( )
三、选择题
9．8和6的公倍数有（ ）
A．1个 B．4个 C．无数个
10．已知M=2×3、N=3×5，那么它们的最小公倍数是（ ）
A．30 B．60 C．90
11．有两袋核桃，第一袋吃了千克，第二袋吃了千克，这时两袋剩下的同样重。原来这两袋核桃相比，（ ）。
A．第一袋重 B．第二袋重 C．同样重
12．我国地形多种多样，其中山地约占全国总面积的，高原约占全国总面积的，丘陵约占全国总面积的。这三种地形中，地形面积最大的是（ ）。
A．山地 B．高原 C．丘陵
四、解答题
13．写出每组数的最大公因数和最小公倍数
（1）写出每组数的最大公因数．
48和12 36和17 51和24
（2）写出每组数的最小公倍数．
15和10 6和7 7和1．
14．打同一份稿件，小明要用49时，小红要用35分，小刚要用时，他们三人中，谁打字的速度最快
15．中心校五年级一班的同学参加劳动，按4人一组分余1人，按5人一组分余1人，按6人一组分余1人．这个班有多少个同学？
16．能同时被6.7.8.9整除的三位数有多少个？
17．某校组织五年级学生进行团体操表演，如果每10人站成一排正好站齐，每14人站成一排也正好站齐，五年级至少有多少人？
18．一块正方形布料，既可以都做成边长是16cm的方巾，也可以都做成边长是12cm的方巾都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少cm？
1．26
【分析】由题意可知，这批图书的最少的本数是8和6的最小公倍数再加上2，据此解答即可。
【详解】8＝2×2×2
6＝2×3
所以8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24
24＋2＝26（本）
所以李老师至少买来26本书。
【分析】本题考查最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。
2．721
【详解】试题分析：先求出15、18、24的最小公倍数是180，因为这个数字在700～800之间，所以180×3=540（不符合题意）；180×4=720（符合题意）；180×5=900（不符合题意），据此可得这个数是720+1=721．
解：因为15、18、24的最小公倍数是180，因为这个数字在700～800之间，所以符合题意的15、18、24的公倍数是720，
720+1=721，
答：这个数是721．
故答案为721．
分析：解答此题的关键是明确这个数是15、18、24的公倍数加1．
3． 5 9
【分析】两个数的最大公因数就是两个数的公有质因数的连乘积；
两个数的最小公倍数就是两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，如果两个数是倍数关系，最小公倍数是较大的那个数，据此解答。
【详解】15＝3×5
20＝2×2×3
15和20的最大公因数是5
3和9
3和9成倍数关系，3和9的最小公倍数是9。
15和20的最大公因数是5；3和9的最小公倍数是9。
【分析】熟练掌握最大公因数和最小公倍数的求法是解答本题的关键。
4．96
【分析】通过题目可知，2块2块的数，正好数完，说明糖的块数正好是2的倍数，3块3块的数，正好数完，说明糖的块数也是3的倍数，由此即可知道这盒糖的块数是2和3的公倍数，由于这盒糖少于100块，即找100以内2和3的公倍数，再找出最大的即可。
【详解】2×3＝6（块）
6×16＝96（块）
【分析】本题主要考查公倍数的应用，熟练掌握两个数的公倍数的求法并灵活运用。
5．√
【分析】将两个分数的分子、分母扩大相同的倍数化成同分子分数，利用同分子分数大小的比较方法，于是会发现介于两个分数之间的分数有无数个，问题得解。
【详解】＝，＝，则＞＞……＞＞；
同理，再将两个分数的分子、分母扩大若干个相同的倍数化成同分子分数，
则介于两个分数之间的分数有无数个。
所以说“比小，比大的分数有无数个”是正确的。
故答案为：√
【分析】此题主要考查：同分子分数大小的比较方法，即分母大的分数反而小。
6．√
7．√
【详解】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分．据此定义解答即可．
故答案为：√．
【分析】此题主要考查通分的定义，属于基础题。
8．×
【分析】根据异分母分数比较大小的方法，即先通分，再比较大小即可。
【详解】＜
【分析】此题考查了学生对异分母分数比较大小方法的掌握，需要掌握异分母分数通分为同分母分数后，分子越大，分数值越大。
9．C
【详解】试题分析：一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，但两个数的最小公倍数只有一个，求两个数的最小公倍数的方法是：把两个数分解质因数，两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数；由此解决问题即可．
解：8=2×2×2，6=2×3
8和6的最小公倍数是：2×2×2×3=24，
因此8和6的公倍数有：24，48，72，96，…，
即8和6的公倍数有无数个．
故选C．
分析：此题主要考查倍数和公倍数的意义以及求两个数最小公倍数的方法，一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，但两个数的最小公倍数只有一个．
10．A
【详解】试题分析：根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．
解：已知M=2×3，N=3×5，
那么它们的最小公倍数是2×3×5=30；
故选A．
分析：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
11．B
【分析】据题意，两袋核桃，每袋吃不同重量的核桃后，剩下的核桃一样重，换言之，被吃掉多的那袋核桃，原来更重，比较两个分数的大小即可。
【详解】把和通分：
＝
＝
因为＞
所以＞
则第二袋核桃重。
故答案为：B
【分析】本题解题的关键是被吃后，剩下的核桃一样重，就要求学生能运用转化的思想，把这题转换成两个异分母分数比大小。
12．A
【分析】题目中的分率都是各种地形占陆地总面积的分率，因此只要比较各分率的大小即可，据此可完成解答。
【详解】高原：
山地：＝＝；
丘陵：＝＝；
＞＞，因此＞＞；
这三种地形中，地形面积最大的是山地；
故答案为：A
【分析】本题主要考查分数的大小比较，掌握异分母分数比较大小的方法是关键。
13．12；1；3；30；42；7
【详解】试题分析：根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
解：（1）①48=12×4，
48能被12整除，说明48是12的整数倍，所以最大公因数为较小的数：12；
②36和17互质，所以它们的最大公因数是1；
③51=17×3，
24=8×3，
所以51和24的最大公约数是：3；
（2）①15=3×5，
10=2×5，
所以15和10的最小公倍数是：5×3×2=30；
②6和7互质，所以6和7的最小公倍数是：6×7=42；
③7和1互质，所以7和1的最小公倍数是：7×1=7．
分析：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
14．小明打字的速度最快。
【分析】打同一份稿件， 谁用时最少则说明谁的打字速度最快。首先把小明、小红、小刚用时单位进行统一转化成时，再用通分的方法对异分母分数进行比较。
【详解】解：35分=时=时，=，=，=，<<，所以小明打字的速度最快。
答：小明打字的速度最快。
15．61个
【详解】试题分析：求这个班有多少个同学，即求4、5、6的最小公倍数多1，先求出4、5、6的最小公倍数，然后加上1即可．
解：4=2×2，6=2×3，
4、5、6三个数的最小公倍数是2×2×3×5=60，
则这个班有：60+1=61（人）；
答：这个班有61个同学．
分析：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
16．1个
【详解】试题分析：先找出6、7、8、9最小公倍数是504，再大就是504×2=1008，是四位数了，由此解答．
解：6、7、8、9最小公倍数是504，
再大就是504×2=1008是四位数了，
所以能同时被6.7.8.9整除的三位数有1个，
答：能同时被6.7.8.9整除的三位数有1个．
分析：此题主要是先求出最小公倍数，利用公倍数一定是最小公倍数的倍数找出符合要求的即可．
17．70人
【详解】试题分析：由题意可知五年级至少有的学生人数即为10和14的最小公倍数，依此即可求解．
解：10=2×5，
14=2×7，
所以10和14的最小公倍数是：2×5×7=70．
答：五年级至少有70人．
分析：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数．
18．48cm
【分析】正方形布料能做边长是16cm的方巾和边长是12cm的方巾，且都没有剩余，说明正方形布料的边长一定是16和12的公倍数，要求正方形布料边长至少是多少，即是求16和12的最小公倍数，据此可解出答案。
【详解】，，则16和12的最小公倍数为； ，即它的边长至少是48cm。
答：这块正方形布料的边长至少是48cm。
【分析】本题主要考查的是最小公倍数的应用，解题的关键是理解正方形布料的最小边长就是12和16的最小公倍数。
