2024年九年级中考数学应用题一轮复习
反比例函数与一次函数综合专项训练
1．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)直接写出当时，的解集．
2．如图，一次函数的图象与坐标轴交A，B两点，与反比例函数的图象交于、D两点．
(1)求m的值以及D点的坐标；
(2)在x轴是否存在一点P，使，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．
3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式．
(2)根据图象，直接写出满足的的取值范围．
(3)若点在线段上，且，求点的坐标．
4．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足时，x的取值范围；
(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
5．在平面直角坐标系中，记反比例函数的图象为G．直线经过点，与图象G交于B，C两点，且点B的横坐标小于点C的横坐标．
(1)求b的值，并在图中画出直线l；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l所围成的区域（含边界）为W．
①若，求B，C两点的坐标，并写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰好有7个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围为__________．
6．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)直接写出当时，对应的x的取值范围．
7．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点和点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)连接，求的面积．
8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．
(1)求一次函数和反比例函数的关系式；
(2)若点是点关于轴的对称点，求的面积．
9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴、轴分别交于两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式．
(2)求当为何值时，．
10．如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数，且）的图像交于，B两点．
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)在x轴上找一点P，使的值最小，求的最小值．
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)点P在y轴上，Q在双曲线上，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．
12．在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数图象如图所示.
(1)求反比例函数的解析式及点A的坐标；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集.
13．如图所示，直线与反比例函数交于、两点，已知点的坐标为，点的纵坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求直线及反比例函数的解析式；
(2)若点是第二象限内反比例函数图像上的一点，的面积是，求点的坐标；
(3)直接写出不等式的解集．
14．如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积；
(3)求不等式的解集（请直接写出答案）
15．已知直线与轴、轴交于、两点，是该直线上在第一象限内的一点，轴，为垂足，．
(1)求点的坐标；
(2)求过点的反比例函数解析式．
参考答案：
1．(1)反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为；
(2)或
2．(1)，点的坐标为
(2)存在，点的坐标为或
3．(1)，
(2)或
(3)
4．(1)，
(2)
(3)或
5．(1)
(2)①4个；②．
6．(1)，；
(2)；
(3)或．
7．(1)，点B的坐标为；
(2)
8．(1)一次函数解析式，反比例函数解析式
(2)
9．(1)一次函数解析式为，反比例函数的解析式为；
(2)当或时，
10．(1)，B坐标
(2)
11．(1)
(2)或
12．(1)，点A的坐标为
(2)或
13．(1)反比例函数的解析式为；直线的解析式为
(2)
(3)或
14．(1)，
(2)6
(3)或
15．(1)的坐标是
(2)过点的反比例函数的解析式是
