第四章 三角函数与解三角形 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式（核心考点集训）
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式（核心考点集训）
1．若，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．若απ，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
5．对于角θ，当分式有意义时，该分式一定等于下列选项中的哪一个式子（ ）
A． B．
C． D．
6．求值：=（ ）
A． B． C． D．
7．在中，下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C．3 D．9
9．已知，，则 ．
10．（1）计算；
（2）已知的终边过点（1，－2），求的值．
11．已知为角终边上一点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
13．已知函数.
(1)化简
(2)若，且，求的值.
14．若，求的值.
15．已知，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
16．已知函数
(1)化简；
(2)若角终边有一点 ，且，求的值；
(3)求函数的值域．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据同角三角函数关系和各象限三角函数值的正负，求得，，进而求得答案.
【详解】因为，，所以，
所以，
因为，所以，
又因为，
所以，所以，
所以，
所以.
故选：C
2．B
【分析】直接利用同角三角函数的关系式的变换求出结果．
【详解】因为，
平方得，又
故，
则．
故选：B.
3．A
【分析】转化，利用同角三角函数关系，即得解.
【详解】由于απ，
故选：A
【点睛】本题考查了同角三角函数关系在三角代数式化简中的应用，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
4．A
【分析】求出，再利用平方关系和商数关系求解.
【详解】解：由得，∴或，
因为，，所以.
由及得，∴，
所以．
故选：A
5．D
【分析】直接切化弦可得.
【详解】，
，所以A错误；
，故B错误；
，故C错误；
∴，D正确
故选：D
6．A
【分析】根据诱导公式将任意角转化为锐角，再计算可得结果.
【详解】原式＝
.
故选：A
7．C
【分析】由已知可得，结合三角函数的诱导公式逐一核对四个选项即可得出答案.
【详解】在中，有，，故A错误；，故B错误；
，故C正确；
，故D错误．
等式一定成立的是C．
故选：C．
8．C
【分析】由三角函数定义和诱导公式得到，再利用两角和的正切公式求得，然后利用弦化切可得答案.
【详解】因为角的终边经过点，所以，
即，即，解得，
所以．
故选：C．
9．
【分析】由诱导公式化简可得，再由诱导公式和二倍角的余弦公式代入化简即可得出答案.
【详解】，故，
由，
所以，
因为，，
所以，的符号相反，所以，
所以，
因为，故，
则，
，
故答案为：.
10．（1）；（2）.
【分析】（1）将化为，然后利用两角和的正弦公式化简计算即可，
（2）利用诱导公式和同角三角函数的关系化简计算
【详解】解：（1）
．
（2）由题意得，
．
11．B
【分析】根据特殊角的三角函数值得到点坐标，由三角函数的定义求出，再由诱导公式化简，最后根据同角三角函数的基本关系将弦化切，代入计算可得.
【详解】解：因为，，所以，
所以，
所以
.
故选：B
12．
【分析】先对变形化简后利用基本不等式可求出其最小值，从而将问题转化为，进而可求出实数的取值范围.
【详解】因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为9，
所以，解得，
即实数的取值范围是，
故答案为：
13．(1)
(2)
【分析】（1）根据诱导公式化简即可．
（2）由题意得，又由题意得到，根据与的关系求解．
【详解】（1）由题意得.
（2）由（1）知．
∵，
∴，
∴.
又，
∴，
∴.
∴.
14．
【分析】由已知可求出，利用诱导公式化简，进而结合齐次式法求值，即得答案.
【详解】由可得，
故
.
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据诱导公式化简得，平方得，进而可求解，
（2）根据诱导公式以及立方差公式即可求解.
【详解】（1）由可得，将其两边平方得，
由于，故，进而得，因此，
（2）
16．(1)；
(2)；
(3).
【分析】（1）由诱导公式及商数关系化简即可；
（2）由终边点坐标与角的关系即可列方程求解；
（3）将函数转为，结合的值域求函数的值域
【详解】（1）；
（2），则横坐标，；
（3）因为，所以，
，
因为，所以当时，；当时，.
所以的值域为．
答案第1页，共2页
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